1、专升本高等数学(一)-165 及答案解析(总分：111.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(a)f(b)0，则必定存在一点 (a，b)使得 _ 。（分数：4.00）A.f()0B.f()0C.f()=0D.f()=02.过原点且与直线 （分数：4.00）A.x-2y-z=0B.x-2y-z=1C.(x-1)-2(y-2)-(z-1)=0D.-(x-1)+2(y-2)+(z-1)=03. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f“(x)为连续函数，则 等于 _ （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.
2、00）A.B.C.D.6.设正项级数 收敛，则级数收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设区域 D=(x，y)|-1x1，0y2，则 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.49.设区域 D=(x，y)x 2 +y 2 1,x0，y0)，则在极坐标系下，二重积分 可表示为 _ （分数：4.00）A.B.C.D.10.函数 y=x 2 -x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的 等于 _ A B0 C （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：34.00)11. （分数：4.00）12.函数 y=x
3、3 -2x+1在区间1，2上的最小值为 1 （分数：4.00）13.设 z=x 2 y 2 +3x，则 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.空间直角坐标系中，方程 y 2 +z 2 =4表示的二次曲面是 1 （分数：2.00）17.函数在 （分数：4.00）18.设 x 2 +x为 f(x)的原函数，则 （分数：4.00）19.x 2 e 2x3 dx= 1 （分数：2.00）20.若 （分数：2.00）三、解答题(总题数：5，分数：40.00)21.计算 （分数：8.00）_22.设 F(x)为 e -x2 的原函数，求 （分数：10.00）_23.
4、（分数：6.00）_24.求方程(y-x 2 y)y=X 的通解 （分数：8.00）_25. （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-165 答案解析(总分：111.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(a)f(b)0，则必定存在一点 (a，b)使得 _ 。（分数：4.00）A.f()0B.f()0C.f()=0D.f()=0 解析：2.过原点且与直线 （分数：4.00）A.x-2y-z=0 B.x-2y-z=1C.(x-1)-2(y-2)-(z-1)=0D.-(x-1)+2(y-2)+(z-1)=0解析：3. （
5、分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 4.设 f“(x)为连续函数，则 等于 _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查的知识点为定积分的换元积分法、牛-莱公式 解法 1 利用定积分的换元积分法令 t=2x，则 dt=2dx， 可知应选 B 解法 2 利用凑微分法 5. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：6.设正项级数 收敛，则级数收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：8.设区域 D=(x，y)|-1x1，0y2，则 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.4 解析：解析 9.设区域 D
6、=(x，y)x 2 +y 2 1,x0，y0)，则在极坐标系下，二重积分 可表示为 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为区域 D：x 2 +y 2 1，x0,y0，令 有 0r1，0 10.函数 y=x 2 -x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的 等于 _ A B0 C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论 由于 y=x 2 -x+1在-1，3上连续，在(-1，3)内可导，可知 y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由于 y“=2x-1，因此必定存在 (-1，3)，使 二、填空题(总题数：10，分数：34.00)1
7、1. （分数：4.00）解析：解析 12.函数 y=x 3 -2x+1在区间1，2上的最小值为 1 （分数：4.00）解析：0 解析 本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题 通常求解的思路为： 先求出连续函数 f(x)在(a，b)内的所有驻点 x 1 ，x k 比较 f(x 1 )，f(x 2 )，f(x k )，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为 f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的 x即为 f(x)在a，b上的最大(小)值点 由 y=x 3 -2x+1，可得 y“=3x 2 -2 令 y“=0得 y的驻点为 ，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当 x(1，2)时有 y“
8、=3x 2 -20 可知 y=x 3 -2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为 x=1，最小值为 f(1)=0 注也可以比较 f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为 f(x)在1，2上的最小值 本题中常见的错误是，得到驻点 和 之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内，而是错误地比较 13.设 z=x 2 y 2 +3x，则 （分数：4.00）解析：2xy(x+y)+3 解析 本题考查的知识点为二元函数的偏导数 由于 z=x 2 y 2 +3x，可知 因此 14. （分数：4.00）解析：2解析 15. （分数：4.00）解析：2m16.空间直角坐标系中，方程 y 2 +z 2 =4表
9、示的二次曲面是 1 （分数：2.00）解析：以 Ox轴为轴的圆柱面 解析 空间直角坐标系中，方程 y 2 +z 2 =4表示的二次曲面是以 Ox轴为轴的圆柱面17.函数在 （分数：4.00）解析：018.设 x 2 +x为 f(x)的原函数，则 （分数：4.00）解析：119.x 2 e 2x3 dx= 1 （分数：2.00）解析：20.若 （分数：2.00）解析：e三、解答题(总题数：5，分数：40.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 u=lnx，v“=x，则 22.设 F(x)为 e -x2 的原函数，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：23. （分数：6.00）_正确答案：()解析：24.求方程(y-x 2 y)y=X 的通解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：分离变量得 两边积分得 即 25. （分数：8.00）_正确答案：()解析：
