1、专升本高等数学(一)-166 及答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设 u n av n (n=1，2，)(a0)，且 收敛，则 （分数：4.00）A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与 a 有关D.上述三个结论都不正确2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)为连续函数，则( （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(x，y)为连续函数，则 _ （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 y=ln(1+x 2 )的单调增区间是（分数：
2、4.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)8.函数 y=ln(1+x 2 )的单调递增区间是_（分数：1.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)9.设 （分数：4.00）A.导数存在，且有 f“(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）12.微分方程 y“-2xy=0 的通解为 y= 1 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.设函数 z=x 2 +ye x ，则 （分数：2.00）15.级数
3、（分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 z=ln(x 2 +y)，则全微分 dz= 1 （分数：4.00）18.将 （分数：4.00）19. （分数：4.00）20.设 f(x)=sin(lnx)+ln(sinx)，则 f“(x)= 1 （分数：1.00）三、解答题(总题数：5，分数：44.00)21.已知曲线 C 的方程为 y=3x 2 ，直线，的方程为 y=6x.求由曲线 C 与直线，围成的平面图形的面积 S （分数：10.00）_22. （分数：8.00）_23.设有一圆形薄片 x 2 +y 2 a 2 ，在其上一点 M(x，y)的面密度与点 M 到点(0，0)的距离成正比
4、，求分布在此薄片上的物质的质量 （分数：10.00）_24.求 （分数：8.00）_25. （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-166 答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设 u n av n (n=1，2，)(a0)，且 收敛，则 （分数：4.00）A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与 a 有关D.上述三个结论都不正确 解析：解析 由正项级数的比较判定法知，若 u n v n ，则当 收敛时， 也收敛；若 发散时，则 2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 3.设 f(x)为连续函数，则( （分数：4.00）
5、A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质 这是一个基本性质：若 f(x)为连续函数，则 必定可导，且 本题常见的错误是选 D，这是由于考生将积分的性质 与牛顿-莱布尼茨公式 4. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：5.设 f(x，y)为连续函数，则 _ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 积分区域 D 可以由 0x1，x 2 yx 表示，其图形为下图中阴影部分. 也可以将 D 表示为 ，因此选 D 6. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7.函数 y=ln(1+x 2 )的单调增区间是（分数：4.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，
6、+) D.(-，+)解析：8.函数 y=ln(1+x 2 )的单调递增区间是_（分数：1.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+) D.(-，+)解析：9.设 （分数：4.00）A.导数存在，且有 f“(a)=-1 B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值解析：本题考查的知识点为导数的定义 由于 10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）解析：12.微分方程 y“-2xy=0 的通解为 y= 1 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了一阶微分方程的通解的知识点 y“-2xy=0，即 ，
7、两边积分得 lny=x 2 +C 1 ，即 13. （分数：4.00）解析：1 解析 本题考查的知识点为定积分的换元积分法 14.设函数 z=x 2 +ye x ，则 （分数：2.00）解析：2x+ye x15.级数 （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了级数的收敛半径的知识点 解析 16. （分数：4.00）解析：17.设 z=ln(x 2 +y)，则全微分 dz= 1 （分数：4.00）解析： 解析 所以 18.将 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了交换积分次序的知识点 从原积分可看出积分区域 D=(x，y)|0x2，xy4-x，则 I= 19. （分数：4.00）解析：20
8、.设 f(x)=sin(lnx)+ln(sinx)，则 f“(x)= 1 （分数：1.00）解析：三、解答题(总题数：5，分数：44.00)21.已知曲线 C 的方程为 y=3x 2 ，直线，的方程为 y=6x.求由曲线 C 与直线，围成的平面图形的面积 S （分数：10.00）_正确答案：()解析： 平面图形见下图阴影部分 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.设有一圆形薄片 x 2 +y 2 a 2 ，在其上一点 M(x，y)的面密度与点 M 到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：依题意，面密度函数为 所以 24.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 ，则 ， 25. （分数：8.00）_正确答案：()解析：
