1、专升本高等数学(一)-127 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.22._ （分数：4.00）Ae6Be3Ce2De3.设 y=x -1 +3，则 y“| x=1 =_（分数：4.00）A.2B.1C.0D.-14.设 y=e x-3 ，则 dy=_（分数：4.00）A.ex-1dxB.ex-2dxC.ex-3dxD.ex-4dx5.若 f(x 为a，b上的连续函数，则 （分数：4.00）A.小于 0B.大于 0C.等于 0D.不确定6. _ A2 B C1 D （分数：4.00）A
2、.B.C.D.7.设 y=cos3x，则 y“=_ A B （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(x，y)为连续函数，则 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.级数 （分数：4.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与 k 有关10.微分方程 y“=1 的通解为_（分数：4.00）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.设 （分数：4.00）14.设 y=e x ，则 dy= 1 （分数：4.00）15.曲线 y=2x 2 -x+1 在点(1，2
3、)处的切线方程为 1 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.函数 f(x)=2x 2 +4x+2 的极小值点为 x= 1 （分数：4.00）19.若 ，则幂级数 （分数：4.00）20.微分方程 y“+4y=0 的通解为 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.求曲线 y=ln(1+x 2 )的凹区间 （分数：8.00）_23.设 （分数：8.00）_24.求xlnxdx （分数：8.00）_25.计算二重积分 （分数：8.00）_26.求微分方程 （分数：10.00）_27.求由曲线 y=cosx
4、、x=0 及 y=0 所围第一象限部分图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积V x （分数：10.00）_28.设 f(x)为连续函数，且满足方程 ，求 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-127 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.-1 B.0C.1D.2解析：解析 2._ （分数：4.00）Ae6 Be3Ce2De解析：解析 3.设 y=x -1 +3，则 y“| x=1 =_（分数：4.00）A.2B.1C.0D.-1 解析：解析 y“=(x -1 +3)“=(x -1 )“
5、+3“=-x -2 ，y“| x=1 =-1，因此选 D4.设 y=e x-3 ，则 dy=_（分数：4.00）A.ex-1dxB.ex-2dxC.ex-3dx D.ex-4dx解析：解析 y“=(e x-3 )“=e x-3 (x-3)“=e x-3 ，dy=y“dx=e x-3 dx，因此选 C5.若 f(x 为a，b上的连续函数，则 （分数：4.00）A.小于 0B.大于 0C.等于 0 D.不确定解析：解析 由于 f(x)为a，b上的连续函数，因此 存在，它为一个确定的常数由定积分与变量无关的性质，可知6. _ A2 B C1 D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 7.设
6、 y=cos3x，则 y“=_ A B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=cos3x，则 y“=-sin3x(3x)“=-3sin3x因此选 D8.设 f(x，y)为连续函数，则 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 积分区域 D 可以由 0x1，x 2 yx 表示，其图形为下图中阴影部分 也可以将 D 表示为 0y1， 9.级数 （分数：4.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.收敛性与 k 有关解析：解析 级数各项取绝对值得级数 ，为发散级数由莱布尼茨判别法可知 收敛，从而10.微分方程 y“=1 的通解为_（分数：4.00）A.y=x
7、B.y=CxC.y=C-xD.y=C+x 解析：解析 y“=1，则二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：x=-3解析 由于分母不能为零，故当 x+3=0，即 x=-3 为所给函数的间断点12. （分数：4.00）解析：解析 13.设 （分数：4.00）解析：解析 14.设 y=e x ，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：e x dx 解析 由于 y=e x ，可得 y“=e x ，dy=y“dx=e x dx15.曲线 y=2x 2 -x+1 在点(1，2)处的切线方程为 1 （分数：4.00）解析：y-2=3(x-1)(或写为 y=3x-1) 解析
8、 y=2x 2 -x+1，点(1，2)在曲线上，且 y“=4x-1，y“| x=1 =3，因此曲线过点(1，2)的切线方程为 y-2=3(x-1)，或写为 y=3x-116. （分数：4.00）解析： 解析 由可变限积分求导公式可得 17. （分数：4.00）解析：arctanx+C解析 18.函数 f(x)=2x 2 +4x+2 的极小值点为 x= 1 （分数：4.00）解析：-1解析 f“(x)=4x+4=4(x+1)，令 f“(x)=0，得驻点 x=-1又由 f“(x)=4，f“(-1)=40，可知 x=-1 为 f(x)的极小值点19.若 ，则幂级数 （分数：4.00）解析：2解析 若
9、 ，则收敛半径 ，故20.微分方程 y“+4y=0 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=Ce -4x 解析 分离变量 两端分别积分 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：22.求曲线 y=ln(1+x 2 )的凹区间 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：y 的定义域是(-，+) 23.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解： ，则 ，所以24.求xlnxdx （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：25.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：D 的图形见下图中阴影部分 由 y 2 =x 得 26.求微分方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解： 为一阶线性微分方程 27.求由曲线 y=cosx、x=0 及 y=0 所围第一象限部分图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积V x （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：所围图形见下图中阴影部分 28.设 f(x)为连续函数，且满足方程 ，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：设 ，则 x-f(x)=A，两端分别积分可得 故
