1、专升本高等数学(一)-172 及答案解析(总分：113.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：38.00)1.方程 2x 2 -y 2 =1 表示的二次曲面是 _ （分数：4.00）A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面2.设函数 f(x)在 x=x 0 处可导，且 f“(x 0 )=2，则 等于 _ 。 A （分数：4.00）A.B.C.D.3.若 f(x)为a，b上的连续函数，则 （分数：4.00）A.小于 0B.大于 0C.等于 0D.不确定4.设 f(x)是连续函数，则 等于 （分数：4.00）A.B.C.D.5.直线 （分数：4.00）A.过原点且与 y 轴垂
2、直B.不过原点但与 y 轴垂直C.过原点且与 y 轴平行D.不过原点但与 y 轴平行6.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定7.设函数 f(x)=e -x2 ，则 f(x)等于_ A.-2e-x2 B.2e-x2 C.-2xe-x2 D.2xe-x2（分数：4.00）A.B.C.D.8.已知 （分数：4.00）A.0 或 1B.0 或-1C.0 或 2D.1 或-19.设 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.10.曲线 y=e x 与其过原点的切线及 y 轴所围面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题
3、(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.微分方程 y“=e 2y-x 满足初始条件 y| x=0 =0 的特解是 1。 （分数：4.00）14.设 f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则 f“ x (x，1)= 1 （分数：4.00）15.设 y=x 3 +2，则 y“= 1 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.直线 l： （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.设 y=e x ，则 dy= 1 （分数：4.00）20.设 y=x 2 +e x ，则 dy= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：
4、35.00)21.求极限 （分数：2.00）_22. （分数：9.00）_23.设平面薄板 D 为介于圆(x-2) 2 +y 2 =4 之内，圆(x-1) 2 +y 2 =1 之外的区域，其在点(x，y)处的密度是 （分数：10.00）_24.设函数 （分数：6.00）_25. （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-172 答案解析(总分：113.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：38.00)1.方程 2x 2 -y 2 =1 表示的二次曲面是 _ （分数：4.00）A.球面B.柱面 C.旋转抛物面D.圆锥面解析：本题考查的知识点为识别二次曲面方程 由于二次曲面的
5、方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选 B2.设函数 f(x)在 x=x 0 处可导，且 f“(x 0 )=2，则 等于 _ 。 A （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.若 f(x)为a，b上的连续函数，则 （分数：4.00）A.小于 0B.大于 0C.等于 0 D.不确定解析：解析 由于 f(x)为a，b上的连续函数，因此 存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知4.设 f(x)是连续函数，则 等于 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：5.直线 （分数：4.00）A.过原点且与 y 轴垂直 B.不过原点但与 y 轴垂直C.过原点且与 y 轴平行D.不过原点
6、但与 y 轴平行解析：解析 本题考查了直线的知识点 若直线方程为 ，令比例系数为 t，则直线可化为 6.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.小于零B.等于零 C.大于零D.不确定解析：7.设函数 f(x)=e -x2 ，则 f(x)等于_ A.-2e-x2 B.2e-x2 C.-2xe-x2 D.2xe-x2（分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 解析 因 f(x)=e -x2 ，则 f(x)=e -x2 (-2x)=-2xe -x2 8.已知 （分数：4.00）A.0 或 1 B.0 或-1C.0 或 2D.1 或-1解析：解析
7、 本题考查了定积分的知识点 9.设 f(x)= （分数：2.00）A.B. C.D.解析：10.曲线 y=e x 与其过原点的切线及 y 轴所围面积为_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点. 设(x 0 ，y 0 )为切点，则切线方程为 y=e x 0 x，联立 得 x 0 =1，y 0 =e，所以切线方程为 y=ex故所求面积为 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：12. （分数：4.00）解析：解析 13.微分方程 y“=e 2y-x 满足初始条件 y| x=0 =0 的特解是 1。 （分数：4
8、.00）解析：e -2y =2e -x -114.设 f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则 f“ x (x，1)= 1 （分数：4.00）解析：1 解析 由于 f(x，1)=x，因此 f“ x (x，1)=1或 15.设 y=x 3 +2，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：6x 解析 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 应试指导 因为 y=x 3 +2，所以 y“=3x 2 ，y“=6x16. （分数：4.00）解析：17.直线 l： （分数：4.00）解析：-2，1，2 解析 直线 l 的方向向量为 18. （分数：4.00）解析：19.设 y=e x ，则 dy= 1 （
9、分数：4.00）解析：e x dx 解析 由于 y=e x ，可得 y“=ex，dy=y“dx=e x dx20.设 y=x 2 +e x ，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：(2x+e x )dx 考点 本题考查了微分的知识点 解析 y=2x+e x ，故 dy=(2x+e x )dx三、解答题(总题数：5，分数：35.00)21.求极限 （分数：2.00）_正确答案：()解析：22. （分数：9.00）_正确答案：()解析：23.设平面薄板 D 为介于圆(x-2) 2 +y 2 =4 之内，圆(x-1) 2 +y 2 =1 之外的区域，其在点(x，y)处的密度是 （分数：10.00）
10、_正确答案：()解析：由二重积分的物理意义知 由区域 D 的特点可以看出，应在极坐标系下计算该二重积分，由于极点在区域 D 的边界上，区域 D 在极坐标系下可以表示为 将所给直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分，即将 x=rcos，y=rsin 代入，并将面积微元换为 rdrd，得 24.设函数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：函数 f(x)在点 x=0 处可导，则它在 x=0 处必定连续由于 f(0)=e 0 =1，f(0-0)= ， f(0+0)= ， 由函数的点连续的定义可知，f(0-0)=f(0+0)=f(0)，可得 a=1 又函数 f(x)在点 x=0 处可导，则函数 f(x)在点 x=0 处的左导数 f“ - (x 0 )和右导数 f“ + (x 0 )都存在且相等，由于 25. （分数：8.00）_正确答案：()解析：
