1、专升本高等数学(一)-160 及答案解析(总分：101.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.下列函数在 x=0 处不可导的是_ Aarcsinx B3 x C （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 z=x 2 +y 3 在点(1，-1)处的全微分 dz| (1，-1) 等于_（分数：1.00）A.2dx-3dyB.2dx+3dyC.dx+dyD.dx-dy3.若 x 0 为 f(x)的极值点，则 _ （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 y 1 ，y 2 为二阶线性常系数微分方程 y“+p 1 y“+p 2 y=0 的两个特解，则 C 1 y
2、1 +C 2 y 2 _（分数：4.00）A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解5. （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 y=x 2 -x+1 在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的 = _ （分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f(x 0 )为 f(x)的一个极小值，则 （分数：4.00）A.-2B.0C.1D.29. _ （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(总题数：
3、10，分数：38.00)11.y“=x 的通解为 1 （分数：4.00）12.设 y=e -3x ，则 y“= 1. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设函数 （分数：4.00）16.函数 y=x 2 2x 在区间1，2上满足拉格朗日中值定理条件的 = 1. （分数：4.00）17.函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极大值点是 1 （分数：2.00）18.设 y=e 2x ，则 y“| x=1 = 1。 （分数：4.00）19.微分方程 y“-2y=3 的通解为 1 （分数：4.00）20.微分方程 y“=e x-y 满足初始条件
4、y| x=0 =0 的特解是 1。 （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：26.00)21.设 z=z(x，y)是由方程 yz+x 2 +z=0 所确定，求 dz （分数：7.00）_22. （分数：8.00）_求下列条件极值（分数：3.00）(1).做一个体积为 V 的无盖的圆柱形桶，试问当桶的高和底面半径各是多少时，可使圆桶所用的材料最省（分数：1.50）_(2).设生产某种产品的数量 Q 与所用两种原料 A，B 的数量 x，y 间有关系式 Q=Q(x，y)=0.005x 2 y，欲用150 元购买原料，已知 A，B 原料的单价分别为 1 元，2 元，问购进两种原料各多少时，可使
5、生产的产品数量最多?（分数：1.50）_23.将函数 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-160 答案解析(总分：101.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.下列函数在 x=0 处不可导的是_ Aarcsinx B3 x C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由 ，则2.函数 z=x 2 +y 3 在点(1，-1)处的全微分 dz| (1，-1) 等于_（分数：1.00）A.2dx-3dyB.2dx+3dy C.dx+dyD.dx-dy解析：3.若 x 0 为 f(x)的极值点，则 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析
6、虽然 x 0 为 f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在.故选 C.4.设 y 1 ，y 2 为二阶线性常系数微分方程 y“+p 1 y“+p 2 y=0 的两个特解，则 C 1 y 1 +C 2 y 2 _（分数：4.00）A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解解析：解析 本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构 已知 y 1 ，y 2 为二阶线性常系数齐次微分方程 y“+p 1 y“+p 2 y=0 的两个解，由解的结构定理可知 C 1 y 1 +C 2 y 2 为所给方程的解，因此应排除 D又由解的结构
7、定理可知，当 y 1 ，y 2 线性无关时，C 1 y 1 +C 2 y 2 为 y“+p 1 y“+p 2 y=0 的通解，因此应该选 B 本题中常见的错误是选 C这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误解的结构定理中指出：“若 y 1 ，y 2 为二阶线性常系数微分方程 y“+p 1 y“+p 2 y=0 的两个线性无关的特解，则 C 1 y 1 +C 2 y 2 为所给微分方程的通解，其中 C 1 ，C 2 为任意常数”由于所给命题中没有指出 y 1 ，y 2 为线性无关的特解，可知 C 1 y 1 +C 2 y 2 不一定为方程的通解但是由解的结构定理知 C 1
8、 y 1 +C 2 y 2 为方程的解，因此应选 B5. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了定积分的知识点 应试指导 6. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.函数 y=x 2 -x+1 在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的 = _ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=x 2 -x+1 在-1，3上满足拉格朗日中值定理， ，因此由 8.设函数 f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f(x 0 )为 f(x)的一个极小值，则 （分数：4.00）A.-2B.0 C.1D.2解析：解析 本题考查了函数的极值的知识点 因 f(x)在 x=x 0
9、处取得极值，且可导，于是 9. _ （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由于当定积分10. （分数：4.00）A.-2 B.-1C.0D.2解析：解析 因为 f(x)在 x=-1 处连续， 二、填空题(总题数：10，分数：38.00)11.y“=x 的通解为 1 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程 由于 y“=x，可知 12.设 y=e -3x ，则 y“= 1. （分数：4.00）解析：-3e -3x 解析 y=e -3x ，则 y“=e -3x (-3x)“-3e -3x 13. （分数：4.00）解析：14. （分数：4.00）解析：
10、15.设函数 （分数：4.00）解析：2 解析 由 16.函数 y=x 2 2x 在区间1，2上满足拉格朗日中值定理条件的 = 1. （分数：4.00）解析： 解析 因为 y=x 2 2x 在1，2上满足拉格朗日中值定理条件，则设 f(x)=x 2 2x，有 ，即 ，2=3，所以 17.函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极大值点是 1 （分数：2.00）解析：8 解析 解方程组 得驻点(2，-2)，计算 18.设 y=e 2x ，则 y“| x=1 = 1。 （分数：4.00）解析：2e 2 解析 y=e 2x ，则 y“=(e 2x )“=e 2x (2x)“=2e 2x
11、 ,y“| x=1 =2e 2 .19.微分方程 y“-2y=3 的通解为 1 （分数：4.00）解析： 解析 分离变量 两边分别积分 2y+3=C 2 e 2x 所以方程的通解为 20.微分方程 y“=e x-y 满足初始条件 y| x=0 =0 的特解是 1。 （分数：4.00）解析：y=x三、解答题(总题数：4，分数：26.00)21.设 z=z(x，y)是由方程 yz+x 2 +z=0 所确定，求 dz （分数：7.00）_正确答案：()解析：令 F(x，y，z)=yz+x 2 +z， 分别求出三元函数 F(x，y，z)对 x，y，z 的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数
12、 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：求下列条件极值（分数：3.00）(1).做一个体积为 V 的无盖的圆柱形桶，试问当桶的高和底面半径各是多少时，可使圆桶所用的材料最省（分数：1.50）_正确答案：()解析：设圆桶的高为 h，底面半径为 r，则桶的表面积为 S=r 2 +2rh，体积 V=r 2 h，要求所用的材料最省，就是求表面积的最小值，且满足 V=r 2 h构造拉格朗日函数 F(r,h,)=r 2 +2rh+(r 2 h-V) 可解得 (2).设生产某种产品的数量 Q 与所用两种原料 A，B 的数量 x，y 间有关系式 Q=Q(x，y)=0.005x 2 y，欲用150 元购买原料，已知 A，B 原料的单价分别为 1 元，2 元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多?（分数：1.50）_正确答案：()解析：设购买两种原料分别为 x，y，则问题化为条件极值问题：求 Q=0.005x 2 y 在条件 x+2y=150 下的条件极值可解得 x=100，y=2523.将函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 的收敛区间为 ，即 x(-3，5)，故所求收敛区间为(-1，3). 解析 已知 ，然后将 分解成 形式，再借用
