1、专升本高等数学(一)-121 及答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)在点 x 0 处取得极值，则_（分数：4.00）A.f“(x0)不存在或 f“(x0)=0B.f“(x0)必定不存在C.f“(x0)必定存在且 f“(x0)=0D.f“(x0)必定存在，不一定为零2. （分数：4.00）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件3.设 f(x)=2lnx+e x ，则 f“(2)=_（分数：4.00）AeB.1C.1+e2D.ln24.在区间-2，2上，下列函数中不满足罗尔定理条件的是_ Acos
2、 2 x B|x| C （分数：4.00）A.B.C.D.5.下列求极限问题中不应直接使用洛必达法则的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点7.若f(x)dx=xe -x +C，则 f(x)=_（分数：4.00）A.(1-x)e-xB.(x-1)e-xC.xe-xD.-xe-x8.下列积分值不为零的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.在空间直角坐标系中，方程 x 2 -4(y-1) 2 =0表示_（分数：4.00）A.两
3、个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面10.微分方程(y“) 2 +(y“) 3 +sinx=0的阶数为_ A1 B2 C 3 D4 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若 ，则 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.设 f(x)=3 x ，g(x)=x 3 ，则 f“g“(x)= 1 （分数：4.00）14.若点(1，3)是曲线 y=ax 3 +bx 2 的拐点，则 a，b 分别为 1 （分数：4.00）15.设 f(x)=e -x ，则xf“(x)dx= 1 （分数：4.00）16.设 则 （分数：4.00）17. （分数：4
4、.00）18.设 z=xy，则 （分数：4.00）19.曲线 （分数：4.00）20.微分方程 y“+y“-2y=0的通解是 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_22.求 （分数：8.00）_23.已知曲线 y=x 3 +bx 2 +cx通过点(-1，-4)，且在横坐标为 x=1的点处切线斜率为 2，求 b，C 及曲线方程 （分数：8.00）_24.求曲线 y=x 2 与直线 y=x，y=2x 所围成的图形 （分数：8.00）_25.求过两点 M 1 (1，-1，-2)，M 2 (-1，1，1)作平面，使其与 y轴平行的平面方程 （分数
5、：8.00）_26.判定级数 （分数：10.00）_在曲线 y=x 2 (x0)上某点 A处作一切线，使之与曲线以及 x轴所围图形的面积为 （分数：9.99）(1).切点 A的坐标；（分数：3.33）_(2).过切点 A的切线方程；（分数：3.33）_(3).由上述所围平面图形绕 x轴旋转一周所成旋转体的体积（分数：3.33）_27.求函数 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-121 答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)在点 x 0 处取得极值，则_（分数：4.00）A.f“(x0)不存在或 f“(x0)=0
6、B.f“(x0)必定不存在C.f“(x0)必定存在且 f“(x0)=0D.f“(x0)必定存在，不一定为零解析：解析 若点 x 0 为 f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若 f(x)在点 x 0 处可导，由极值的必要条件可知 f“(x 0 )=0； (2)如 f(x)=|x|在点 x=0处取得极小值，但 f(x)=|x|在点 x=0处不可导这表明在极值点处，函数可能不可导故选 A2. （分数：4.00）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件解析：解析 函数 f(x)在 x=x 0 处连续的充要条件是 因此 3.设 f(x)=2lnx+e x ，则 f“(
7、2)=_（分数：4.00）AeB.1C.1+e2 D.ln2解析：解析 4.在区间-2，2上，下列函数中不满足罗尔定理条件的是_ Acos 2 x B|x| C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 A、C、D 选项三个函数都是初等函数，且在-2，2上有定义，因此在区间-2，2上连续，且在区间两端点处函数值相等又 A选项的导函数为-2cosxsinx，C 选项的导函数为 ，D 选项的导函数为 ，都在(-2，2)内有意义，所以 A、C、D 选项在(-2，2)内都可导故它们都满足罗尔定理条件，而 B选项， 故 则 f(x)=|x|在 x=0连续而 5.下列求极限问题中不应直接使用洛必达法
8、则的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 选项， B选项， C选项， D选项，若用洛必达法则将会更复杂，而用等价无穷小代换，计算很简便 6.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点 C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点解析：解析 由 f“(x)=x 2 -1，得驻点为 x=1，又因 f“(x)=2x，则 f“(1)=20所以 x=1为极小值点又 7.若f(x)dx=xe -x +C，则 f(x)=_（分数：4.00）A.(1-x)e-x B.(x-1)e-xC.xe-xD.-xe-x解析：解析 f(x)=
9、f(x)dx“=(xe -x +C)“=(1-x)e -x ，故选 A8.下列积分值不为零的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由奇函数在对称区间的积分得 A、B 选项都为零，而 C选项9.在空间直角坐标系中，方程 x 2 -4(y-1) 2 =0表示_（分数：4.00）A.两个平面 B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面解析：10.微分方程(y“) 2 +(y“) 3 +sinx=0的阶数为_ A1 B2 C 3 D4 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若 ，则 （分数：4.00）解析：3解析 因为 ，又
10、因为数列有极限和其极限值是多少与数列中含有限项的个数无关，所以，则12.设 （分数：4.00）解析：x=1 解析 由于 f(x)有分段点 x=0，g(x)有分段点 x=1，故需分三个区间讨论 F(x)=f(x)+g(x)的表达式，而 x=0，x=1 的函数值单独列出，整理后得 又因 所以 x=0是 F(x)的连续点 而 13.设 f(x)=3 x ，g(x)=x 3 ，则 f“g“(x)= 1 （分数：4.00）解析：3 3x2 ln3 解析 g(x)=x 3 ，g“(x)=3x 2 ，则 f“g“(x)=f“(3x 2 )，注意等号右端的含义为f(u)在 u=3x 2 处的导数而 f(x)=
11、3 x ，即 f(u)=3 u ，则 f“(u)=3 u ln3 所以 f“g“(x)=f“(3x 2 )=3 3x2 ln314.若点(1，3)是曲线 y=ax 3 +bx 2 的拐点，则 a，b 分别为 1 （分数：4.00）解析： 解析 因为(1，3)在曲线 y=ax 3 +bx 2 上，所以有 a+b=3又因 y“=6ax+2b，所以有6a+2b=0解方程组 得 15.设 f(x)=e -x ，则xf“(x)dx= 1 （分数：4.00）解析：xe -x +e -x +C 解析 分部积分法，xf“(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xe -x -e -x dx=xe -
12、x +e -x +C16.设 则 （分数：4.00）解析：3解析 由题得17. （分数：4.00）解析：0解析 设18.设 z=xy，则 （分数：4.00）解析：119.曲线 （分数：4.00）解析： 解析 由题作图，由图可知所求面积为 20.微分方程 y“+y“-2y=0的通解是 1 （分数：4.00）解析：y=C 1 e -2x +C 2 e x 解析 因特征方程 r 2 +r-2=0，得 r 1 =-2，r 2 =1，因此齐次方程通解为y=C 1 e -2x +C 2 e x 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 ，又 x3，分母
13、 x-30 所以 得 9+3a+b=0，b=-9-3a 则 x 2 +ax+b=x 2 +ax-(9+3a)=(x-3)x+(3+a) 所以 22.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由题知，定义域为(-，+) 又因 23.已知曲线 y=x 3 +bx 2 +cx通过点(-1，-4)，且在横坐标为 x=1的点处切线斜率为 2，求 b，C 及曲线方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由 解方程得 24.求曲线 y=x 2 与直线 y=x，y=2x 所围成的图形 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由题作图，由图知 25.求过两点 M 1 (1，-1，-2)，M 2
14、 (-1，1，1)作平面，使其与 y轴平行的平面方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 所求平面法向量同时垂直 y轴及向量 (如图) 即 由点法式可得所求平面为 3x+2z+1=0 26.判定级数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 含有参数 a0，要分情况讨论： (1)如果 0a1，则 由级数收敛的必要条件可知，原级数发散 (2)如果 a1，令 ；因为 ，因而 是收敛的用比较法： 所以 也收敛 (3)如果 a=1，则 ， 所以 ，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散 所以 在曲线 y=x 2 (x0)上某点 A处作一切线，使之与曲线以及 x轴所围图形的面积为 （分数：9.
15、99）(1).切点 A的坐标；（分数：3.33）_正确答案：()解析：解 设点 A为(a 0 ， )由 y“=2x，得过点 A切线斜率为 2a 0 ，则切线方程为 即 由题作图，由图知 即 (2).过切点 A的切线方程；（分数：3.33）_正确答案：()解析：解 过点 A的切线方程为 y-1=2(x-1)，即 y=2x-1(3).由上述所围平面图形绕 x轴旋转一周所成旋转体的体积（分数：3.33）_正确答案：()解析：解 由图知绕 x轴旋转的体积为 27.求函数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 f“(z)=lnx，令 f“(x)=lnx=0得驻点 x 0 =1，又 ，f“(1)=10 故 x 0是 f(x)的极小值点，极小值为： 因 f“(x)=
