1、专升本高等数学(一)-167 及答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.曲线 y=e x 与其过原点的切线及 y轴所围面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知 f(xy，x-y)=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2B.2xC.2yD.2x+2y3. 等于_ A2(e -2 -1) B C-2(e -2 -1) D （分数：4.00）A.B.C.D.4.当 x0 时，x 是 ln(1+x 2 )的 _（分数：4.00）A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小5.方程 x
2、2 +y 2 -z=0表示的二次曲面是_（分数：4.00）A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面6.设 A是一个常数，且 （分数：4.00）A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散7.下列函数中，在 x=0处可导的是_ Ay=|x| B （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设平面 1 ：2x+y+4z+4=0 2 ：2x-8y+z+1=0 则平面 1 与 2 的位置关系是 _（分数：4.00）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合10.函数 在(-3，3)内展开成 x的幂级数是_ A B C D （分数：4.00）A
3、.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：38.00)11.微分方程 y“+y“+y=0的通解为 1. （分数：4.00）12.设 f(x)=sinx+lnx，则 f“(1)= 1。 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设 y=ln(2+e 2x )，则 dy= 1。 （分数：4.00）16.设 z=x 3 y 2 ，则 （分数：4.00）17.f(xy，x-y)=x 2 +y 2 +xy，则 f(x，y)= 1 （分数：2.00）18. （分数：4.00）19.设 （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：38.00
4、)21.设 （分数：10.00）_22.计算二重积分 （分数：8.00）_23. （分数：10.00）_24.设 ，求 （分数：8.00）_25.证明：当 x1 时， （分数：2.00）_专升本高等数学(一)-167 答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.曲线 y=e x 与其过原点的切线及 y轴所围面积为_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：考点 本题考查了曲线围成的面积的知识点 解析 设(x 0 ,y 0 )为切点，则切线方程为 y=e x0 ，联立 得 x 0 =1，y 0 =e，所以切线方程为 y=e
5、x故所求面积为 2.已知 f(xy，x-y)=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2 B.2xC.2yD.2x+2y解析：本题考查了复合函数的偏导数的知识点 因 f(xy，x-y)=x 2 +y 2 =(x-y) 2 +2xy，故 f(x，y)=y 2 +2x，从而 3. 等于_ A2(e -2 -1) B C-2(e -2 -1) D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的知识点为牛顿-莱布尼茨公式和定积分的换元法 4.当 x0 时，x 是 ln(1+x 2 )的 _（分数：4.00）A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小 解析：解析
6、5.方程 x 2 +y 2 -z=0表示的二次曲面是_（分数：4.00）A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面 D.柱面解析：解析 本题考查的知识点为二次曲面的方程 将 x 2 +y 2 -z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛物面，故应选 C6.设 A是一个常数，且 （分数：4.00）A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零 D.发散解析：解析 由极限的性质可知当 时，有7.下列函数中，在 x=0处可导的是_ Ay=|x| B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了函数在一点处可导的知识点 选项 A中，y=|x|，在 x=0处有尖点，即 y=|x|在 x=0处不可导；
7、选项 B中，y= 在 x=0处不存在，即 在 x=0处不可导；选项 C中，y=x 3 ，y=3x 2 处处存在，即 y=x 3 处处可导，也就在 x=0处可导；选项 D中，y=lnx， 8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9.设平面 1 ：2x+y+4z+4=0 2 ：2x-8y+z+1=0 则平面 1 与 2 的位置关系是 _（分数：4.00）A.相交且垂直 B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合解析：解析 平面 1 的法线向量 n 1 =(2，1，4)，平面 2 的法线向量 n 2 =(2，-8，1)，n 1 n 2 =0可知两平面垂直，因此选 A.10.函数 在(-3，3)
8、内展开成 x的幂级数是_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了函数展开为幂级数的知识点 因 二、填空题(总题数：10，分数：38.00)11.微分方程 y“+y“+y=0的通解为 1. （分数：4.00）解析： (其中 C 1 ，C 2 为任意常数) 解析 特征方程为 r 2 +r+1=0，解得： .则 . 所以通解为 12.设 f(x)=sinx+lnx，则 f“(1)= 1。 （分数：4.00）解析：-sin1-113. （分数：4.00）解析：214. （分数：4.00）解析：15.设 y=ln(2+e 2x )，则 dy= 1。 （分数：4.00）解析：
9、16.设 z=x 3 y 2 ，则 （分数：4.00）解析：12dx+4dy 解析 本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分 由于 z=x 3 y 2 可知 ，均为连续函数，因此 17.f(xy，x-y)=x 2 +y 2 +xy，则 f(x，y)= 1 （分数：2.00）解析：3x+y 2 解析 由于 f(xy，x-y)=x 2 +y 2 +xy=(x-y) 2 +3xy， 则有 f(x，y)=3x+y 2 18. （分数：4.00）解析：19.设 （分数：4.00）解析：20. （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：5，分数：38.00)21.设 （分数：10.00）_正确答案：()
10、解析：解： 则 y“=(x-1)e x 令 y“=0，得唯一驻点 x=1 当 x1 时，y“0；x1 时，y“0 因此点 x=-1为 y的极小值点极小值为 22.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：作出积分区域 D的草图，如图所示，则积分区域可以用不等式 0xy 2 +1，0y1 表示，故 23. （分数：10.00）_正确答案：()解析： 24.设 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： ，则 25.证明：当 x1 时， （分数：2.00）_正确答案：()解析：证明：令 ， (x1)， 所以当 x1 时，f(x)= 为单调增加函数，f(x)f(1)=0， 即当 x1 时，
