1、专升本高等数学(一)-169 及答案解析(总分：122.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ （分数：4.00）A.B.C.D.2.sinxdx=( )（分数：4.00）A.sinx+CB.-sinx+CC.cosx+CD.-cosx+C3.当 x0 时，x 2 是 x-ln(1+x)的_（分数：4.00）A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量4. _ （分数：4.00）A.B.C.D.5.已知曲线 y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线 xy+6=0，又 y=y(x)满足微分方程(y”) 2 =1-
2、(y) 2 ，则此曲线方程是 y= _（分数：4.00）A.-sinxB.sinxC.cosxD.-cosx6.设直线 l： （分数：4.00）A.过原点且平行于 x 轴B.不过原点但平行于 x 轴C.过原点且垂直于 x 轴D.不过原点但垂直于 x 轴7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 y=sin(x-2)，则 dy=_（分数：4.00）A.-cosxdxB.cosxdxC.-cos(x-2)dxD.cos(x-2)dx9.设 f(x)有连续导函数，则 _ （分数：4.00）A.B.C.D.10.若 （分数：4.00）A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D
3、.a=-2，b=-5二、填空题(总题数：10，分数：36.00)11.设 D 为圆 x 2 +y 2 =1 及 x 2 +y 2 =4 围成的环形区域，则 （分数：4.00）12.设 f“(x 0 )=2，f(x 0 )=0，则 （分数：4.00）13.设 y=f(x)可导，点 x0 =2 为 f(x)的极小值点，且 f(2)=3则曲线 y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为 1y=3解析 本题考查的知识点为：极值的必要条件、切线方程由于 y=f(x)可导，点 x0=2 为 f(x)的极值点，由极值的必要条件知 f“(2)=0，又 f(2)=3可知曲线 y=f(x)在点2，f(2)处的切线方
4、程为y-f(2)=f“(2)(x-2)，即 y-3=0(x-2)=0可知 y=3 为所求（分数：4.00）14.设 f(x)= ，则 （分数：2.00）15.二元函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极值是 1 （分数：4.00）16.曲线 （分数：4.00）17. （分数：2.00）18.设 （分数：4.00）19. （分数：4.00）20.若 ，则幂级数 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：46.00)21.求曲线 y=sinx、y=cosx、直线 x=0 在第一象限所围图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_2
5、2.计算不定积分 （分数：8.00）_23.设 （分数：8.00）_24.求微分方程 xy“+y=e x 满足初始条件 （分数：10.00）_25.求曲线 y=e -x 、x=1，y 轴与 x 轴所围成图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-169 答案解析(总分：122.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 2.sinxdx=( )（分数：4.00）A.sinx+CB.-sinx+CC.cosx+CD.-cosx+C 解析：解题指
6、导 本题考查的知识点为不定积分基本公式 sinxdx=-cosx+C 故选 D3.当 x0 时，x 2 是 x-ln(1+x)的_（分数：4.00）A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量 D.较低阶的无穷小量解析：解析 本题考查的知识点为无穷小量阶的比较 由于 4. _ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 当 x时，sinx 不存在极限，但它为有界变量，而 5.已知曲线 y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线 xy+6=0，又 y=y(x)满足微分方程(y”) 2 =1-(y) 2 ，则此曲线方程是 y= _（分数：4.00）A.-sinxB.sinx
7、 C.cosxD.-cosx解析：解析 要选函数根据题设应满足三个条件：(1)y(0)=0，(2)在原点处斜率 k=1，(3)代入(y”) 2 =1-(y) 2 ,应成立.故逐个验证后应选 B6.设直线 l： （分数：4.00）A.过原点且平行于 x 轴B.不过原点但平行于 x 轴C.过原点且垂直于 x 轴 D.不过原点但垂直于 x 轴解析：解析 将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程 7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：8.设 y=sin(x-2)，则 dy=_（分数：4.00）A.-cosxdxB.cosxdxC.-cos(x-2)dxD.cos(
8、x-2)dx 解析：解析 本题考查的知识点为微分运算 y“=sin(x-2)“=cos(x-2)(x-2)“=cos(x-2)， dy=y“dx=cos(x-2)dx 可知应选 D9.设 f(x)有连续导函数，则 _ （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”，由于 f“(2x)是对 2x 求导，而 10.若 （分数：4.00）A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6 C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-5解析：解析 本题考查了洛必达法则的知识点。 因 ，则 ， 因此 4+2a+b=0，即 2a+b=-4 或 b=-4-2a， 故
9、 二、填空题(总题数：10，分数：36.00)11.设 D 为圆 x 2 +y 2 =1 及 x 2 +y 2 =4 围成的环形区域，则 （分数：4.00）解析：12.设 f“(x 0 )=2，f(x 0 )=0，则 （分数：4.00）解析：-213.设 y=f(x)可导，点 x0 =2 为 f(x)的极小值点，且 f(2)=3则曲线 y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为 1y=3解析 本题考查的知识点为：极值的必要条件、切线方程由于 y=f(x)可导，点 x0=2 为 f(x)的极值点，由极值的必要条件知 f“(2)=0，又 f(2)=3可知曲线 y=f(x)在点2，f(2)处的切线方程
10、为y-f(2)=f“(2)(x-2)，即 y-3=0(x-2)=0可知 y=3 为所求（分数：4.00）解析：y=3 解析 本题考查的知识点为：极值的必要条件、切线方程 由于 y=f(x)可导，点 x 0 =2 为 f(x)的极值点，由极值的必要条件知 f“(2)=0，又 f(2)=3可知曲线y=f(x)在点2，f(2)处的切线 方程为 y-f(2)=f“(2)(x-2)， 即 y-3=0(x-2)=0 可知 y=3 为所求14.设 f(x)= ，则 （分数：2.00）解析：15.二元函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极值是 1 （分数：4.00）解析：极大值为 816.曲
11、线 （分数：4.00）解析：x=-2解析 因为17. （分数：2.00）解析：18.设 （分数：4.00）解析：019. （分数：4.00）解析：2解析 20.若 ，则幂级数 （分数：4.00）解析：2解析 若 ，则收敛半径 ，故三、解答题(总题数：5，分数：46.00)21.求曲线 y=sinx、y=cosx、直线 x=0 在第一象限所围图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：所围图形见下图中阴影部分 由 解得两曲线交点的 x 坐标为 22.计算不定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析： ，则 24.求微分方程 xy“+y=e x 满足初始条件 （分数：10.00）_正确答案：()解析：所给方程为一阶线性微分方程，将其化为标准方程 25.求曲线 y=e -x 、x=1，y 轴与 x 轴所围成图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_正确答案：()解析：平面图形见下图中阴影部分
