1、专升本高等数学(一)-132 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 y=3 -x ，则 y“=_（分数：4.00）A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-13.设函数 f(x)在(0，1)内可导，f“(x)0，则 f(x)在(0，1)内_（分数：4.00）A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调4.设 y=sin(3x-1)，则 dy=_（分数：4.00）A.-cos(3x-1)dxB.cos(3x-1)dxC.-3cos(3x-1)dxD.
2、3cos(3x-1)dx5.设 y=x 3 +2x+3，则 y“=_（分数：4.00）A.6xB.3xC.2xD.26.sin2xdx=_ A B （分数：4.00）A.B.C.D.7._ （分数：4.00）A.-2B.2C.-4D.48.在空间直角坐标系中，方程 x 2 十 z 2 =z 的图形是_（分数：4.00）A.圆柱B圆C.抛物线D.旋转抛物面9.二元函数 z=(x+1) y ，则 （分数：4.00）A.xyB.yxyC.(x+1)yln(x+1)D.y(x+1)y-110.对于微分方程 y“-2y“+y=xe x ，利用待定系数法求其特解 y * 时，下列特解设法正确的是_（分数：
3、4.00）A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设 f(x)为连续函数，且在点 x 0 可导，f“(x 0 )=1，则 （分数：4.00）13.设 f(x)=xe x ，则 f“(x)= 1 （分数：4.00）14.设函数 f(x)=2x 2 -x+1，则 f“(x)= 1 （分数：4.00）15.已知 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 z=x y ，则 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.交换二次积分的积分次序， （分
4、数：4.00）20.微分方程 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求极限 （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.设 z=z(x，y)由 e z -xyz=1 所确定，求全微分 dz （分数：8.00）_24.计算tanxdx （分数：8.00）_25.将函数 （分数：8.00）_26.求微分方程 y“-y“-2y=e x 的通解 （分数：10.00）_27.求曲线 y=x 2 、直线 y=2-x 与 x 轴所围成的图形的面积 A 及该图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 V y （分数：10.00）_28.计算二重积分 （分数：10.00）_专升本高
5、等数学(一)-132 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 2.设 y=3 -x ，则 y“=_（分数：4.00）A.-3-xln3 B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-1解析：解析 y=3 -x ，则 y“=3 -x ln3(-x)“=-3 -x ln3因此选 A3.设函数 f(x)在(0，1)内可导，f“(x)0，则 f(x)在(0，1)内_（分数：4.00）A.单调减少B.单调增加 C.为常量D.不为常量，也不单调解析：解析 由于 f“(x)0，可知 f(x)在
6、(0，1)内单调增加因此选 B4.设 y=sin(3x-1)，则 dy=_（分数：4.00）A.-cos(3x-1)dxB.cos(3x-1)dxC.-3cos(3x-1)dxD.3cos(3x-1)dx 解析：解析 y“=sin(3x-1)“=cos(3x-1)(3x-1)“=3cos(3x-1)，dy=y“dx=3cos(3x-1)dx，所以选 D5.设 y=x 3 +2x+3，则 y“=_（分数：4.00）A.6x B.3xC.2xD.2解析：解析 y“=(x 3 +2x+3)“=3x 2 +2，y“=(3x 2 +2)“=6x，因此选 A6.sin2xdx=_ A B （分数：4.00
7、）A. B.C.D.解析：解析 7._ （分数：4.00）A.-2B.2C.-4 D.4解析：解析 8.在空间直角坐标系中，方程 x 2 十 z 2 =z 的图形是_（分数：4.00）A.圆柱 B圆C.抛物线D.旋转抛物面解析：解析 方程 x 2 +z 2 =z 可变形为 9.二元函数 z=(x+1) y ，则 （分数：4.00）A.xyB.yxyC.(x+1)yln(x+1) D.y(x+1)y-1解析：解析 z=(x+1) y ，求 时，认定 x 为常量，因此 z 为 y 的指数函数 10.对于微分方程 y“-2y“+y=xe x ，利用待定系数法求其特解 y * 时，下列特解设法正确的是
8、_（分数：4.00）A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex 解析：解析 特征方程为 r 2 -2r+1=0，特征根为 r=1(二重根)，f(x)=xe x ，=1 为特征根，因此原方程特解 y * =x 2 (Ax+B)e x ，因此选 D二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：0解析 当 x时， ，|sinx|1 有界，根据无穷小运算性质，12.设 f(x)为连续函数，且在点 x 0 可导，f“(x 0 )=1，则 （分数：4.00）解析：1 解析 因为 f(x)在点 x 0 可导， 13.
9、设 f(x)=xe x ，则 f“(x)= 1 （分数：4.00）解析：(1+x)e x 解析 f(x)=xe x ，从而 f“(x)=x“e x +x(e x )“=e x +xe x =(1+x)e x 14.设函数 f(x)=2x 2 -x+1，则 f“(x)= 1 （分数：4.00）解析：4x-1 解析 f“(x)=(2x 2 -x+1)“=4x-115.已知 （分数：4.00）解析：12x 解析 对已知等式两端求导，得 f(x)=6x 2 ， 所以 f“(x)=12x16. （分数：4.00）解析：解析 17.设 z=x y ，则 （分数：4.00）解析：e解析 因为 ，所以18.
10、（分数：4.00）解析：0解析 由定积分的对称性知19.交换二次积分的积分次序， （分数：4.00）解析：解析 由题设有 0y1，0xy，从而 0x1，xy1，故交换次序后二次积分为20.微分方程 （分数：4.00）解析： 解析 该方程是一阶线性方程，其中 ，q(x)=-x，由通解公式，有 因为 所以 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：当 x0 时，ln(1+x)x，1-e x -x， 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：23.设 z=z(x，y)由 e z -xyz=1 所确定，求全微分 dz （分数：8.00
11、）_正确答案：()解析：解：设 F(x，y，z)=e z -xyz-1， 故所求为 24.计算tanxdx （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：25.将函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：26.求微分方程 y“-y“-2y=e x 的通解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：对应的齐次方程为 y“-y“-2y=0， 特征方程 r 2 -r-2=0， 特征根 r 1 =1，r 2 =2， 齐次方程通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 2x 设原方程特解为 y * =Ae x 代入原方程可得 ，因此 方程通解为 27.求曲线 y=x 2 、直线 y=2-x 与 x 轴所围成的图形的面积 A 及该图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 V y （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：所围图形见下图 A 可另求如下：由 y=x 2 ，有 ；由 y=2-x，有 x=2-y，故 28.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：D 的图形见下图阴影部分 此题若将二重积分化为另一次序的二次积分 ，则由于
