1、专升本高等数学(一)-173 及答案解析(总分：105.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：36.00)1.下列函数在 x=0 处可导的是_ Ay=|x| By=x 3 C D （分数：3.00）A.B.C.D.2.设 k0，则级数 （分数：4.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与 k 有关3.设函数 f(x)在 x=x 0 处可导，且 f“(x 0 )=2，则 等于 _ 。 A （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. 等于( )。 Aarctan x B （分数：4.00）A.B.C.D.6.是级数 收敛的_ （分
2、数：1.00）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 y=arccosx 2 ，则 dy 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 y=f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f(x 0 )=0，则点 x 0 一定是 _ 。（分数：4.00）A.极大值点B.极小值点C.驻点D.拐点10.若 f“(x)是连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A.f“(x)的一个原函数B.f“(x)的所有原函数C.f(x)的一个原函数D.F(x)的所有原函数二、填空题(总题数：10，分数：31.00)11.空间直角坐标系中，方
3、程 x 2 -z 2 =0 表示的二次曲面是 1 （分数：4.00）12.已知 f(x，x+y)=x 2 +xy，则 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.设 f(x)=e 5x ，则 f(x)的 n 阶导数 f (n) (x)= 1. （分数：4.00）15.函数 z=2xy-3x 2 -2y 2 +20 的极 1 值是 2 （分数：1.00）16. （分数：4.00）17.设 （分数：1.00）18.将 （分数：1.00）19.设 （分数：4.00）20.定积分 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：38.00)21.设函数 y= （分数：2.00）_22. （分数：
4、8.00）_23.求微分方程 y“-2y“-3y=3 的通解 （分数：10.00）_24.求 （分数：10.00）_25.将函数 f(x)=lnx 展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-173 答案解析(总分：105.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：36.00)1.下列函数在 x=0 处可导的是_ Ay=|x| By=x 3 C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：2.设 k0，则级数 （分数：4.00）A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散D.收敛性与 k 有关解析：3.设函数 f(x)在 x=x 0 处可导，且
5、 f“(x 0 )=2，则 等于 _ 。 A （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5. 等于( )。 Aarctan x B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：6.是级数 收敛的_ （分数：1.00）A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件解析：7. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.设 y=arccosx 2 ，则 dy 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.设 y=f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f(x 0 )=0，则点 x 0 一定是 _ 。（分数：4.00）A
6、.极大值点B.极小值点C.驻点 D.拐点解析：10.若 f“(x)是连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A.f“(x)的一个原函数 B.f“(x)的所有原函数C.f(x)的一个原函数D.F(x)的所有原函数解析：二、填空题(总题数：10，分数：31.00)11.空间直角坐标系中，方程 x 2 -z 2 =0 表示的二次曲面是 1 （分数：4.00）解析：两个平面12.已知 f(x，x+y)=x 2 +xy，则 （分数：4.00）解析：y13. （分数：4.00）解析：2x-2y+3z=014.设 f(x)=e 5x ，则 f(x)的 n 阶导数 f (n) (x)= 1. （分数：4.0
7、0）解析：5 n e 5x15.函数 z=2xy-3x 2 -2y 2 +20 的极 1 值是 2 （分数：1.00）解析：极大值是 2016. （分数：4.00）解析：(0，1)17.设 （分数：1.00）解析：18.将 （分数：1.00）解析：19.设 （分数：4.00）解析：20.定积分 （分数：4.00）解析：0解析 因为 是奇函数，所以定积分三、解答题(总题数：5，分数：38.00)21.设函数 y= （分数：2.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求微分方程 y“-2y“-3y=3 的通解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 2 -2-3=0 可知 =3 或 =-1，所以 y“-2y“-3y=0 的通解为 y=C 1 e 3x +C 2 e -x 又显然 y=-1 是 y“-2y“-3y=3 的特解 因此所求通解是 y=C 1 e 3x +C 2 e -x -124.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：积分区域 D 如图所示，据被积函数特点(含 x 2 +y 2 )，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算 D 可表示为 25.将函数 f(x)=lnx 展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间 （分数：8.00）_正确答案：()解析：f(x)=lnx=ln1+(x-1).
