1、专升本高等数学(一)-168 及答案解析(总分：106.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：31.00)1.设 y=e -2x ，则 y“等于_ A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x（分数：4.00）A.B.C.D.2.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标是_（分数：1.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1)D.(0，1)3.设 且 f(0)=1，则 f(x)等于_ A B C （分数：1.00）A.B.C.D.4.下列反常积分收敛的_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分
2、数：4.00）A.B.C.D.6.y=lnx，则 y“=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 y=x 3 -3x 的单调递减区间为（分数：4.00）A.(-，-1B.-1，1C.1，+)D.(-，+)8.设函数 f(x)在 x=x 0 可导，当 f“(x 0 )=_时，有 （分数：1.00）A.-4B.-2C.2D.49.下列各点在球面(x-1) 2 +y 2 +(x-1) 2 =1 上的是 _ 。（分数：4.00）A.(1，0，1)B.(2，0，2)C.(1，1，1)D.(1，1，2)10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为（分数：4.0
3、0）A.xyz1B.2xyz1C.x2yz1D.xy2z1二、填空题(总题数：10，分数：32.00)11.设 f(x)=ln(1+x 2 )，则 f“(-1)= 1 （分数：1.00）12. （分数：4.00）13.函数 （分数：4.00）14.f(x)f“(x)dx= 1 （分数：4.00）15.设 y=lnx，则 y“= 1 （分数：4.00）16.设 f(x)=ln(1+x 2 )，则 f“(-1)= 1 （分数：2.00）17. （分数：1.00）18. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20.微分方程 y“+y“=0 的通解为 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5
4、，分数：43.50)21.求由曲线 y=2-x 2 ，y=x(x0)与直线 x=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体体积 （分数：5.50）_22.计算 （分数：10.00）_23.计算 （分数：10.00）_24.若 y=y(x)由方程 y=x 2 +y 2 确定，求 dy （分数：8.00）_25.设 x0 时 f(x)可导，且满足 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-168 答案解析(总分：106.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：31.00)1.设 y=e -2x ，则 y“等于_ A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-
5、2e2x（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点为复合函数求导 y“=(e -2x )“=e -2x (-2x)“=-2e -2x ， 可知应选 C2.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标是_（分数：1.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1) D.(0，1)解析：3.设 且 f(0)=1，则 f(x)等于_ A B C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：4.下列反常积分收敛的_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了反常积分的敛散性的知识点 解析 由 当 p1 时发散，p1 时收
6、敛，可知应选 D 注：本题容易看出 A 选项发散而 B 选项 中 相当于 ，故此积分发散对于 C 选项，由 5. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：6.y=lnx，则 y“=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 y=lnx，7.函数 y=x 3 -3x 的单调递减区间为（分数：4.00）A.(-，-1B.-1，1 C.1，+)D.(-，+)解析：8.设函数 f(x)在 x=x 0 可导，当 f“(x 0 )=_时，有 （分数：1.00）A.-4B.-2 C.2D.4解析：9.下列各点在球面(x-1) 2 +y 2 +(x-1) 2 =1 上的是 _ 。（分
7、数：4.00）A.(1，0，1)B.(2，0，2)C.(1，1，1) D.(1，1，2)解析：10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为（分数：4.00）A.xyz1 B.2xyz1C.x2yz1D.xy2z1解析：二、填空题(总题数：10，分数：32.00)11.设 f(x)=ln(1+x 2 )，则 f“(-1)= 1 （分数：1.00）解析：012. （分数：4.00）解析：13.函数 （分数：4.00）解析：解析 由拉格朗日中值定理有： .14.f(x)f“(x)dx= 1 （分数：4.00）解析：解析 凑微分法， 15.设 y=lnx，则 y“= 1 （分数
8、：4.00）解析：解析 16.设 f(x)=ln(1+x 2 )，则 f“(-1)= 1 （分数：2.00）解析：017. （分数：1.00）解析：18. （分数：4.00）解析：解析 19. （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点为定积分的换元法 由于被积函数 分母为二次函数，分子为一次函数，本例有多种解法 解法 1 利用凑微分，注意到 ，可得 解法 2 令 t=1+x 2 ，则 dt=2xdx 当 x=1 时，t=2；当 x=2 时，t=5 有的考生填为 ，这个错误的原因是引入变量 t=1+x 2 ，则 dt=2xdx得到 20.微分方程 y“+y“=0 的通解为 1 （分数：4
9、.00）解析：y=C 1 +C 2 e -x ，其中 C 1 ，C 2 为任意常数 解析 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解 二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解 微分方程为 y“+y“=0 特征方程为 r 2 +r=0 特征根 r 1 =0 r 2 =-1 因此所给微分方程的通解为 y=C 1 +C 2 e -x ， 其牛 C 1 ，C 2 为任意常数三、解答题(总题数：5，分数：43.50)21.求由曲线 y=2-x 2 ，y=x(x0)与直线 x=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体体积 （分数：5.50
10、）_正确答案：()解析：22.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 解析 本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序 由于 不能用初等函数形式表示，因此不能先对 y 积分，只能选取先对 x 积分后对 y 积分的次序 通常 23.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：先对 x 积分，再对 y 积分得 24.若 y=y(x)由方程 y=x 2 +y 2 确定，求 dy （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：对 y=x 2 +y 2 两边微分 dy=2xdx+2ydy， 所以 25.设 x0 时 f(x)可导，且满足 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因 可导，在该式两边乘 x 得 两边对 x 求导得 f(x)+xf(x)=1+f(x)， 所以
