1、专升本高等数学(一)-138 及答案解析(总分：103.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：33.00)1.设曲线 y=x-e x 在点(0，-1)处与直线 l 相切，则直线 l 的斜率为_（分数：4.00）A.B.1C.0D.-12.平面 1 ：2x+3y+4z+4=0 与平面 2 ：2x-3y+4z-4=0 的位置关系是_（分数：2.00）A.相交且垂直B.相交但不重合，不垂直C.平行D.重合3.微分方程 y“=3x 的通解是 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 z=y 2x ，则 （分数：4.00）A.2xy2x-1B.2y2xC.y2xlnyD.2
2、y2xlny5.下列函数对中是同一函数的原函数的是_（分数：2.00）A.lnx2 与 ln2xB.sin2x 与 sin2xC.2cos2x 与 cos2xD.arcsinx 与 arccosx6.当 x2 时，下列变量中为无穷小量的是 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列函数中，在 x=0 处可导的是_（分数：1.00）A.y=|x|B.y=|sinx|C.y=lnxD.y=|cosx|8.二元函数 z=(x+1) y ，则 （分数：4.00）A.xyB.yxyC.(x+1)yln(x+1)D.y(x+1)y-19. （分数：4.00）A.B.C.D.10.设区域 D=(x，
3、y)|-1x1，-2y2，则 （分数：4.00）A.0B.2C.4D.8二、填空题(总题数：10，分数：31.00)11.设 （分数：2.00）12.设 f(x+1)=x 2 -3x+4，则 f(x)= 1 （分数：2.00）13.设函数 y=x 2 +sinx，则 dy 1 （分数：4.00）14.已知 y (n-2) =xln x，则 y (n) 1。 （分数：4.00）15.过点 M 0 (1，-1，0)且与平面 x-y+3z=1 平行的平面方程为 1 （分数：4.00）16.微分方程 y“-y=1 的通解为 1 （分数：2.00）17.设 （分数：4.00）18. （分数：4.00）1
4、9. （分数：1.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：6，分数：39.50)21.设 （分数：10.00）_22.设区域 D 由 x 2 +y 2 1，x0，y0 所围成求 （分数：8.00）_23.设 y=xln x，求 y (10) （分数：0.50）_24.函数 y=y(x)由方程 e y =sin(x+y)确定，求 dy. （分数：8.00）_25.求函数 y=xe x 的极值和拐点。 （分数：10.00）_求下列极限：（分数：3.00）(1). （分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_专升本高等数学(一)-138 答案解析(总分
5、：103.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：33.00)1.设曲线 y=x-e x 在点(0，-1)处与直线 l 相切，则直线 l 的斜率为_（分数：4.00）A.B.1C.0 D.-1解析：解析 本题考查的知识点为导数的几何意义 由于 y=x-e x ，y“=1-e x ，y“| x=0 =0由导数的几何意义可知，曲线 y=x-e x 在点(0，-1)处切线斜率为 0，因此选 C2.平面 1 ：2x+3y+4z+4=0 与平面 2 ：2x-3y+4z-4=0 的位置关系是_（分数：2.00）A.相交且垂直B.相交但不重合，不垂直 C.平行D.重合解析：解析 依题意有
6、，平面 1 的法向量 n 1 =2，3，4，平面 2 的法向量 n 2 =2，-3，4，因为 n 1 与 n 2 的对应分量不成比例，且 22+3(-3)+44=110，所以给定两平面 1 与 2 相交但不重合，不垂直(答案为 B)3.微分方程 y“=3x 的通解是 _ 。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：4.设 z=y 2x ，则 （分数：4.00）A.2xy2x-1B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny 解析：本题考查的知识点为偏导数的运算 z=y 2x ，若求 ，则需将 z 认定为指数函数从而有 5.下列函数对中是同一函数的原函数的是_（分数：2.00）A.lnx2 与
7、 ln2xB.sin2x 与 sin2xC.2cos2x 与 cos2x D.arcsinx 与 arccosx解析：6.当 x2 时，下列变量中为无穷小量的是 _ 。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.下列函数中，在 x=0 处可导的是_（分数：1.00）A.y=|x|B.y=|sinx|C.y=lnxD.y=|cosx| 解析：8.二元函数 z=(x+1) y ，则 （分数：4.00）A.xyB.yxyC.(x+1)yln(x+1) D.y(x+1)y-1解析：解析 z=(x+1) y ，求 时，认定 x 为常量，因此 z 为 y 的指数函数 9. （分数：4.00）A. B.
8、C.D.解析：10.设区域 D=(x，y)|-1x1，-2y2，则 （分数：4.00）A.0 B.2C.4D.8解析：解析 积分区域关于 y 轴对称，被积函数 xy 为 x 的奇函数，可知 ，应选 A 或者直接计算 二、填空题(总题数：10，分数：31.00)11.设 （分数：2.00）解析：12.设 f(x+1)=x 2 -3x+4，则 f(x)= 1 （分数：2.00）解析：x 2 -5x+813.设函数 y=x 2 +sinx，则 dy 1 （分数：4.00）解析：(2x+cosx)dx 解析 本题考查的知识点为微分运算 解法 1 利用 dy=y“dx由于 y“=(x 2 +sinx)“
9、=2x+cosx， 可知 dy=(2x+cosx)dx 解法 2 利用微分运算法则 dy=d(x 2 +sinx)=dx 2 +dsinx=(2x+cosx)dx14.已知 y (n-2) =xln x，则 y (n) 1。 （分数：4.00）解析：15.过点 M 0 (1，-1，0)且与平面 x-y+3z=1 平行的平面方程为 1 （分数：4.00）解析：(x-1)-(y+1)+3z=0(或 x-y+3z=2) 解析 本题考查的知识点为平面方程 已知平面 1 ：x-y+3z=1 的法线向量 n 1 =(1，-1，3)所求平面 与 1 ，平行，则平面 的法线向量 nn 1 ，可取 n=(1，-
10、1，3)，由于所给平面过点 M 0 (1，-1，0)由平面的点法式方程可知所求平面方程为 (x-1)-y-(-1)+3(z-0)=0， 即 (x-1)-(y+1)+3z=0， 或写为 x-y+3z=216.微分方程 y“-y=1 的通解为 1 （分数：2.00）解析：y=Ce x -1 解析 本题给定方程是可分离变量的微分方程，也是一阶线性微分方程 解法 ， ln(y+1)=x+C 1 ， y+1=Ce x (其中 17.设 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点为导数的四则运算 18. （分数：4.00）解析：219. （分数：1.00）解析：20. （分数：4.00）解析：三、解
11、答题(总题数：6，分数：39.50)21.设 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 ，两边对 x 求导得 f(x)+2f(x)=2x， 这是一个一阶线性常微分方程，解得 22.设区域 D 由 x 2 +y 2 1，x0，y0 所围成求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：将区域 D 表示为 则 23.设 y=xln x，求 y (10) （分数：0.50）_正确答案：()解析：求高阶导数不能采用简单的逐阶求导运算，其关键问题是找出规律 由于 y=xln x， ，y“=(-1)x -2 ，y (4) =(-1)(-2)x -3 ，可知 y (n) =(-1)(-2)(-n+2)x -
12、(n-1) =(-1) n-2 (n-2)!x -(n-1) 因此， 24.函数 y=y(x)由方程 e y =sin(x+y)确定，求 dy. （分数：8.00）_正确答案：()解析：将 e y =sin(x+y)两边对 x 求导，有 e y y=cos(x+y)(1+y)， 所以 故 25.求函数 y=xe x 的极值和拐点。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：求导数得 y“=e x (1+x)，令 y“=0 即 e x (1+x)=0，得函数的唯一驻点 x 1 =-1。 当 x-1 时，y“0，函数是递减的；当 x-1 时，y“0，函数是递增的；x=-1 为极小值点，极小值为-e -1 。 函数没有极大值。求二阶导数 y“=e x (2+x)，令 y“=0，得 x 2 =-2。 当 x-2 时，y“0，函数是下凹()的；当 x-2 时，y“0，函数是上凹()的，x 2 =-2 为拐点。求下列极限：（分数：3.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：2(2). （分数：1.00）_正确答案：()解析：0(3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：1
