1、专升本高等数学(一)-174 及答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：31.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.设区域 D 为 x 2 +y 2 4，则 （分数：4.00）A.4B.3C.2D3.设 f(x)为连续函数，则(f5x)dx)“等于 _ （分数：4.00）A.B.C.D.4.微分方程 的通解为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5. 等于_ A0 B C （分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.在空间直角坐标系中，方程 x 2 -4(y-1) 2 =0 表示_（分数：1
2、.00）A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面8.x 3 dx= _ （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 （分数：1.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点10.设 z=x 2 y+xy 2 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：33.00)11.过点 A(1，3，-2)和 B(1，0，-4)的直线方程为 1 （分数：2.00）12.已知 f(0)=1，f(1)=2，f“(1)=3，则 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设函数 z=x 2 +ye x ，则 （分数：2.00）16. （
3、分数：4.00）17.函数 （分数：1.00）18. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20.已知 （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：28.00)设曲线 y=x 2 +1 上一点(x 0 ，y 0 )处的切线 l 平行于直线 y=2k+1，（分数：2.00）(1).求切点(x 0 ，y 0 )；（分数：1.00）_(2).求切线 l 的方程（分数：1.00）_21. （分数：8.00）_22.如果曲线 y=2x 2 +3x-26 上点 M 处的切线斜率为 15，求点 M 的坐标。 （分数：8.00）_23.求微分方程 y“+9y=0 的通解 （分数：10.00）_专升本
4、高等数学(一)-174 答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：31.00)1. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：2.设区域 D 为 x 2 +y 2 4，则 （分数：4.00）A.4 B.3C.2D解析：解析 由二重积分的性质可知 3.设 f(x)为连续函数，则(f5x)dx)“等于 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为不定积分的性质 (f5x)dx)“为将 f(5x)先对 x 积分，后对 x 求导若设 g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)“=(g(x)dx)“表示先将 g(x)对 x 积分，后对 x 求导，
5、因此(f(5x)dx)“=(g(x)dx)“=g(x)=f(5x) 可知应选 C4.微分方程 的通解为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了一阶微分方程的通解的知识点 解析 设 ，y=xu， ，代入有 所以 ，ln|sinu|=ln|x|+lnC，sinu=Cx， 原方程的通解为 5. 等于_ A0 B C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：6. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.在空间直角坐标系中，方程 x 2 -4(y-1) 2 =0 表示_（分数：1.00）A.两个平面 B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面解析：8.x 3 dx=
6、 _ （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由不定积分基本公式可知9.设 （分数：1.00）A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：10.设 z=x 2 y+xy 2 ，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查二元函数求偏导二、填空题(总题数：10，分数：33.00)11.过点 A(1，3，-2)和 B(1，0，-4)的直线方程为 1 （分数：2.00）解析： 解析 因为向量 =(0，-3，-2)就是所求直线的方向向量，用标准式直线方程解之得 12.已知 f(0)=1，f(1)=2，f“(1)=3，则 （分数：4.00）解析：2解析 由题设有1
7、3. （分数：4.00）解析：0解析 当 有界，根据无穷小运算性质，14. （分数：4.00）解析：3ln|x+4|+C解析 15.设函数 z=x 2 +ye x ，则 （分数：2.00）解析：2x+ye x 解析 本题主要考查计算二元函数的一阶偏导数 16. （分数：4.00）解析：117.函数 （分数：1.00）解析：(0，1)(1，+)，小，e18. （分数：4.00）解析：19. （分数：4.00）解析：20.已知 （分数：4.00）解析：12x 解析 对已知等式两端求导，得 f(x)=6x 2 ， 所以 f“(x)=12x三、解答题(总题数：4，分数：28.00)设曲线 y=x 2
8、+1 上一点(x 0 ，y 0 )处的切线 l 平行于直线 y=2k+1，（分数：2.00）(1).求切点(x 0 ，y 0 )；（分数：1.00）_正确答案：()解析：切点坐标(1，2)；(2).求切线 l 的方程（分数：1.00）_正确答案：()解析：切线方程 y=2x21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：D 的图形如下图中阴影部分所示， 在极坐标系下，D 满足 02，1r2， 22.如果曲线 y=2x 2 +3x-26 上点 M 处的切线斜率为 15，求点 M 的坐标。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：设 M 点坐标为(x 0 ，y 0 )，由已知可得 x 0 =3，y 0 =1。23.求微分方程 y“+9y=0 的通解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：y“+9y=0 的特征方程为 r 2 +9=0，特征值为
