1、专升本高等数学(一)-164 及答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.函数 f(x)在点 x=x 0 处连续是 f(x)在 x 0 处可导的_（分数：4.00）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件2.设 y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且 f“0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内 _ （分数：4.00）A凹B凸C.凹凸性不可确定D.单调减少3.曲线 y=lnx 在点(e，1)处切线的斜率为_ Ae 2 Be C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 是正项级数，且 v n v
2、n (n=1，2，)，则下列命题正确的是 _ （分数：4.00）A.B.C.D.5.下列方程为一阶线性微分方程的是 A.(y“)2+2y=x B.y“+2y2=x C.y“+y=x D.y“+y“=x（分数：4.00）A.B.C.D.6.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.不存在7.使 成立的 f(x)为_ A B Ce -x D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)=arcsinx，则 f“(x)等于 _ （分数：4.00）A.B.C.D.9.下列级数绝对收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.10.设 y=3ln x，则 dy=_ A B
3、3e x dx C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：30.00)11. （分数：4.00）12.设 则 （分数：2.00）13.设 （分数：4.00）14.幂级数 （分数：4.00）15.cot 2 xdx= 1 （分数：1.00）16.微分方程 （分数：2.00）17.微分方程 y“+2y“+y=0 满足初始条件 y| x=0 =2，y“| x=0 =3 的特解是 1。 （分数：4.00）18.设函数 （分数：4.00）19.设 （分数：1.00）20.函数 （分数：4.00）三、解答题(总题数：3，分数：30.00)21. （分数：10.00）_22.
4、求微分方程 y“-y“=e x 的通解。 （分数：8.00）_求下列函数的高阶导数（分数：12.00）(1).设函数 y=ln(1+x 2 )，求 y“（分数：3.00）_(2).设函数 y=(1+x 2 )arctanx，求 y“（分数：3.00）_(3).设 f(x)= （分数：3.00）_(4).设函数 y=ln(1+x)，求 y (n) （分数：3.00）_专升本高等数学(一)-164 答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.函数 f(x)在点 x=x 0 处连续是 f(x)在 x 0 处可导的_（分数：4.00）A.充分非必要
5、条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件解析：解析 由可导连续的关系“可导必连续，连续不一定可导”可知，应选 B2.设 y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且 f“0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内 _ （分数：4.00）A凹 B凸C.凹凸性不可确定D.单调减少解析：本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性 由于在(a，b)区间内 f“(x)0，可知曲线 y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选 A3.曲线 y=lnx 在点(e，1)处切线的斜率为_ Ae 2 Be C1 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的知识点为导数的几何意
6、义 由导数的几何意义可知，若 y=f(x)在点 x 0 处可导，则曲线 y=f(x)在点(x 0 ，f(x 0 )处必定存在切线，且切线的斜率为 f“(x 0 ) 由于 y=lnx，可知 4.设 是正项级数，且 v n v n (n=1，2，)，则下列命题正确的是 _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数 发散，则大的级数5.下列方程为一阶线性微分方程的是 A.(y“)2+2y=x B.y“+2y2=x C.y“+y=x D.y“+y“=x（分数：4.00）A.B.C. D.解析：6.设函数 （分数：4.00）A.0B.1 C.2D.不存在
7、解析：解析 本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导的知识点 因 f(1，y)=y，故 f y (1，0)=f“(1，y)| y=0 =17.使 成立的 f(x)为_ A B Ce -x D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：考点 本题考查了反常积分的敛散性的知识点 解析 对于选项 A， ，故此积分收敛，且收敛于 1；对于选项 B， 不存在； 对于选项 C， ，故此积分收敛，但收敛于 e -1 ；对于选项 D， ，故此积分收敛，但收敛于 8.设函数 f(x)=arcsinx，则 f“(x)等于 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为基本导数公式 9.下列级数绝对收
8、敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：10.设 y=3ln x，则 dy=_ A B3e x dx C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：30.00)11. （分数：4.00）解析：12.设 则 （分数：2.00）解析：不存在13.设 （分数：4.00）解析：-2 解析 f(x)在 x=0 连续的必要条件是 14.幂级数 （分数：4.00）解析：1 解析 15.cot 2 xdx= 1 （分数：1.00）解析：-x-cotx+c16.微分方程 （分数：2.00）解析：x 2 +y 2 =20 解析 本题主要考查求解可分离
9、变量方程微分方程， 分离变量 ydy=-xdx， 两边积分 17.微分方程 y“+2y“+y=0 满足初始条件 y| x=0 =2，y“| x=0 =3 的特解是 1。 （分数：4.00）解析：(2+5x)e -x18.设函数 （分数：4.00）解析： 解析 由于 f(x)在点 x=0 处连续，因此 存在。 19.设 （分数：1.00）解析：20.函数 （分数：4.00）解析：x=4三、解答题(总题数：3，分数：30.00)21. （分数：10.00）_正确答案：()解析：22.求微分方程 y“-y“=e x 的通解。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：y=C 1 e x +C 2 +e x 解析 方程的特解设为 y * =Axe x 。求下列函数的高阶导数（分数：12.00）(1).设函数 y=ln(1+x 2 )，求 y“（分数：3.00）_正确答案：()解析：(2).设函数 y=(1+x 2 )arctanx，求 y“（分数：3.00）_正确答案：()解析：(3).设 f(x)= （分数：3.00）_正确答案：()解析：f“(x)=(4).设函数 y=ln(1+x)，求 y (n) （分数：3.00）_正确答案：()解析：
