1、专升本高等数学(一)-139 及答案解析(总分：117.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：38.00)1.极限 （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.22. _ （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 y=ln(1+x 2 )的单调增加区间是_（分数：4.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)4.ln(2x)dx 等于_ A2xln(2x)-2x+c B2xln2+lnx+c Cxln(2x)-x+c D （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6.二次积分 _ （分数：4.00）A.B.C.D.7.
2、设 （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.28. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 y=f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)，曲线 f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线_。（分数：4.00）A.仅有一条B.至少有一条C.不存在D.不一定存在10._ （分数：4.00）A.-eB.-e-1C.e-1De二、填空题(总题数：10，分数：31.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.函数 y=2 x2 的单调增加区间为 1 （分数：1.00）14. （分数：4.00）15.xe 2x dx= 1。 （分数：4.00）16.设
3、 f(x)为连续函数，则f 2 (x)df(x)= 1 （分数：2.00）17.级数 （分数：4.00）18.设 （分数：4.00）19.设 y=x 2 2 x + （分数：2.00）20.设 z=y 2x ，则 （分数：2.00）三、解答题(总题数：8，分数：48.50)21. （分数：10.00）_22.求函数 y=xe x 的极小值点与极小值。 （分数：8.00）_23.求极限 （分数：2.00）_24. （分数：8.00）_25.已知 （分数：3.00）_26. （分数：8.00）_27.设函数 y=xsinx，求 y“ （分数：8.00）_28. （分数：1.50）_专升本高等数学(
4、一)-139 答案解析(总分：117.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：38.00)1.极限 （分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：解析 解法一： 解法二：由洛必达法则可解.此形式满足 型， 2. _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 3.函数 y=ln(1+x 2 )的单调增加区间是_（分数：4.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+) D.(-，+)解析：解析 本题考查的知识点为判定函数的单调性 y=ln(1+x 2 )的定义域为(-，+) 4.ln(2x)dx 等于_ A2xln(2x)-2x+c B2xln2+lnx+c
5、Cxln(2x)-x+c D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：5. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：6.二次积分 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 7.设 （分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念 由于 y 为分段函数，x=1 为其分段点在 x=1 的两侧 f(x)的表达式不同因此讨论 y=f(x)在 x=1 处的连续性应该利用左连续与右连续的概念由于 当 x=1 为 y=f(x)的连续点时，应有 存在，从而有 8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.设函数 y=f(x)在a，b上连续，在(a，b)
6、内可导，且 f(a)=f(b)，曲线 f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线_。（分数：4.00）A.仅有一条B.至少有一条 C.不存在D.不一定存在解析：10._ （分数：4.00）A.-eB.-e-1C.e-1 De解析：解析 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点 二、填空题(总题数：10，分数：31.00)11. （分数：4.00）解析：12. （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点为极限的运算 若利用极限公式 可知 如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得 13.函数 y=2 x2 的单调增加区间为 1 （分数：1.00）解析：(0，+)或0，+)14. （分数：4
7、.00）解析：2e 考点 本题考查了特殊极限 =e 的应用的知识点 15.xe 2x dx= 1。 （分数：4.00）解析：16.设 f(x)为连续函数，则f 2 (x)df(x)= 1 （分数：2.00）解析：17.级数 （分数：4.00）解析：118.设 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点为函数商的求导运算 考生只需熟记导数运算的法则 可知 本题中有些考生还不会运用求导法则，误以为 ， 因此出现 19.设 y=x 2 2 x + （分数：2.00）解析：2x2 x +x 2 2 x ln220.设 z=y 2x ，则 （分数：2.00）解析：2xy 2x-1三、解答题(总题数
8、：8，分数：48.50)21. （分数：10.00）_正确答案：()解析：22.求函数 y=xe x 的极小值点与极小值。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解法 1：y“=e x +xe x =(1+x)e x ， 令 y“=0，得 x=-1. 当 x-1 时，y“0; x-1 时，y“0. 故 极小值点为 x=-1， 极小值为 . 解法 2：y“=e x +xe x =(1+x)e x ， 令 y“=0，得 x=-1， 又 y“=e x +(1+x)e x =(2+x)e x ， y“ x=-1 =e -1 0， 故 极小值点为 x=-1， 极小值为 y= 23.求极限 （分数：2.00）_正确答案：()解析：e -124. （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.已知 （分数：3.00）_正确答案：()解析：26. （分数：8.00）_正确答案：()解析：27.设函数 y=xsinx，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：由于 y=xsinx，可得 y“=x“sinx+x(sinx)“=sinx+xcosx 解析 本题考查的知识点为函数求导28. （分数：1.50）_正确答案：()解析：
