1、专升本高等数学(一)-158 及答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：39.00)1.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是 _ （分数：4.00）A.B.C.D.2. _ （分数：4.00）A.B.C.D.3.当 x0 时，下列_为无穷小量 Ae x Bsin x C （分数：3.00）A.B.C.D.4.设 D 是圆形区域 x 2 +y 2 4，则二重积分 等于( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 y=f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f(x 0 )=0，则点 x 0 一定是 _ 。（分数：4.00）A.极大值点B.极小
2、值点C.驻点D.拐点6.设 y=5-x 3 ，则 y“=_ A.1-x2 B.1-3x2 C.-x2 D.-3x2（分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 y=f(x)在点 x 0 处可导的充分必要条件是 _ 。（分数：4.00）A.它在该点处的左导数和右导数存在B.它在该点处连续C.它在该点处存在极限D.它在该点处可微8.曲线 （分数：4.00）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.若f(x)dx=F(x)+C，则e -x f(e -x )dx= _ （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：35.00)1
3、1.设 f(x)=(1+x 2 )arctanx，则 f“(0)= 1 （分数：1.00）12.微分方程 （分数：2.00）13.曲线 y=2x 2 -x+1 在点(1，2)处的切线方程为 1 （分数：4.00）14.微分方程 y“=0 的通解为 1 （分数：4.00）15.设 f(x，y)为连续函数，则二重积分 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e -x )，则 g“(x)= 1. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.设 f(x)=sinx，则 f“(x)= 1. （分数：4.00）20.e -3x dx=
4、1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：42.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.求 （分数：8.00）_25.设 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-158 答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：39.00)1.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 罗尔定理条件主要检查三条.A 中 在 x=0 处无定义；B 中 f(x)=(x4) 2 ，f(-2)=36f(4)=0;C 中 f(x)=sinx 在 上连续，在 内
5、可导且 2. _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 3.当 x0 时，下列_为无穷小量 Ae x Bsin x C （分数：3.00）A.B. C.D.解析：4.设 D 是圆形区域 x 2 +y 2 4，则二重积分 等于( )。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.设 y=f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f(x 0 )=0，则点 x 0 一定是 _ 。（分数：4.00）A.极大值点B.极小值点C.驻点 D.拐点解析：6.设 y=5-x 3 ，则 y“=_ A.1-x2 B.1-3x2 C.-x2 D.-3x2（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题
6、考查的知识点为导数运算 y“=(5-x 3 )“=5“-(x 3 )“=-3x 2 ， 因此选 D7.函数 y=f(x)在点 x 0 处可导的充分必要条件是 _ 。（分数：4.00）A.它在该点处的左导数和右导数存在B.它在该点处连续C.它在该点处存在极限D.它在该点处可微 解析：8.曲线 （分数：4.00）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点 解析：考点 本题考查了曲线的拐点的知识点 解析 9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：10.若f(x)dx=F(x)+C，则e -x f(e -x )dx= _ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于f(x)dx
7、=F(x)+C可得知 e -x f(e -x )dx=-f(e -x )de -x =-F(e -x )+C，因此选 D.二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.设 f(x)=(1+x 2 )arctanx，则 f“(0)= 1 （分数：1.00）解析：112.微分方程 （分数：2.00）解析：e -y =e -x +C13.曲线 y=2x 2 -x+1 在点(1，2)处的切线方程为 1 （分数：4.00）解析：y-2=3(x-1)(或写为 y=3x-1) 解析 y=2x 2 -x+1，点(1，2)在曲线上，且 y“=4x-1，y“| x=1 =3，因此曲线过点(1，2)的切线方程为
8、 y-2=3(x-1)，或写为 y=3x-114.微分方程 y“=0 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=C 1 解析 本题考查的知识点为微分方程通解的概念 微分方程为 y“=0 dy=0 y=C15.设 f(x，y)为连续函数，则二重积分 （分数：4.00）解析：16. （分数：4.00）解析：(-，2) 解析 f“(x)=4x-x 2 ，f“(x)=4-2x 令 f“(x)=0，由 4-2x=0 得 x=2当 x2 时，f“(x)0；当 x2 时，f“(x)0，故 f(x)的凹区间是(-，2)17.设 f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e -x )，则 g“(x)=
9、1. （分数：4.00）解析：-8e -2x +5e -x18. （分数：4.00）解析：219.设 f(x)=sinx，则 f“(x)= 1. （分数：4.00）解析：-sinx解析 (sinx)“=cosx，(cosx)“=-sinx，因此(sinx)“=-sinx20.e -3x dx= 1 （分数：4.00）解析：解析 三、解答题(总题数：5，分数：42.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解法 1 解法 2 25.设 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 则 y“=(x-1)e x 令 y“=0，得唯一驻点 x=1. 当 x1 时，y“0；x1 时，y“0 因此点 x=1 为 y 的极小值点极小值为
