1、专升本高等数学(一)-155 及答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 等于_ A2 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 ，则 f“(x)=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.+4.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f“(x)0，则下列结论成立的是_（分数：4.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0)5.曲线 y=x 3 (x-4)的拐点个数为_（分数：4.00）A.1个B.2个C.3个D.
2、0个6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx 等于_（分数：4.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C7.下列积分中，值为零的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.直线 （分数：4.00）A.过原点且与 y轴垂直B.不过原点但与 y轴垂直C.过原点且与 y轴平行D.不过原点但与 y轴平行9.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.不存在10.下列级数中，绝对收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分
3、数：4.00）12.极限 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. ，则 （分数：4.00）15.y=y(x)是由方程 xy=e y-x 确定的函数，则 dy= 1 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 ，则 （分数：4.00）18.若 D是中心在原点、半径为 a的圆形区域，则 （分数：4.00）19.幂级数 （分数：4.00）20.方程 y“+y“+y=2xe -x 的特解可设为 y*= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：64.00)21.设函数 （分数：8.00）_22.如果 （分数：8.00）_23.设 f(x)的一个原函数为 ，求 （分数：8
4、.00）_24.求 （分数：8.00）_25.求方程 （分数：8.00）_26.计算 （分数：8.00）_27.设 2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定了函数 z=f(x，y)，求 （分数：8.00）_28.讨论曲线 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-155 答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 等于_ A2 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了函数的极限的知识点 因 x时， ；而 sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知 2.设 ，则 f“(x)=_ A B C D （分
5、数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 3.极限 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.+ 解析：解析 本题考查了洛必达法则的知识点 因该极限属 型不定式，用洛必达法则求极限 原式= 4.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f“(x)0，则下列结论成立的是_（分数：4.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0) 解析：解析 本题考查了函数的性质的知识点 因 f“(x)0，x(0，1)，可知 f(x)在0，1上是单调递减的，故 f(1)f(0)5.曲线 y=x 3 (x-4)的拐点个数为_（分数：4.
6、00）A.1个B.2个 C.3个D.0个解析：解析 本题考查了曲线的拐点的知识点 因 y=x 4 -4x 3 ，于是 y“=4x 3 -12x 2 ，y“=12x 2 -24x=12x(x-2)，令 y“=0，得 x=0，x=2；具有下表： x (-，0) 0 (0，2) 2 (2，+) y“ + 0 - 0 + 由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，-16)6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx 等于_（分数：4.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C C.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C解析：解析 本题考查了不定积分的知识点
7、7.下列积分中，值为零的是_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了定积分的知识点 对于 A选项，xsin 2 X为奇函数，由积分性质知， ；对于 B选项， ；对于 C选项， ；对于 D选项， 8.直线 （分数：4.00）A.过原点且与 y轴垂直 B.不过原点但与 y轴垂直C.过原点且与 y轴平行D.不过原点但与 y轴平行解析：解析 本题考查了直线的知识点 若直线方程为 ，令比例系数为 t，则直线可化为 9.设函数 （分数：4.00）A.0B.1 C.2D.不存在解析：解析 本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导的知识点 因 f(1，y)=y，故 10.下列级
8、数中，绝对收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了级数的绝对收敛的知识点 对于 A选项，因 ，且 发散，故 A项发散；对于 B选项，因 是 的 p级数，因p1，发散，说明 B项不绝对收敛；对于 C选项，因 是公比 的等比级数，因|q|1，故收敛，即原级数绝对收敛；对于 D选项， 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点 由 且 f(1)=1，所以 f(x)在 x=1连续，应有 1=sina，所以 12.极限 （分数：4.00）解析：e -1 解析 本题考查了 的应用
9、的知识点 因 13. （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了一元函数的微分的知识点 则 所以 14. ，则 （分数：4.00）解析：-3t 2 (1+t) 2 解析 本题考查了由参数方程确定的函数的导数的知识点 15.y=y(x)是由方程 xy=e y-x 确定的函数，则 dy= 1 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了隐函数的微分的知识点 方程两边对 x求导，注意 y是 x的函数，有 注：由一阶微分的形式不变性可求解如下： ydx+xdy=e y-x (dy-dx)， 即(e y-x -x)dy=(y+e y-x )dx， 所以 16. （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了不
10、定积分的换元积分的知识点 由 tanx=u，则原式 17.设 ，则 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 ，则 所以 18.若 D是中心在原点、半径为 a的圆形区域，则 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点 19.幂级数 （分数：4.00）解析：(-2，2 解析 题考查了幂级数的收敛区间的知识点。 由 则收敛半径 R=2，而 x=2时，级数 收敛，x=2 时，级数 20.方程 y“+y“+y=2xe -x 的特解可设为 y*= 1 （分数：4.00）解析：(Ax+B)e -x (A、B 为待定常数) 解析 本题考查了二阶线性微
11、分方程的特解的知识点 方程 y“+y“+y=0的特征方程为 r 2 +r+1=0，特征根 三、解答题(总题数：8，分数：64.00)21.设函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：对数求导法 因 ，于是，两边取对数，有 ，两边对 x求导，得 注：本题另解为复合函数求导法 因 ，于是有 22.如果 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由题设知两边同时求导得， 23.设 f(x)的一个原函数为 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由题设知 注：本题若从 ，代入积分中计算 24.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 注：本题另解如下：令 x=2sint，dx=2costd
12、t， 则 25.求方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：原方程可分离变量，化为 ， 两边积分得 ， 通解为 26.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 注：本题若按另一种次序积分，即 27.设 2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定了函数 z=f(x，y)，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：在 2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z两边对 x求导，则有 整理得 同理，由 得 所以 注：本题另解如下： 记 F(x，y，z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z 则 故 28.讨论曲线 （分数：8.00）_正确答案：()解析： ，令 y“=0得 x=e 而
