1、专升本高等数学(一)-161 及答案解析(总分：107.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：32.00)1.下列函数中，在 x=0处可导的是_ Ay=|x| B （分数：4.00）A.B.C.D.2.下列级数中，条件收敛的级数是 _ （分数：4.00）A.B.C.D.3.z=5 xy ，则 （分数：1.00）A.50B.25C.50ln5D.25ln54.当 x0 时，x 2 -sinx是 x的_（分数：1.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低阶无穷小D.同价无穷小，但不是等价无穷小5. （分数：4.00）A.B.C.D.6.微分方程 （分数：2.00）A.B.C.
2、D.7.若 f“(x)是连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A.f“(x)的一个原函数B.f“(x)的所有原函数C.f(x)的一个原函数D.f(x)的所有原函数8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x-3)=e 2x ，则 f“(x)=_ A.e2x B.2e2x+6 C.2e2x D.2e2x+3（分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：38.00)11.设 （分数：4.00）12.若 f“(1)=f(1)=1，则极限 （分数：4.00）13.设 z=x y ，则 （分数：4.00）14. （分数：4.00
3、）15.交换二重积分次序 （分数：4.00）16.过点 M 0 (0，0，0)且与直线 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.设 f(x)=sinx，则 f“(x)= 1 （分数：4.00）19.幂级数 （分数：4.00）20.函数 z=z(x，y)是由方程 x 2 z+2y 2 z 2 +y=0确定，则 dz= 1 （分数：2.00）三、解答题(总题数：5，分数：37.00)21.已知 （分数：3.00）_22. （分数：8.00）_23.求 z=e x cosy在点(0， （分数：8.00）_24. （分数：10.00）_25.求椭圆 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-
4、161 答案解析(总分：107.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：32.00)1.下列函数中，在 x=0处可导的是_ Ay=|x| B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了函数在一点处可导的知识点 解析 选项 A中，y=|x|，在 x=0处有尖点，即 y=|x|在 x=0处不可导；选项 B中， 在 x=0处不存在，即 在 x=0处不可导；选项 C中，y=x 3 ，y=3x 2 处处存在，即 y=x 3 处处可导，也就在x=0处可导；选项 D中，y=lnx， 2.下列级数中，条件收敛的级数是 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 对于
5、 A中所给级数 ，由于 ，可知 0，因此 发散，应排除 A对于 B中所给级数 ，由于 ，可知 ，因此 发散.对于 D中所给级数 ，考虑 为 p=2的 p级数，可知其为收敛级数，从而知 为绝对收敛，应排除 D.对于 C中所给级数 ，由于为 的 p级数，可知其发散.但是，注意到 为交错级数，且 ， ，由莱布尼茨定理可知3.z=5 xy ，则 （分数：1.00）A.50B.25C.50ln5 D.25ln5解析：4.当 x0 时，x 2 -sinx是 x的_（分数：1.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低阶无穷小D.同价无穷小，但不是等价无穷小 解析：5. （分数：4.00）A.B. C.D.解
6、析：6.微分方程 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本小题主要考查可分离变量方程的解法， 分离变量 ， 两边积分，得 lny=-x+C 1 ， 即原方程的通解为 y=Ce -x (其中 7.若 f“(x)是连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A.f“(x)的一个原函数 B.f“(x)的所有原函数C.f(x)的一个原函数D.f(x)的所有原函数解析：8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9.设 f(x-3)=e 2x ，则 f“(x)=_ A.e2x B.2e2x+6 C.2e2x D.2e2x+3（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 f(x-3)=e 2
7、x =e 2(x-3)+6 ，所以 f(x)=e 2x+6 ，f“(x)=2e 2x+6 ，选 B10. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：38.00)11.设 （分数：4.00）解析：|x| 解析 本题考查了分段函数的一阶导数的知识点。 当 x0 时， ，当 x0 时， ，当 x=0时， 12.若 f“(1)=f(1)=1，则极限 （分数：4.00）解析：13.设 z=x y ，则 （分数：4.00）解析：yx y-1 解析 z=x y ，求 时，将 y认作常量，因此认定 z为 x的幂函数， 14. （分数：4.00）解析：1 解析 本题考查了定积分的
8、知识点 15.交换二重积分次序 （分数：4.00）解析： 解析 因为 ，所以其区域如图所示，所以先对 x的积分为 16.过点 M 0 (0，0，0)且与直线 （分数：4.00）解析：解析 所给直线的方向向量为(1，2，-1)所求直线与已给直线平行，则可取所求直线方向向量为(1，2，-1)由于所求直线过原点(0，0，0)，由直线的点向式方程可知17. （分数：4.00）解析：18.设 f(x)=sinx，则 f“(x)= 1 （分数：4.00）解析：-sinx解析 (sinx)“=cosx，(cosx)“=-sinx，因此(sinx)“=-sinx19.幂级数 （分数：4.00）解析：1 考点
9、本题考查了不定积分的知识点 解析 20.函数 z=z(x，y)是由方程 x 2 z+2y 2 z 2 +y=0确定，则 dz= 1 （分数：2.00）解析： 解析 两种解法如下 解法 (公式法) 令 F(x，y，z)=x 2 z+2y 2 z 2 +y， 分别求出三元函数 F(x，y，z)对 x，y，z 的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数 ， 解法 (直接微分法) 将方程两边同时求微分 d(x 2 z)+d(2y 2 z 2 )+dy=0， 2xdxz+x 2 dz+4ydy 2 +4y 2 zdz+dy=0， 经整理，得 (x 2 +4y 2 z)dz=-2xzdx-(4yz 2 +1)dy， 即 三、解答题(总题数：5，分数：37.00)21.已知 （分数：3.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求 z=e x cosy在点(0， （分数：8.00）_正确答案：()解析：24. （分数：10.00）_正确答案：()解析：25.求椭圆 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 作图，由图对称性知所求面积应是第一象限部分面积的 4倍，即 绕 x轴旋转一周所成体积，由对称性得 同理绕 y轴旋转一周所成体积为
