1、专升本高等数学(一)-123 及答案解析(总分：148.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.若 y=ln(cosx)，则 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 f“(x)为连续函数，则 等于 _ （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 z=x 2 -xy-y 2 +9x-6y+20 有_（分数：4.00）A.极大值 f(4，1)=63B.极大值 f(0，0)=20C.极大值 f(-4，1)=-1D.极小值 f(-4，1)=-14._ （分数：4.00）A.0B.1C.D.不存在但不是5.下列结论正确的有（分数：4.00）A.若 x0
2、 是 f(x)的极值点，则 x0 一定是 f(x)的驻点B.若 x0 是 f(x)的极值点，且 f“(x0)存在，则 f“(x)=0C.若 x0 是 f(x)的驻点，则 x0 一定是 f(x0)的极值点D.若 f(x1)，f(x2)分别是 f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)f(x2)6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.当 x0 时，2x+x 2 是 x 的 _（分数：4.00）A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小8.极限 （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.29.下列运算中正确的有 _ （分数：4.00）A.B.C.D.1
3、0.方程 2x 2 -y 2 =1 表示的二次曲面是 _ （分数：4.00）A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.微分方程 y“=2 的通解为 1 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.设区域 D 是由 y=x，y=2x，y=1 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）15.函数 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.直线 l： （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.函数 y=x 3 2x+1 在区间1，2上的最小值为 1. （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答
4、题(总题数：8，分数：68.00)21.设函数 （分数：8.00）_22.设 xe -x 是 f(x)的一个原函数，求 （分数：10.00）_23.设 x 2 为 f(x)的原函数求 （分数：8.00）_24. （分数：10.00）_25.求微分方程 y“+y“-2y=3x 的通解。 （分数：8.00）_26. （分数：6.00）_27.求 （分数：8.00）_28. （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-123 答案解析(总分：148.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.若 y=ln(cosx)，则 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D
5、. 解析：2.设 f“(x)为连续函数，则 等于 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质 3.函数 z=x 2 -xy-y 2 +9x-6y+20 有_（分数：4.00）A.极大值 f(4，1)=63B.极大值 f(0，0)=20C.极大值 f(-4，1)=-1D.极小值 f(-4，1)=-1 解析：本题考查了函数的极值的知识点 因 z=x 2 -xy+y 2 +9x-6y+20， 于是 令 ，得驻点(-4，1)，又因 4._ （分数：4.00）A.0B.1C.D.不存在但不是 解析：本题考查了函数的极限的知识点 5.下列结论正确的有（分数：
6、4.00）A.若 x0 是 f(x)的极值点，则 x0 一定是 f(x)的驻点B.若 x0 是 f(x)的极值点，且 f“(x0)存在，则 f“(x)=0 C.若 x0 是 f(x)的驻点，则 x0 一定是 f(x0)的极值点D.若 f(x1)，f(x2)分别是 f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)f(x2)解析：6. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：7.当 x0 时，2x+x 2 是 x 的 _（分数：4.00）A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小 解析：解析 8.极限 （分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：解析
7、 解法一： 解法二：由洛必达法则可解.此形式满足 型， 9.下列运算中正确的有 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为重要极限公式 所给各极限与 的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为 10.方程 2x 2 -y 2 =1 表示的二次曲面是 _ （分数：4.00）A.球面B.柱面 C.旋转抛物面D.圆锥面解析：本题考查的知识点为识别二次曲面方程 由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选 B二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.微分方程 y“=2 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=2x+C解析 分离变量 dy=2dx，两端积分dy=
8、2dx，即 y=2x+C12. （分数：4.00）解析：F(sinx)+C 解析 本题考查的知识点为不定积分的换元法 由于f(x)dx=F(x)+C，令 u=sinx，则 du=cosxdx， 13. （分数：4.00）解析：5解析 14.设区域 D 是由 y=x，y=2x，y=1 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）解析：15.函数 （分数：4.00）解析：x=416. （分数：4.00）解析：-2y17.直线 l： （分数：4.00）解析：-2，1，2 解析 直线 l 的方向向量为 18. （分数：4.00）解析：19.函数 y=x 3 2x+1 在区间1，2上的最小值为 1. （
9、分数：4.00）解析：0 解析 y“=3x 2 -2，令其为 0，得驻点 .分别将 20. （分数：4.00）解析：3yx 3y-1 解析 若认定 y 为常量，则 z=x 3y 为 x 的幂函数，因此 三、解答题(总题数：8，分数：68.00)21.设函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 因 f(x)在 x=1 连续，f(1-0)=f(1+0)， 故 a+b=1，b=1-a 22.设 xe -x 是 f(x)的一个原函数，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 而且 xe -x 为 f(x)的一个原函数，因此 且 f(x)=(xe -x )“=e -x -xe -x ，故 ，所以 23.设 x 2 为 f(x)的原函数求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解法 1 由于 x 2 为 f(x)的原函数，因此 解法 2 由于 x 2 为 f(x)的原函数，因此 24. （分数：10.00）_正确答案：()解析：25.求微分方程 y“+y“-2y=3x 的通解。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：26. （分数：6.00）_正确答案：()解析： 27.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：4解析 28. （分数：10.00）_正确答案：()解析：
