1、专升本高等数学(一)-145 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列变量中为无穷小的是_ Alg|x| B Ccotx D （分数：4.00）A.B.C.D.2.下列等式成立的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)=2lnx+e x ，则 f(2)等于_（分数：4.00）AeB.1C.1+e2D.ln24.设函数 f(x)=(1+x)e x ，则函数 f(x)_（分数：4.00）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值5. A B0 C D （分数：4.00
2、）A.B.C.D.6.下列各式中正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列反常积分收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.方程 x 2 +y 2 -z 2 =0表示的二次曲面是_（分数：4.00）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面9.函数 在(-3,3)内展开成 x的幂级数是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y-2y=e x 的特解形式应设为_（分数：4.00）A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.函数 （分数：4.00）
3、12.若 f(x 0 )=1，f(x 0 )=0, （分数：4.00）13.设 （分数：4.00）14.函数 y=cosx在0,2上满足罗尔定理，则 = 1 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.将积分 （分数：4.00）18.幂级数 （分数：4.00）19.微分方程 y+y=0 的通解是 1 （分数：4.00）20.设 f(x,y)=sin(xy 2 )，则 df(x,y)= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求函数 （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.求ln(1+x 2 )dx （分数：8.00）_
4、24.求函数 f(x,y)=e 2x (x+y 2 +2y)的极值 （分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.求由曲线 y 2 =(x-1) 3 和直线 x=2所围成的图形绕 x轴旋转所得的旋转体的体积 （分数：10.00）_28. （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-145 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列变量中为无穷小的是_ Alg|x| B Ccotx D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了无穷小量的知识点 解析 x0 时，l
5、g|x|-， 无极限，cotx， 2.下列等式成立的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了函数的极限的知识点 解析 3.设函数 f(x)=2lnx+e x ，则 f(2)等于_（分数：4.00）AeB.1C.1+e2 D.ln2解析：考点 本题考查了函数在一点的导数的知识点 解析 因 f(x)=2lnx+e x ，于是 4.设函数 f(x)=(1+x)e x ，则函数 f(x)_（分数：4.00）A.有极小值 B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值解析：考点 本题考查了函数极值的知识点 解析 因 f(x)=(1+x)e x ，且处处可导，于是，
6、f(x)=e x +(1+x)e x =(x+2)e x ，令 f(x)=0 得驻点 x=-2；又 x-2 时，f(x)0；x-2 时，f(x)0；从而 f(x)在 x=-2处取得极小值，且 f(x)只有一个极值5. A B0 C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了定积分的知识点 解析 6.下列各式中正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了定积分的性质的知识点 解析 对于选项 A，当 0x1 时，x 3 x 2 ， 对于选项 B，当 1x2 时，lnx(lnx) 2 ，则 对于选项 C， (因 是一个常数) 对于选项 D
7、， 不成立，因为当 x=0时， 7.下列反常积分收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了反常积分的敛散性的知识点 解析 对于选项 A， 不存在，此积分发散；对于选项 B， 不存在，此积分发散；对于选项C， 不存在，此积分发散；对于选项 D， 8.方程 x 2 +y 2 -z 2 =0表示的二次曲面是_（分数：4.00）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面 解析：考点 本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点 解析 因方程可化为，z 2 =x 2 +y 2 ，由方程可知它表示的是圆锥面9.函数 在(-3,3)内展开成 x的幂级数是_ A B C D
8、 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了函数展开为幂级数的知识点 解析 10.微分方程 y-2y=e x 的特解形式应设为_（分数：4.00）A.y*=Aex B.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex解析：考点 本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点 解析 由方程知，其特征方程为，r 2 -2=0，有两个特征根 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.函数 （分数：4.00）解析：0 考点 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点 解析 且 ，又因 f(x)在 x=0处连续，则 12.若 f(x 0 )=1，f(x 0 )=0, （分数：4.00）解析
9、：-1 考点 本题考查了利用导数定义求极限的知识点 解析 13.设 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了函数的一阶导数的知识点 解析 注：本题另解如下： 14.函数 y=cosx在0,2上满足罗尔定理，则 = 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了罗尔定理的知识点 解析 cos2-cos0=y| x= (2-0),即 0=-sin2，所以 sin=0，故 =15. （分数：4.00）解析：x-arctanx+C 考点 本题考查了不定积分的知识点 解析 16. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了利用换元法求定积分的知识点 解析 17.将积分 （分数：4.00）解析： 考点
10、本题考查了改变积分顺序的知识点 解析 则 D=(x,y)|0x2，xy2x，D 还可有另一种表示方法， 18.幂级数 （分数：4.00）解析：3 考点 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点 解析 所给幂级数通项为 19.微分方程 y+y=0 的通解是 1 （分数：4.00）解析：y=C 1 cosx+C 2 sinx 考点 本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点 解析 微分方程 y+y=0 的特征方程是 r 2 +1=0， 故特征根为 r=i，所以方程的通解为 y=C 1 cosx+C 2 sinx20.设 f(x,y)=sin(xy 2 )，则 df(x,y)= 1 （分数：4.00）解析：
11、y 2 cos(xy 2 )dx+2xycos(xy 2 )dy 考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点 解析 df(x,y)=cos(xy 2 )d(xy 2 ) =cos(xy 2 )(y 2 dx+2xydy) =y 2 cos(xy 2 )dx+2xycos(xy 2 )dy 注：本题也可先求出 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求ln(1+x 2 )dx （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.求函数 f(x,y)=e 2x (x+y 2 +2y)的极值 （分数
12、：8.00）_正确答案：()解析： 所以在点 处 ， 因此 f(x,y)在点 处 =-4e 2 0，且 A0，故 f(x,y)在点 取得极小值，且极小值为 25. （分数：8.00）_正确答案：()解析： 26.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：积分区域 D如下图所示 被积函数 ，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域 D易于用 X型不等式表示。因此选择先对 y积分，后对 x积分的二次积分次序 D可表示为 27.求由曲线 y 2 =(x-1) 3 和直线 x=2所围成的图形绕 x轴旋转所得的旋转体的体积 （分数：10.00）_正确答案：()解析：28. （分数：10.00）_正确答案：()解析：因 ，于是 有 ， 即 ， 两边求导得 ， 从而有 ， 故
