1、专升本高等数学(一)-153 及答案解析(总分：136.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 （分数：4.00）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对2.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.若 （分数：4.00）A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-54.曲线 （分数：4.00）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点5. _。 A3x 2 +C B Cx 3 +C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.已知 （分数：4.00）A.0
2、或 1B.0 或-1C.0 或 2D.1 或-17.由曲线 ，直线 y=x，x=2 所围面积为_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 z=x 3 -3x-y，则它在点(1，0)处_。（分数：4.00）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定9.若 ，则数项级数 （分数：4.00）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散10.微分方程 y“-2y“=x 的特解应设为_。 A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.当 x=1 时，f(x)=x 3
3、+3px+q 取到极值(其中 q 为任意常数)，则 p= 1。 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.设 （分数：4.00）14.设 f(x)是连续的奇函数，且 ，则 （分数：4.00）15.设 z=x y ，则 dz= 1。 （分数：4.00）16.设 （分数：4.00）17.当 P 1 时，反常积分 （分数：4.00）18.判断级数 （分数：4.00）19.ylnxdx+xlnydy=0 的通解是 1。 （分数：4.00）20.y“-2y“-3y=0 的通解是 1。 （分数：4.00）三、解答题(总题数：7，分数：56.00)21.设 （分数：8.00）_22.设 （分数：8
4、.00）_23.给定曲线 y=x 3 与直线 y=px-q(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直线 y=px-q 是 y=x 3 的切线。 （分数：8.00）_24.求 （分数：8.00）_25.求 （分数：8.00）_26.计算 （分数：8.00）_27.求 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-153 答案解析(总分：136.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 （分数：4.00）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对 解析：解析 本题考查了判断函数极限的存在性的知识点。 极限是否存在与函
5、数在该点有无定义无关。2.设函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点。 由 3.若 （分数：4.00）A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6 C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-5解析：解析 本题考查了洛必达法则的知识点。 因 ，则 ， 因此 4+2a+b=0，即 2a+b=-4 或 b=-4-2a， 故 4.曲线 （分数：4.00）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点 解析：解析 本题考查了曲线的拐点的知识点。 因 5. _。 A3x 2 +C B Cx 3 +C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析
6、本题考查了不定积分的知识点。 6.已知 （分数：4.00）A.0 或 1 B.0 或-1C.0 或 2D.1 或-1解析：解析 本题考查了定积分的知识点。 7.由曲线 ，直线 y=x，x=2 所围面积为_。 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了曲线所围成的面积的知识点。 曲线 与直线 y=x，x=2 所围成的区域 D 如下图所示， 则 8.设 z=x 3 -3x-y，则它在点(1，0)处_。（分数：4.00）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值 D.无法判定解析：解析 本题考查了函数在一点处的极值的知识点。 9.若 ，则数项级数 （分数：4.00）A.收
7、敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散 解析：解析 本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点。 是级数 收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子 收敛， 10.微分方程 y“-2y“=x 的特解应设为_。 A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。 因 f(x)=x 为一次函数，且特征方程为 r 2 -2r=0，得特征根为 r 1 =0，r 2 =2。于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax 2 +Bx。二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.当 x=1 时，f(x
8、)=x 3 +3px+q 取到极值(其中 q 为任意常数)，则 p= 1。 （分数：4.00）解析：-1 解析 本题考查了函数的极值的知识点。 f“(x)=3x 2 +3p，f“(1)=3+3p=0，所以 p=-1。12.设 （分数：4.00）解析：|x| 解析 本题考查了分段函数的一阶导数的知识点。 当 x0 时， ，当 x0 时， ，当 x=0 时， 13.设 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了由导函数求原函数的知识点。 令 x 2 =t，则 ，因此 ，所以 14.设 f(x)是连续的奇函数，且 ，则 （分数：4.00）解析：-1 解析 本题考查了定积分的性质的知识点。 f(x)是
9、奇函数，则 ，因此 15.设 z=x y ，则 dz= 1。 （分数：4.00）解析：yx y-1 dx+x y lnxdy 解析 本题考查了二元函数的全微分的知识点。 z=x y 则 16.设 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了交换积分次序的知识点。 的积分区域 所以 17.当 P 1 时，反常积分 （分数：4.00）解析：0 解析 本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。 若 收敛，必有 p0，因如果 p0，则当 x1 时， 发散，故 p0 时， 18.判断级数 （分数：4.00）解析：发散 解析 本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点。 由 ，且 19.ylnxd
10、x+xlnydy=0 的通解是 1。 （分数：4.00）解析：(lnx) 2 +(lny) 2 =C 解析 本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点。 分离变量得 ， 积分得 20.y“-2y“-3y=0 的通解是 1。 （分数：4.00）解析：y=C 1 e -x +C 2 e 3x 解析 本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点。 由 y“-2y“-3y“=0 的特征方程为 r 2 -2r-3=0，得特征根为 r 1 =3，r 2 =-1，所以方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 3x 。三、解答题(总题数：7，分数：56.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解
11、析：由题意知，使 f(x)不成立的 x 值，均为 f(x)的间断点。故 sin(x-3)=0 或 x-3=0 时，f(x)无意义，则间断点为 x-3=k(k=0，1，2，)，即 x=3+k(k=0，1，2)。22.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 注：导数的定义是 23.给定曲线 y=x 3 与直线 y=px-q(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直线 y=px-q 是 y=x 3 的切线。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由题意知，在切点处有 x 3 =px-q，两边对 x 求导得 3x 2 =p，所以 ，因此 24.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：。25.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：记 ，则 ， 又 所以 ，即 。 注：另解如下： 26.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因 D 关于 y 轴对称，且 xe y 是关于 x 的奇函数，x 2 y 2 是关于 x 的偶函数， 则 注： 27.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：
