1、专升本高等数学(一)-162 及答案解析(总分：106.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.设函数 y=f(x)二阶可导，且 f“(x)0，f“(x)0，又 y=f(x 0 +x)-f(x 0 )，dy=f“(x)x则当x0 时，有_（分数：2.00）A.ydy0B.ydy0C.dyy0D.dyy02. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.在空间直角坐标系中，方程 x 2 +z 2 =z的图形是 _（分数：4.00）A.圆柱面B圆C.抛物线D.旋转抛物面5.设 f(x)=cosx，则 （分数：2.00）A.cos
2、xB.-sinxC.cosx+CD.-sinx+C6.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. ( ) A0 B C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.9.函数 （分数：4.00）A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续10.微分方程 y“=y“的通解是_ A.y=c1x+c2ex B.y=c1+c2ex C.y=c1+c2x D.y=c1x+c2x2（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：38.00)11
3、.函数 f(x)= （分数：2.00）12.设 a0，则(ax+b) 2002 dx= 1. （分数：4.00）13.设 ，则 （分数：4.00）14.设 y=e x-3 ，则 dy= 1 （分数：4.00）15.微分方程 y“=e 2y-x 満足初始条件 y| x=0 的特解是 1。 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 y=f(x)在点 x=0处可导，且 x=0为 f(x)的极值点，则 f“(0)= 1. （分数：4.00）18.设 z=x 2 y+siny，则 （分数：4.00）19.设 （分数：4.00）20.设 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：34.0
4、0)21.改变积分 （分数：2.00）_22. （分数：8.00）_23.求曲线 y=4x 3 -4x 2 +1的拐点。 （分数：8.00）_24.证明：e x 1+x(x0) （分数：8.00）_25.交换二次积分 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-162 答案解析(总分：106.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.设函数 y=f(x)二阶可导，且 f“(x)0，f“(x)0，又 y=f(x 0 +x)-f(x 0 )，dy=f“(x)x则当x0 时，有_（分数：2.00）A.ydy0B.ydy0 C.dyy0D.dyy0解析：2. （分数：4
5、.00）A. B.C.D.解析：3. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：4.在空间直角坐标系中，方程 x 2 +z 2 =z的图形是 _（分数：4.00）A.圆柱面 B圆C.抛物线D.旋转抛物面解析：解析 方程5.设 f(x)=cosx，则 （分数：2.00）A.cosx B.-sinxC.cosx+CD.-sinx+C解析：6.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点 C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点解析：解析 由 f“(x)=x 2 -1，得驻点为 x=1，又因 f“(x)=2x，则 f“(1)=20所以 x=1为极小值点又
6、 7. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 ，认定 x为常数，因此 z为 y的指数函数，可知 8. ( ) A0 B C1 D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解题指导 本题考查的知识点为无穷小量的性质：有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量 当 x时， 0，即 为无穷小量，又 sin2x为有界 变量：-1sin2x1由有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量可知 9.函数 （分数：4.00）A.连续且可导B.连续且不可导 C.不连续D.不仅可导，导数也连续解析：考点 本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点 解析 因为 ，所以函数在 x=0处连续； 又因 10.微分方程 y
7、“=y“的通解是_ A.y=c1x+c2ex B.y=c1+c2ex C.y=c1+c2x D.y=c1x+c2x2（分数：2.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：38.00)11.函数 f(x)= （分数：2.00）解析：412.设 a0，则(ax+b) 2002 dx= 1. （分数：4.00）解析：13.设 ，则 （分数：4.00）解析：14.设 y=e x-3 ，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：e x-3 dx15.微分方程 y“=e 2y-x 満足初始条件 y| x=0 的特解是 1。 （分数：4.00）解析：e -2y =2e -x -116. （
8、分数：4.00）解析：17.设 y=f(x)在点 x=0处可导，且 x=0为 f(x)的极值点，则 f“(0)= 1. （分数：4.00）解析：018.设 z=x 2 y+siny，则 （分数：4.00）解析：2x 解析 由于 z=x 2 y+siny，可知 19.设 （分数：4.00）解析：|x| 考点 本题考查了分段函数的一阶导数的知识点 解析 当 x0 时， 当 x0 时， 当 x=0时， 20.设 （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了函数的连续性的知识点 解析 三、解答题(总题数：5，分数：34.00)21.改变积分 （分数：2.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求曲线 y=4x 3 -4x 2 +1的拐点。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.证明：e x 1+x(x0) （分数：8.00）_正确答案：()解析：对 F(x)=e x 在0，x上使用拉格朗日中值定理得 F(x)-F(0)=F()x，0x， 因 F()=e 1，即 25.交换二次积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由题设知 中积分区域的图形应满足 1xe，0ylnx，因此积分区域的图形见右图中阴影部分 由 y=lnx，有 x=e y 所以
