1、专升本高等数学(一)-16 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设 y=3-x，则 y=U /U A.-3-xln3 B.3-xlnx C.-3-x-1 D.3-x-1（分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设二元函数 z=f(xy，x 2+y2)，且函数 f(u，v)可微，则 等于U /U。（分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数，(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则 f(x)在(0，1)内U /U A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调（分数：4
2、.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)=arcsinx，则 f(x)等于U /U （分数：4.00）A.B.C.D.6.若 f(x)的一个原函数是 sinx，则f(x)dx 等于U /U。 A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C（分数：4.00）A.B.C.D.7.如果交错级数 (其中 un0，n=1，2，3，)满足：(1)数列u n单调递减，即unu n+1，n=1，2，；(2) ，则级数 （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x)为连续的奇函数，则 等于U /U A2af(x) B （分数：4.00）
3、A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.交换二次积分的积分次序， （分数：4.00）填空项 1:_12.，则必有 a= 1. （分数：4.00）填空项 1:_13. 1. （分数：4.00）填空项 1:_14.求 （分数：4.00）填空项 1:_15.设 y=x2ex，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.微分方程 （分数：4.00）填空项 1:_17.函数 （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设二元函数 z=sin xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：
4、4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求 y=x2lnx的极值与极值点，（分数：8.00）_22.计算 （分数：10.00）_23. （分数：10.00）_24.求 （分数：8.00）_25.设 ，证明：n3 时， （分数：10.00）_26. （分数：8.00）_27.如果 ，试求 （分数：8.00）_28.设函数 y=f(x)由 x2+3y4+x+2y=1所确定，求 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-16 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设 y=3-x，则 y=U /U
5、 A.-3-xln3 B.3-xlnx C.-3-x-1 D.3-x-1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 y=3 -x，则 y=3-xln3(-x)=-3-xln3因此选 A.2.函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.设二元函数 z=f(xy，x 2+y2)，且函数 f(u，v)可微，则 等于U /U。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：4.设函数，(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则 f(x)在(0，1)内U /U A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 f(x)0，可知 f(x
6、)在(0，1)内单调增加，因此选 B5.设函数 f(x)=arcsinx，则 f(x)等于U /U （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为基本导数公式 * 可知应选 C6.若 f(x)的一个原函数是 sinx，则f(x)dx 等于U /U。 A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C（分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.如果交错级数 (其中 un0，n=1，2，3，)满足：(1)数列u n单调递减，即unu n+1，n=1，2，；(2) ，则级数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：8. （分数：4.00）A.B.C. D.解
7、析：9.设 f(x)为连续的奇函数，则 等于U /U A2af(x) B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为定积分的对称性 由定积分的对称性质可知：若 f(x)为-a，a上的连续的奇函数，则 * 可知应选 C10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.交换二次积分的积分次序， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由题设有 0y1，0xy，从而 0x1，xy1，故交换次序后二次积分为*.12.，则必有 a= 1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 由题设
8、条件，分子与分母都为二次整式，系数之比为 2，故 a=213. 1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：14.求 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：本题考查了不定积分的知识点 * *15.设 y=x2ex，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：90）解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点由莱布尼茨公式得，*=x2ex+20xex+90ex，所以*16.微分方程 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=lnx+C）解析：17.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-1，1)）解析：解析 *，则 y=x2-1.
9、令 y=0，得 x1=-1, x2=1. 当-1x1 时，y0，函数 y单调减少.18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：19.设二元函数 z=sin xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(x+y) cos xy）解析：20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e y）解析：*三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求 y=x2lnx的极值与极值点，（分数：8.00）_正确答案：(y=x 2lnx的定义域为 x0y=2xlnx+x=x(2lnx+1)*)解析：22.计算 （分数：10.00）_正确答案：(在极坐标系中，D 可
10、以表示为* *)解析：23. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：24.求 （分数：8.00）_正确答案：(解法 1 * 解法 2 *)解析：解析 本题考查的知识点为极限运算 在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题应引起注意25.设 ，证明：n3 时， （分数：10.00）_正确答案：(因为*，所以*。 于是 *)解析：26. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：27.如果 ，试求 （分数：8.00）_正确答案：(由*，两端对 x求导，得 * 所以*， 故*)解析：28.设函数 y=f(x)由 x2+3y4+x+2y=1所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：(解法 1：方程两边对 x求异，得*即*故 *解法 2：设 F(x，y)=x 2+3y4+x+2y-1，则 *)解析：
