1、专升本高等数学(一)-159 及答案解析(总分:95.50,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:36.00)1.级数 (分数:4.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性2. (分数:4.00)A.有水平渐近线,无铅直渐近线B.无水平渐近线,有铅直渐近线C.既有水平渐近线,又有铅直渐近线D.既无水平渐近线,也无铅直渐近线3. (分数:4.00)A.B.C.D.4.函数 f(x)=x (分数:2.00)A.1B.2C.-1D.-25.平面 :2x-3y+5z+1=0 与直线 l: (分数:2.00)A.互相垂直B.互相平行但直线不在平面上C.即不平行也不垂直D.
2、直线在平面上6. (分数:4.00)A.仅为 x=+1B.仅为 x=0C.仅为 x=-1D.为 x=0,17. (分数:4.00)A.B.C.D.8.设 y=3-lnx,则 y“=_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.9.使 成立的 f(x)为_ A B Ce -x D (分数:4.00)A.B.C.D.10.设区域 D=(x,y)|x 2 +y 2 a 2 ,a0,y0,将二重积分 在极坐标系下化为二次积分为_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:29.00)11.函数 y=x 3 2x+1 在区间1,2上的最小值为 1. (分数
3、:4.00)12.函数 y=2 x2 的单调增加区间为 1 (分数:1.00)13. (分数:4.00)14.若将 (分数:4.00)15.设 (分数:4.00)16.极限 (分数:4.00)17. (分数:1.00)18.设函数 (分数:4.00)19.设函数 (分数:1.00)20. (分数:2.00)三、解答题(总题数:5,分数:30.50)21.求微分方程 (分数:10.00)_22. (分数:8.00)_23.计算xcosx 2 dx (分数:8.00)_24.作一平面,使其平行 Oy 轴,且过 M 0 (1,-1,-2)和 M 1 (-1,1,1) (分数:1.00)_25.计算
4、(分数:3.50)_专升本高等数学(一)-159 答案解析(总分:95.50,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:36.00)1.级数 (分数:4.00)A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性解析:本题考查了级数的绝对收敛的知识点 因 ,故原级数等价于 2. (分数:4.00)A.有水平渐近线,无铅直渐近线B.无水平渐近线,有铅直渐近线C.既有水平渐近线,又有铅直渐近线 D.既无水平渐近线,也无铅直渐近线解析:考点 本题考查了曲线的渐近线的知识点 解析 对于曲线 ,因 ,故有水平渐近线 y=1;又 3. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:4.函数 f(x
5、)=x (分数:2.00)A.1B.2 C.-1D.-2解析:5.平面 :2x-3y+5z+1=0 与直线 l: (分数:2.00)A.互相垂直B.互相平行但直线不在平面上 C.即不平行也不垂直D.直线在平面上解析:6. (分数:4.00)A.仅为 x=+1B.仅为 x=0C.仅为 x=-1 D.为 x=0,1解析:解析 函数7. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:8.设 y=3-lnx,则 y“=_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 9.使 成立的 f(x)为_ A B Ce -x D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:本题考查了反常积分的敛散性
6、的知识点 对于选项 A, ,故此积分收敛,且收敛于 1;对于选项 B, 不存在: 对于选项 C, e -1 ,故此积分收敛,但收敛于 e -1 ;对于选项 D, ,故此积分收敛,但收敛于 10.设区域 D=(x,y)|x 2 +y 2 a 2 ,a0,y0,将二重积分 在极坐标系下化为二次积分为_ A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分 由于在极坐标系下积分区域 D 可以表示为 0,0ra 因此 二、填空题(总题数:10,分数:29.00)11.函数 y=x 3 2x+1 在区间1,2上的最小值为 1. (分数:4.
7、00)解析:0 解析 y“=3x 2 -2,令其为 0,得驻点 .分别将 12.函数 y=2 x2 的单调增加区间为 1 (分数:1.00)解析:(0,+)或0,+)13. (分数:4.00)解析:114.若将 (分数:4.00)解析: 本题考查了改变积分顺序的知识点 因积分区域 D=(x,y)|1xe,0ylnx =(x,y)|0y1,e y xe, 所以 15.设 (分数:4.00)解析:解析 16.极限 (分数:4.00)解析:17. (分数:1.00)解析:18.设函数 (分数:4.00)解析:x=-1 和 x=0解析 19.设函数 (分数:1.00)解析:一20. (分数:2.00)
8、解析:三、解答题(总题数:5,分数:30.50)21.求微分方程 (分数:10.00)_正确答案:()解析:解: ,Q(x)=lnx 所以 将 y| x=1 代入 y 式,得 C=1故所求特解为 22. (分数:8.00)_正确答案:()解析:23.计算xcosx 2 dx (分数:8.00)_正确答案:()解析: 也可以令 t=x 2 ,则 24.作一平面,使其平行 Oy 轴,且过 M 0 (1,-1,-2)和 M 1 (-1,1,1) (分数:1.00)_正确答案:()解析:设所求平面为 Ax+By+Cz+D=0,n=A,B,C,而 y 轴所在直线的方向向量为 s=0,1,0依题意ns=B=0,由于点 M 0 (1,-1,-2)与 M 1 (-1,1,1)在平面上,因此有 25.计算 (分数:3.50)_正确答案:()解析: