1、专升本高等数学(一)-156 及答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：38.00)1.曲线 y=x 3 -1在点(-2，-9)处的切线的斜率等于( )。（分数：4.00）A.-9B.7C.-12D.122.下列级数中为条件收敛的级数是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列四项中正确的是 _ 。（分数：4.00）A.(f(x)dx)“=f(x)+CB.f“(x)dx=f(x)+CC.f(x)dx=f(x)+CD.f“(x)dx=f(x+C)4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.当 x0 时，下列变量中为无穷小的是_ Al
2、g|x| B Ccotx D （分数：4.00）A.B.C.D.6.(k为非零常数)等于( )。 （分数：4.00）AkB.0C.k(a-b)D.k(b-a)7.设区域 D=(x，y)|0x1，0y2，则 （分数：4.00）A.4B.3C.2D.18.设 y=f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f“(x 0 )=0，则点 x 0 一定是 _ 。（分数：4.00）A.极大值点B.极小值点C.驻点D.拐点9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 y=2-e x+3 ，则 dy=_ A.(1+ex+2)dx B.(1-ex+2)dx C.ex+3dx D.-ex+3dx（分数：4.00
3、）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：32.00)11.设当 x0 时，ax 2 与 （分数：1.00）12. （分数：2.00）13.设 y=f(x)在点 x=0处可导，且 x=0为 f(x)的极值点，则 f“(0)= 1 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.微分方程 y“+2y“=0的通解为 1. （分数：4.00）16.微分方程 y+6y+13y=0 的通解为 1. （分数：4.00）17.当 x=1时，f(x)=x 3 +3px+q取到极值(其中 q为任意常数)，则 p= 1。 （分数：4.00）18.设二元函数 z=e u sinv，u=xy，v=x-y，则
4、 （分数：4.00）19. （分数：1.00）20.设 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：46.00)21.确定函数 f(x,y)=3axy-x 3 -y 3 (a0)的极值点 （分数：8.00）_22.判断 （分数：10.00）_23.设 D=(x，y)|0x1，0y1，求 （分数：10.00）_24.求 （分数：8.00）_25.欲围造一个面积为 15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米 600元，其余三面材料造价为每平方米 300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少? （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-156 答案解析(总分：116.00，做题时间：9
5、0 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：38.00)1.曲线 y=x 3 -1在点(-2，-9)处的切线的斜率等于( )。（分数：4.00）A.-9B.7C.-12D.12 解析：2.下列级数中为条件收敛的级数是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：3.下列四项中正确的是 _ 。（分数：4.00）A.(f(x)dx)“=f(x)+CB.f“(x)dx=f(x)+C C.f(x)dx=f(x)+CD.f“(x)dx=f(x+C)解析：4. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.当 x0 时，下列变量中为无穷小的是_ Alg|x| B Ccotx D （分数：4.
6、00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了无穷小量的知识点 解析 x0 时，lg|x|-， 无极限，cotx， 6.(k为非零常数)等于( )。 （分数：4.00）AkB.0C.k(a-b)D.k(b-a) 解析：7.设区域 D=(x，y)|0x1，0y2，则 （分数：4.00）A.4B.3C.2 D.1解析：解析 设 ，其中 A为区域 D的面积因为 D为长方形，面积 A=2，因此8.设 y=f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f“(x 0 )=0，则点 x 0 一定是 _ 。（分数：4.00）A.极大值点B.极小值点C.驻点 D.拐点解析：9. （分数：4.00）A.B.C. D.
7、解析：10.设 y=2-e x+3 ，则 dy=_ A.(1+ex+2)dx B.(1-ex+2)dx C.ex+3dx D.-ex+3dx（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y“=(2-e x+3 )“=2“-(e x+3 )“=-e x+3 (x+3)“=-e x+3 ，dy=y“dx=-e x+3 dx，因此选 D二、填空题(总题数：10，分数：32.00)11.设当 x0 时，ax 2 与 （分数：1.00）解析：12. （分数：2.00）解析：013.设 y=f(x)在点 x=0处可导，且 x=0为 f(x)的极值点，则 f“(0)= 1 （分数：4.00）解析：0 解析
8、 本题考查的知识点为极值的必要条件 由于 y=f(x)在点 x=0可导，且 x=0为 f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有 f“(0)=014. （分数：4.00）解析：315.微分方程 y“+2y“=0的通解为 1. （分数：4.00）解析：y=C 1 +C 2 e -2x 解析 二阶齐次方程 y“+2y“=0，特征方程为 r 2 +2r=0，解得 r 1 =0，r2=-2，所以其通解 y=C 1 e 0 C 2 e -2x =C 1 +C 2 e -2x .16.微分方程 y+6y+13y=0 的通解为 1. （分数：4.00）解析：y=e -3x (C 1 cos2x+C 2 sin
9、2x) 本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点 微分方程 y+6y+13y=0 的特征方程为 r 2 +6r+13=0，特征根为 17.当 x=1时，f(x)=x 3 +3px+q取到极值(其中 q为任意常数)，则 p= 1。 （分数：4.00）解析：-1 解析 本题考查了函数的极值的知识点 f“(x)=3x 2 +3p，f“(1)=3+3p=0，所以 p=-118.设二元函数 z=e u sinv，u=xy，v=x-y，则 （分数：4.00）解析：e xy ysin(x-y)+cos(x-y)19. （分数：1.00）解析：e 220.设 （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：5
10、，分数：46.00)21.确定函数 f(x,y)=3axy-x 3 -y 3 (a0)的极值点 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 联立有 解得 x=y=a或 x=y=0， 在(0,0)点，0，所以(0,0)不是极值点 在(a,a)点，0，且 22.判断 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 .由于 为公比 的几何级数，因此为收敛级数.而 为公比 的几何级数，因此为收敛级数.进而知 收敛，故 收敛.解析 ，因为23.设 D=(x，y)|0x1，0y1，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：24.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 25.欲围造一个面积为 15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米 600元，其余三面材料造价为每平方米 300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少? （分数：10.00）_正确答案：()解析：设运动场正面围墙长为 x米，则宽为 设四面围墙高相同，记为 h则四面围墙所用材料费用 f(x)为：
