1、专升本高等数学(一)-142 及答案解析(总分：119.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：31.00)1.，则 f(x)=_ （分数：4.00）A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln22. A. B. C. （分数：4.00）A.B.C.D.3.二重积分 的积分区域 D 可以表示为 _ （分数：4.00）A.B.C.D.4.当 n时，下列变量为无穷小量的是_。 （分数：4.00）A.B.C.D.5.下列级数中为条件收敛的级数是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(x)为连续的奇函数，则 等于 _ A2af(x) B （
2、分数：4.00）A.B.C.D.7.方程 x 2 +y 2 -z 2 =0 表示的二次曲面是_（分数：1.00）A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面D.圆柱面8. （分数：4.00）AeB.e-1C.-e-1D.-e9. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：38.00)10.二阶常系数齐次线性方程 y“=0 的通解为 1 （分数：4.00）11.微分方程 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 y= （分数：2.00）18.e -3x dx= 1 （
3、分数：4.00）19.设 y=x 3 +2，则 y“= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：50.00)20.设 （分数：2.00）_21. （分数：10.00）_22.设 z=x 2 -y 2 +e xy ， （分数：8.00）_23.求由曲线 （分数：10.00）_24.计算不定积分 （分数：8.00）_25.求函数 （分数：0.50）_26.求 （分数：1.50）_27.求 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-142 答案解析(总分：119.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：31.00)1.，则 f(x)=_ （分数：4.00）A.exln
4、2B.e2xln2 C.ex+ln2D.e2x+ln2解析：本题考查了一阶线性齐次方程的知识点. 因 f(x)=f(x)2，即 y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为 r=2，所以其通解为 y=Ce 2x ，又当 x=0 时，f(0)=ln2，所以 C=ln2，故 f(x)=e 2x ln2. 注：方程 y=2y 求解时也可用变量分离.2. A. B. C. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 积分区间-1，1为对称区间，被积函数 x 5 为奇函数，由定积分对称性质可知 3.二重积分 的积分区域 D 可以表示为 _ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由所给二
5、次积分可知区域 D 可以表示为 0y1，yx1 其图形如下图中阴影部分又可以表示为 0x1，0yx 因此选 D. 4.当 n时，下列变量为无穷小量的是_。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.下列级数中为条件收敛的级数是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：6.设 f(x)为连续的奇函数，则 等于 _ A2af(x) B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为定积分的对称性 由定积分的对称性质可知：若 f(x)为-a，a上的连续的奇函数，则 7.方程 x 2 +y 2 -z 2 =0 表示的二次曲面是_（分数：1.00）A.球面B.旋转抛
6、物面C.圆锥面 D.圆柱面解析：8. （分数：4.00）AeB.e-1 C.-e-1D.-e解析：解析 由于9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：38.00)10.二阶常系数齐次线性方程 y“=0 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=C 1 +C 2 x 解析 y“=0，特征方程为 r 2 =0，特征根为 r=0(二重根)，于是二阶常系数齐次线性方程的通解为 y=C 1 +C 2 x11.微分方程 （分数：4.00）解析： 解析 该方程是一阶线性方程，其中 ，由通解公 12.设 （分数：4.00）解析：113. （分数：4.00）解析：解析 14
7、. （分数：4.00）解析：215. （分数：4.00）解析：216. （分数：4.00）解析：解析 17.设 y= （分数：2.00）解析：ln(x 2 +1)(x0)18.e -3x dx= 1 （分数：4.00）解析：解析 19.设 y=x 3 +2，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：6x 解析 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 因为 y=x 3 +2，所以 y“=3x 2 ，y“=6x三、解答题(总题数：8，分数：50.00)20.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：由于 f(1)=2，且有 ， 依题意 f(x)在点 x=1 处连续，则必有 21. （分数：10.00
8、）_正确答案：()解析：令 u=1-x，则 du=-dx；当 x=0 时，u=1；当 x-1 时，u=0。因此 22.设 z=x 2 -y 2 +e xy ， （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求由曲线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：所围图形见下图中阴影部分 24.计算不定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解： 25.求函数 （分数：0.50）_正确答案：()解析：y 的定义域为(0，+)， 当 0x1 时，因为 ln x0，因此 x 2 +1-ln x0； 当 x1 时，(x-1) 2 =x 2 -2x+10，因此有 x 2 +12xx，又 xln x，所以 x 2 +1ln x，即 x 2 +1-ln x0总之，当 x0 时，总有 x 2 +1-ln x0，即 y“0，因此 26.求 （分数：1.50）_正确答案：()解析：27.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：记 ，则 ， 又 所以 ，即 注：另解如下： 所以
