1、专升本高等数学(一)-150 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 （分数：4.00）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对2.设函数 （分数：4.00）Ae2B.e-2C.1D.03.若 （分数：4.00）A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-54.曲线 （分数：4.00）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点5.x 2 dx=_ A3x 2 +C B Cx 3 +C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.已知 （分
2、数：4.00）A.0 或 1B.0 或-1C.0 或 2D.1 或-17.由曲线 ，直线 y=x，x=2 所围面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 z=x 3 -3x-y，则它在点(1,0)处_（分数：4.00）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定9.若 ，则数项级数 （分数：4.00）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散10.微分方程 y-2y=x 的特解应设为_（分数：4.00）A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.当 x=1 时，f(x)=x 3 +3px+q
3、 取到极值(其中 q 为任意常数)，则 p= 1 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.设 （分数：4.00）14.设 f(x)是连续的奇函数，且 ，则 （分数：4.00）15.设 z=x y ，则 dz= 1 （分数：4.00）16.设 （分数：4.00）17.当 p 1 时，反常积分 （分数：4.00）18.判断级数 （分数：4.00）19.ylnxdx+xlnydy=0 的通解是 1 （分数：4.00）20.y-2y-3y=0 的通解是 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23.给定曲线
4、 y=x 3 与直线 y=px-q(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直线 y=px-q 是 y=x 3 的切线 （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.求幂级数 （分数：8.00）_26. （分数：10.00）_27.计算 （分数：10.00）_28. （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-150 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 （分数：4.00）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对 解析：考点 本题考查了判断函数极限的存在性的知识点 解析 极
5、限是否存在与函数在该点有无定义无关2.设函数 （分数：4.00）Ae2 B.e-2C.1D.0解析：考点 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点 解析 3.若 （分数：4.00）A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6 C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-5解析：考点 本题考查了洛必达法则的知识点 解析 因 ，则 因此 4+2a+b=0，即 2a+b=-4 或 b=-4-2a， 4.曲线 （分数：4.00）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点 解析：考点 本题考查了曲线的拐点的知识点 解析 5.x 2 dx=_ A3x 2 +C B Cx 3 +C D （分数：4.00）
6、A.B. C.D.解析：考点 本题考查了不定积分的知识点 解析 6.已知 （分数：4.00）A.0 或 1 B.0 或-1C.0 或 2D.1 或-1解析：考点 本题考查了定积分的知识点 解析 7.由曲线 ，直线 y=x，x=2 所围面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了曲线所围成的面积的知识点 解析 曲线 与直线 y=x，x=2 所围成的区域 D 如下图所示， 8.设 z=x 3 -3x-y，则它在点(1,0)处_（分数：4.00）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值 D.无法判定解析：考点 本题考查了函数在一点处的极值的知识点 解析 9.若
7、，则数项级数 （分数：4.00）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散 解析：考点 本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点 解析 是级数 收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子 收敛， 10.微分方程 y-2y=x 的特解应设为_（分数：4.00）A.AxB.Ax+BC.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C解析：考点 本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点 解析 因 f(x)=x 为一次函数，且特征方程为 r 2 -2r=0，得特征根为 r 1 =0，r 2 =2于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax 2 +Bx二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.当 x=1
8、 时，f(x)=x 3 +3px+q 取到极值(其中 q 为任意常数)，则 p= 1 （分数：4.00）解析：-1 考点 本题考查了函数的极值的知识点 解析 f(x)=3x 2 +3p，f(1)=3+3p=0，所以 p=-112.设 （分数：4.00）解析：|x| 考点 本题考查了分段函数的一阶导数的知识点 解析 当 x0 时， 当 x0 时， 当 x=0 时， 13.设 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了由导函数求原函数的知识点 解析 令 x 2 =t，则 ，因此 14.设 f(x)是连续的奇函数，且 ，则 （分数：4.00）解析：-1 考点 本题考查了定积分的性质的知识点 解析 f
9、(x)是奇函数，则 因此 15.设 z=x y ，则 dz= 1 （分数：4.00）解析：yx y-1 dx+x y lnxdy 考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点 解析 z=x y ， 16.设 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了交换积分次序的知识点 解析 的积分区域 17.当 p 1 时，反常积分 （分数：4.00）解析：0 考点 本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点 解析 若 收敛，必有 p0，因 如果 p0，则当 x1 时， 发散，故 p0 时 18.判断级数 （分数：4.00）解析：发散 考点 本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点 解析 由 ，且 1
10、9.ylnxdx+xlnydy=0 的通解是 1 （分数：4.00）解析：(lnx) 2 +(lny) 2 =C 考点 本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点 解析 分离变量得 20.y-2y-3y=0 的通解是 1 （分数：4.00）解析：y=C 1 e -x +C 2 e 3x 考点 本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点 解析 由 y-2y-3y=0 的特征方程为 r 2 -2r-3=0， 得特征根为 r 1 =3，r 2 =-1，所以方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 3x 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：
11、由题意知，使 f(x)不成立的 x 值，均为 f(x)的间断点故 sin(x-3)=0 或 x-3=0 时 f(x)无意义，则间断点为 x-3=k(k=0,1,2,) 即 x=3+k(k=0,1,2)22.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 注：导数的定义是 23.给定曲线 y=x 3 与直线 y=px-q(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直线 y=px-q 是 y=x 3 的切线 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由题意知，在切点处有 x 3 =px-q， 两边对 x 求导得 3x 2 =p， 所以 因此 24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.求幂级数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 x 2 =t 先考虑 幂级数 的收敛半径 R=2， 当 t2 即 x 2 2，即 时原级数收敛， 当 时， 发散， 当 时， 发散， 原级数的收敛区间为 26. （分数：10.00）_正确答案：()解析： 注：另解如下： 27.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因 D 关于 y 轴对称，且 xe y 是关于 x 的奇函数，x 2 y 2 是关于 x 的偶函数， 注： 28. （分数：10.00）_正确答案：()解析：
