1、专升本高等数学(一)-15 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x0)=0，f“(x 0)0，则下列结论必定正确的是( )（分数：4.00）A.x0为 f(x)的极大值点B.x0为 f(x)的极小值点C.x0不为 f(x)的极值点D.x0可能不为 f(x)的极值点2.sin5xdx 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.下列关系式中正确的有( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.方程 2x2-y2=1 表示的二次曲面是( )（分数：4.00）A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面5. 等于( )（分数：4
2、.00）A.B.C.D.6.设 y=5x，则 y等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 k0，则级数 （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(x)在点 x0的某邻域内有定义，且 ，则 f(x0)等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.下列运算中正确的有( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.设 f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.设 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.0
3、0）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.设 y=sin2x，则 y_（分数：4.00）填空项 1:_17.设 x=f(x，y)在点 p0(x0，y 0)可微分，且 p0(x0，y 0)为 z 的极大值点，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.二元函数 z=x2+3xy+y2+2x，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.微分方程 y“-y-2y=0 的通解为_（分数：4.00）填空项 1:_20.交换二重积分次序 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.设 y=xcosx，求 y（分数：8.00
4、）_23.计算xcosx 2dx（分数：8.00）_24.设 z=z(x，y)由方程 ez-xy2+x+z=0 确定，求 dz（分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.在第象限内的曲线 （分数：10.00）_28.求由曲线 y=2-x2，y=2x-1 及 x0 围成的平面图形的面积 S，以及此平面图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-15 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x0)=0，f“(x 0)0，则下列结论必定正确的是( )（分数
5、：4.00）A.x0为 f(x)的极大值点 B.x0为 f(x)的极小值点C.x0不为 f(x)的极值点D.x0可能不为 f(x)的极值点解析：本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件由极值的第二充分条件可知应选 A2.sin5xdx 等于( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查的知识点为不定积分的换元积分法*，可知应选 D3.下列关系式中正确的有( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查的知识点为定积分的性质由于 x，x 2都为连续函数，因此*与*都存在又由于0x1 时，xx 2，因此*可知应选 B4.方程 2x2-y2=1 表示的二次曲面是( )（分数：4.0
6、0）A.球面B.柱面 C.旋转抛物面D.圆锥面解析：本题考查的知识点为识别二次曲面方程由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选 B5. 等于( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为定积分的运算*故应选 C6.设 y=5x，则 y等于( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为基本初等函数的求导y=5x，y=5 xln5，因此应选 C7.设 k0，则级数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于*为莱布尼茨级数，为条件收敛而*为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选 A8.设 f(x)在点
7、x0的某邻域内有定义，且 ，则 f(x0)等于( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查的知识点为导数的定义由导数的定义可知*可知*，故应选 B9.下列运算中正确的有( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为重要极限公式所给各极限与*的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为*将四个选项与其对照。可以知道应该选 C10.设 f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将 f(5x)先对 x 积分，后对 x 求导若设 g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(
8、x)dx)表示先将 g(x)对 x 积分，后对 x 求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选 C二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识点为极限的运算*12.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识点为导数的运算*13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识点为复合函数导数的运算*14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解题指导 本题考查的知识点为定积分的
9、换元积分法*15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：f(sinx)+C）解析：解题指导 本题考查的知识点为不定积分的换元积分法*16.设 y=sin2x，则 y_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2sinxcosx）解析：解题指导 本题考查的知识点为复合函数导数运算*17.设 x=f(x，y)在点 p0(x0，y 0)可微分，且 p0(x0，y 0)为 z 的极大值点，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解题指导 本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件由于 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)可微分，P(x 0，y 0)为 z 的极值点
10、，由极值的必要条件可知*18.二元函数 z=x2+3xy+y2+2x，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2x+3y+2）解析：解题指导 本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算*则 *19.微分方程 y“-y-2y=0 的通解为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=C 1e-x+C2e2x）解析：解题指导 本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解特征方程为 r 2-r-2=0，特征根为 r 1=-1，r 2=2，微分方程的通解为 y=C 1e-x+C2e2x20.交换二重积分次序 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识
11、点为交换二重积分次序积分区域 D：0x1，x 2yx积分区域 D 也可以表示为 0y1，yx*，因此*三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：解题指导 本题考查的知识点为极限的四则运算法则由于分母中含有根式*，可以先将分子、分母同乘以*22.设 y=xcosx，求 y（分数：8.00）_正确答案：(y=xcosx，则y=cosx-xsinx)解析：23.计算xcosx 2dx（分数：8.00）_正确答案：(也可以令 t=x2，则)解析：24.设 z=z(x，y)由方程 ez-xy2+x+z=0 确定，求 dz（分数：8.00）_正确答案：(
12、令则 则则 )解析：25. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：解题指导 本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式26.计算 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：解题指导 本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分由于*不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对 x 积分后对 y 积分的二此积分27.在第象限内的曲线 （分数：10.00）_正确答案：(如图 10-1 所示由线 在点 处的切线方程为 Y-y=y(X-x)，即 记切线与 x 轴，y 轴两个坐标轴的截距分别为 a，
13、b，则所截线段的长度的平方 令 L=0 得 (舍掉)由于驻点唯一，实际问题中存在最短距离，可知 为最小值点，此时 所以所求点 M 的坐标为)解析：解题指导 本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求*的最小值由于 L 为根式，为了简化运算，可以考虑 L2的最小值这是应该学习的技巧28.求由曲线 y=2-x2，y=2x-1 及 x0 围成的平面图形的面积 S，以及此平面图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积（分数：10.00）_正确答案：(如图 10-2 所示)解析：解题指导 本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积需注意的是所给平面图形一部分位于 x 轴上方，而另一部分位于 x 轴下方而位于 x 轴下方的图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体包含于 x 轴上方的图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出 x 轴上方图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积
