1、专升本高等数学(一)-163 及答案解析(总分：113.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.下列关系式正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)在0，1上有 f“(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)在0，1上_（分数：1.00）A.沿 x轴正向上升向上凹(凹的，下凸的)B.沿 x轴正向上升向下凹(凸的，上凸的)C.沿 x轴正向下降向上凹(凹的，下凸的)D.沿 x轴正向下降向下凹(凸的，上凸的)4.设 f(0)=0，且极限 存在，则 （分数：4.00）A.f“(x)B.f“
2、(0)C.f(0)D.0.5f“(0)5.设 y=sin2x，则 y“等于_（分数：4.00）A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. _ A （分数：4.00）A.B.C.D.9.微分方程 y“=2x的通解是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.曲线 （分数：4.00）12.若 （分数：2.00）13.若函数 y=f(x)在点 x 0 处的二阶导数 f“(x 0 )存在，且点(x 0 ，y
3、 0 )为拐点，则 f“(x 0 ，y 0 )= 1 （分数：1.00）14. （分数：4.00）15.设 x=u 2 lnv， （分数：4.00）16.判断级数 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.z=x 2 +y 3 -3xy的驻点是 1。 （分数：4.00）20.设区域 D=(x，y)|-1x1，0y2，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：41.00)21.设平面薄板 D为介于圆(x-2) 2 +y 2 =4之内，圆(x-1) 2 +y 2 =1之外的区域，其在点(x，y)处的密度是 （分数：10.00）_22.设 （分数：8.00
4、）_23.求过点 A(1，1，1)且法向量为 n =2，2，5)的平面方程 （分数：3.00）_24.求幂级数 （分数：10.00）_25.设 xe -x 是 f(x)的一个原函数，求 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-163 答案解析(总分：113.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.下列关系式正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点为定积分的对称性 由于 sinx 5 在-1，1上为连续的奇函数，因此 ，可知应选 C sinx 4 为偶函数，且当 0x1 时，sinx 4 0因此 可知 D
5、不正确 应该指出， 在 x=0处没有定义，且 ，因此 不满足定积分的对称性质 相仿 2. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.设 f(x)在0，1上有 f“(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)在0，1上_（分数：1.00）A.沿 x轴正向上升向上凹(凹的，下凸的)B.沿 x轴正向上升向下凹(凸的，上凸的)C.沿 x轴正向下降向上凹(凹的，下凸的)D.沿 x轴正向下降向下凹(凸的，上凸的) 解析：4.设 f(0)=0，且极限 存在，则 （分数：4.00）A.f“(x)B.f“(0) C.f(0)D.0.5f“(0)解析：5.设 y=sin2x，则 y“等于_（分数：4.00）A
6、.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x 解析：解析 本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则 y=sin2x， 则 y“=cos(2x)(2x)“=2cos2x 可知应选 D6. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了一阶线性齐次方程的知识点 解析 因 f(x)=f(x)2，即 y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为 r=2，所以其通解为y=Ce 2x ，又当 x=0时，f(0)=ln2，所以 C=ln2，故，f(x)=e 2x ln2 注：方程 y=2y 求解时也可用变量分离8. _ A
7、（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 9.微分方程 y“=2x的通解是( )。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：10. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.曲线 （分数：4.00）解析：解析 ，所以水平渐近线方程为12.若 （分数：2.00）解析：-213.若函数 y=f(x)在点 x 0 处的二阶导数 f“(x 0 )存在，且点(x 0 ，y 0 )为拐点，则 f“(x 0 ，y 0 )= 1 （分数：1.00）解析：014. （分数：4.00）解析：解析 15.设 x=u 2 lnv， （分数：4.00）解析：y
8、3 dx+3xy 2 dy 解析 把 u，v 代入 z=u 2 lnv中，有 故 于是 16.判断级数 （分数：4.00）解析：发散 考点 本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点 解析 由 ，且 17. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数的混合偏导的知识点 解析 由 ，得 ， 故 18. （分数：4.00）解析：-2 解析 f(x)在 x=0连续的必要条件是 19.z=x 2 +y 3 -3xy的驻点是 1。 （分数：4.00）解析：(0，0)和(1，1)20.设区域 D=(x，y)|-1x1，0y2，则 （分数：4.00）解析：4 解析 本题考查的知识点为二重积分的性质
9、： ，其中 为区域 D的面积由于积分区域 D是边长为 2的正方形，其面积为 4，可知 三、解答题(总题数：5，分数：41.00)21.设平面薄板 D为介于圆(x-2) 2 +y 2 =4之内，圆(x-1) 2 +y 2 =1之外的区域，其在点(x，y)处的密度是 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由二重积分的物理意义知 由区域 D的特点可以看出，应在极坐标系下计算该二重积分，由于极点在区域 D的边界上，区域 D在极坐标系下可以表示为 将所给直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分，即将 x=rcos，y=rsin 代入，并将面积微元换为 rdrd，得 22.设 （分数：8.00
10、）_正确答案：()解析：由题意知，使 f(x)不成立的 x值，均为 f(x)的间断点故 sin(x-3)=0或 x-3=0时 f(x)无意义，则间断点为 x-3=k(k=0,1,2,) 即 x=3+k(k=0,1,2)23.求过点 A(1，1，1)且法向量为 n =2，2，5)的平面方程 （分数：3.00）_正确答案：()解析：2x+2y+5z-9=024.求幂级数 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 当 ，即 x 2 2 时，所给级数收敛，因此，收敛区间为 25.设 xe -x 是 f(x)的一个原函数，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 而且 xe -x 为 f(x)的一个原函数，因此 且 f(x)=(xe -x )“=e -x -xe -x ，故 所以
