1、专升本高等数学(一)-146 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.0B.1C.D.不存在但不是2.设 f(1)=1，则 等于_ A-1 B0 C （分数：4.00）A.B.C.D.3.下列函数中，在 x=0 处可导的是_ Ay=|x| B （分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 y=e x +arctanx 在区间-1,1上_（分数：4.00）A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值5.曲线 （分数：4.00）A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-16.设 y=cosx，则 y=_（分数：
2、4.00）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx7.设函数 ，则 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.-18.二元函数 z=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x 的极小值点为_（分数：4.00）A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3，2)9. ，则积分区域 D 可以表示为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列级数中发散的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.若 x=atcost，y=atsint，则 （分
3、数：4.00）14.(tan+cot) 2 d= 1 （分数：4.00）15.设 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设函数 z=x 2 e y ，则全微分 dz= 1 （分数：4.00）18.设 可微，则 （分数：4.00）19.微分方程 y+6y+13y=0 的通解为 1 （分数：4.00）20.设 D 为 x 2 +y 2 4 且 y0，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 sin(ts)+ln(s-t)=t，求 （分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23.如果 （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.计算 （分
4、数：8.00）_26.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0， 证明： （分数：10.00）_27.设 （分数：10.00）_28.求幂级数 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-146 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.0B.1C.D.不存在但不是 解析：考点 本题考查了函数的极限的知识点 解析 2.设 f(1)=1，则 等于_ A-1 B0 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了利用导数定义求极限的知识点 解析 ，因 f(1)=
5、1，故极限值为 3.下列函数中，在 x=0 处可导的是_ Ay=|x| B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了函数在一点处可导的知识点 解析 选项 A 中，y=|x|，在 x=0 处有尖点，即 y=|x|在 x=0 处不可导；选项 B 中， 在 x=0 处不存在，即 在 x=0 处不可导；选项 C 中，y=x 3 ，y=3x 2 处处存在，即 y=x 3 处处可导，也就在x=0 处可导；选项 D 中，y=lnx， 4.函数 y=e x +arctanx 在区间-1,1上_（分数：4.00）A.单调减少B.单调增加 C.无最大值D.无最小值解析：考点 本题考查了函数的单调
6、性的知识点 解析 因 5.曲线 （分数：4.00）A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1 解析：考点 本题考查了曲线的水平渐近线的知识点 解析 所以水平渐近线为 y=-1 注：若 ，则 y=A 是水平渐近线， 若 6.设 y=cosx，则 y=_（分数：4.00）A.sinxB.cosxC.-cosx D.-sinx解析：考点 本题考查了函数的二阶导数的知识点 解析 y=cosx，y=-sinx，y=-cosx7.设函数 ，则 （分数：4.00）A.0B.1C.2 D.-1解析：考点 本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点 解析 因 ，从而 z| (x,1) =x+e x ，于是 8
7、.二元函数 z=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x 的极小值点为_（分数：4.00）A.(1,0) B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3，2)解析：考点 本题考查了二元函数的极值的知识点 解析 因 z=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x，于是 9. ，则积分区域 D 可以表示为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点 解析 据右端的二次积分可得积分区域 D 为 选项中显然没有这个结果，于是须将该区域 D 用另一种不等式(X型)表示，故 D 又可表示为 10.下列级数中发散的是_ A B C D
8、 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考察了级数的敛散性的知识点 解析 当 n5 时，2 n n 2 ，所以 故选项 A 收敛； 选项 B 是交错级数， 单调递减且 (n)，故选项 B 收敛； 选项 C， ，所以选项 C 收敛； 用排除法故知选项 D 正确，其实从收敛的必要条件 而 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了函数的极限的知识点 解析 令 ，则 12. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了对型未定式极限的知识点 解析 这是型，应合并成一个整体，再求极限 13.若 x=atcost，y=atsint，则 （分
9、数：4.00）解析： 考点 本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点 解析 参数方程为 x=(t)，y=(t)，则 本题 (t)=atcost，(t)=atsint，所以 14.(tan+cot) 2 d= 1 （分数：4.00）解析：tan-cot+C 考点 本题考查了不定积分的知识点 解析 (tan+cot) 2 d =(tan 2 +2+cot 2 )d =(sec 2 +csc 2 )d=tan-cot+C15.设 （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点 解析 又 f(0)=1，所以 f(x)在 x=0 连续应有 a=1 注：(无穷小量有界量=无穷
10、小量) 16. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了利用换元法求定积分的知识点 解析 令 x=sint，则 dx=costdt 17.设函数 z=x 2 e y ，则全微分 dz= 1 （分数：4.00）解析：dz=2xe y dx+x 2 e y dy 考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点 解析 z=x 2 e y ， 18.设 可微，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点 解析 19.微分方程 y+6y+13y=0 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=e -3x (C 1 cos2x+C 2 sin2x) 考点 本题考查了二阶线性齐次微分
11、方程的通解的知识点 解析 微分方程 y+6y+13y=0 的特征方程为 r 2 +6r+13=0，特征根为 20.设 D 为 x 2 +y 2 4 且 y0，则 （分数：4.00）解析：4 考点 本题考查了二重积分的知识点 解析 因积分区域为圆 x 2 +y 2 =2 2 的上半圆，则 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 sin(ts)+ln(s-t)=t，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：在 sin(ts)+ln(s-t)=t 两边对 t 求导，视 s 为 t 的函数，有 而当 t=0 时，s=1，代入上式得 22.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：f(x
12、)=-xe -x2 ，f(x)在1,2上单调递减，它的最大值是 f(1)，而 23.如果 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 两端对 x 求导，得 所以 故 24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：用极坐标系进行计算 26.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0， 证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：在已知等式两边对 x 求导，y 视为常数，有 所以 同样方法可得， 27.设 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 ，两边对 x 求导得 f(x)+2f(x)=2x， 这是一个一阶线性常微分方程，解得 28.求幂级数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：令(x-1) 2 =t,则级数化为 故级数在 0t1，即-1x-11 上收敛，而当 t=1 时，即 x=2 或 x=0 时，级数为 ，这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛 级数在0,2上收敛 注：本题另解如下，
