1、专升本高等数学(一)-119 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 在(-，+)上连续，且 （分数：4.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b02.设 f(x-3)=e 2x ，则 f“(x)=_（分数：4.00）A.e2xB.2e2x+6C.2e2xD.2e2x+33.下列函数在1，e上满足拉格朗日中值定理条件的是_ A Blnx C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 y=ax 2 +b 在(-，0)内单调增加，则 a，b 应满足_（分数：4.00）A.a0，b=0B.a0，b0C.a0，
2、b 为任意实数D.a0，b 为任意实数5.ln2xdx=_ A2xln2x-2x+C Bxlnx+lnx+C Cxln2x-x+C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设函数 f(x)在a，b上连续，且 F“(x)=f(x)，有一点 x 0 (a，b)使 f(x 0 )=0，且当 axx 0 时，f(x)0；当 x 0 xb 时，f(x)0，则 f(x)与 x=a，x=b，x 轴围成的平面图形的面积为_（分数：4.00）A.2F(x0)-F(b)-F(a)B.F(b)-F(a)C.-F(b)-F(a)D.F(a)-F(b)7.函数 z=ln(x 2 +y 2 -1)+ （分数：4.00）
3、A.(x，y)|1x2+y29B.(x，y)|12+y29C.(x，y)|12+y29D.(x，y)|1x2+y298.若 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 f(x)在a，b上连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的平面图形的面积等于_ A B C （分数：4.00）A.B.C.D.10.幂级数 （分数：4.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设函数 （分数：4.00）13.设 f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e -x )，则 g“(x)= 1
4、 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.函数 y=2x 3 -3x 2 -12x+3 在-2，3上最小值为 1 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.f(x)f“(x)dx= 1 （分数：4.00）18.若 （分数：4.00）19.F“(x)是连续函数，则 （分数：4.00）20.直线 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.设 f(x)=(x-1)(x)，且 (x)在 x=1 处连续，证明：f(x)在点 x=1 处可导 （分数：8.00）_23.设工厂 A 到铁路线距离为 20 公里，垂足为 B，铁路线上距离 B
5、 为 100 公里处有一原料供应站 C，现从BC 间某处 D 向工厂 A 修一条公路，为使从 C 运货到 A 运费最省，问 D 应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为 3:5) （分数：8.00）_24.求椭圆 （分数：8.00）_25.求过原点，且与直线 （分数：8.00）_26.求 z=e 2x (x+y 2 +2y)的极值 （分数：10.00）_27.求函数 y=x 2 e -x 的极值及凹凸区间和拐点 （分数：10.00）_28.在曲线 y=sinx(0x （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-119 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：
6、10，分数：40.00)1.设 在(-，+)上连续，且 （分数：4.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0 解析：解析 因为 在(-，+)上连续，所以 a-e bx 因 x(-，+)，则 a0，又因为 ，即 ，所以 x-时，必有 2.设 f(x-3)=e 2x ，则 f“(x)=_（分数：4.00）A.e2xB.2e2x+6 C.2e2xD.2e2x+3解析：解析 f(x-3)=e 2x =e 2(x-3)+6 ，所以 f(x)=e 2x+6 ，f“(x)=2e 2x+6 ，选 B3.下列函数在1，e上满足拉格朗日中值定理条件的是_ A Blnx C D （分数：4.0
7、0）A.B. C.D.解析：解析 lnx 在1，e上有定义，所以在1，e上连续，且4.函数 y=ax 2 +b 在(-，0)内单调增加，则 a，b 应满足_（分数：4.00）A.a0，b=0B.a0，b0C.a0，b 为任意实数D.a0，b 为任意实数 解析：解析 因为函数 y=ax 2 +b 在(-，0)内单调增加，所以 y“=2ax0，因 x0，所以 a0，此结论与 b 无关，所以应选 D5.ln2xdx=_ A2xln2x-2x+C Bxlnx+lnx+C Cxln2x-x+C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 分部积分法，ln2xdx=xln2x-xdlnx=xln2
8、x-dx=xln2x-x+C，故选 C6.设函数 f(x)在a，b上连续，且 F“(x)=f(x)，有一点 x 0 (a，b)使 f(x 0 )=0，且当 axx 0 时，f(x)0；当 x 0 xb 时，f(x)0，则 f(x)与 x=a，x=b，x 轴围成的平面图形的面积为_（分数：4.00）A.2F(x0)-F(b)-F(a) B.F(b)-F(a)C.-F(b)-F(a)D.F(a)-F(b)解析：解析 由 F“(x)=f(x)，则 =F(b)-F(a)，而 f(x)与 x=a，x=b，x 轴围成的平面图形的面积为 S= 7.函数 z=ln(x 2 +y 2 -1)+ （分数：4.00
9、）A.(x，y)|1x2+y29B.(x，y)|12+y29C.(x，y)|12+y29 D.(x，y)|1x2+y29解析：解析 要使表达式有意义，自变量 x，y 必须同时满足 8.若 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由题作图，D 1 表示 的积分区域，D 2 表示 的积分区域，故 D 1 +D 2 整个积分区域可表示为 ， 因此 m(y)=y-1，n(y)=1-y，应选 B 9.设函数 f(x)在a，b上连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的平面图形的面积等于_ A B C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：10.幂级数 （分数：4.00
10、）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.敛散性不能确定解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：1解析 12.设函数 （分数：4.00）解析：x=-1 和 x=0解析 13.设 f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e -x )，则 g“(x)= 1 （分数：4.00）解析：-8e -2x +5e -x14. （分数：4.00）解析：解析 15.函数 y=2x 3 -3x 2 -12x+3 在-2，3上最小值为 1 （分数：4.00）解析：-17 解析 由 y“=6x 2 -6x-12，得驻点为 x 1 =-1，x 2 =2 又因 y| x=
11、-1 =10，y| y=2 =-17，y| x=-2 =-1，y| x=3 =-6，故最小值为-1716. （分数：4.00）解析：217.f(x)f“(x)dx= 1 （分数：4.00）解析：解析 凑微分法， 18.若 （分数：4.00）解析：解析 凑微分法， 19.F“(x)是连续函数，则 （分数：4.00）解析：F“(x)20.直线 （分数：4.00）解析： 解析 取 z=0，可得直线上一点(-5，-8，0)，直线的方向 所以直线方程为 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 22.设 f(x)=(x-1)(x)，且 (x)在 x=
12、1 处连续，证明：f(x)在点 x=1 处可导 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 因 ， (因为 (x)在 x=1 处连续，所以 23.设工厂 A 到铁路线距离为 20 公里，垂足为 B，铁路线上距离 B 为 100 公里处有一原料供应站 C，现从BC 间某处 D 向工厂 A 修一条公路，为使从 C 运货到 A 运费最省，问 D 应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为 3:5) （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 如图，设 BD 为 x 公里，铁路每公里运费为 a，则公路每公里运费为 ，于是总运费为 由 ， 得唯一驻点 x=15(0，100) 故当 D 距 B 为 15
13、 公里时，从 C 运货到 A 运费最省 24.求椭圆 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 作图，由图对称性知所求面积应是第一象限部分面积的 4 倍，即 绕 x 轴旋转一周所成体积，由对称性得 同理绕 y 轴旋转一周所成体积为 25.求过原点，且与直线 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由直线 的方向向量为 又因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为 s 又因所求直线过原点 故由标准式可得所求直线的方程为 26.求 z=e 2x (x+y 2 +2y)的极值 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 因 z x =e 2x (2x+2y 2 +4y+1)，z y
14、 =e 2x (2y+2) 故由 得驻点 ， 又因 A=z xx =4e 2x (x+y 2 +2y+1)，B=z xy =4e 2x (y+1)，C=z yy =2e 2x 于是 ，故 为极小值点， 且极小值为 27.求函数 y=x 2 e -x 的极值及凹凸区间和拐点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 (1)y“=2xe -x -x 2 e -x =xe -x (2-x) y“=2e -x -4xe -x +x 2 e -x =e -x (x 2 -4x+2) (2)令 y“=0，得 x 1 =0，x 2 =2 令 y“=0，得 x 3 =2- ，x 4 =2+ (3)列表如下
15、： 由表中 y“和 y“在备个区间的符号则有： 函数 y=x 2 e -x 的极小值为 y(0)=0，极大值为 y(2)=4e -2 ； 函数 y=x 2 e -x 的凹区间为 ； 函数 y=x 2 e -x 的凸区间为 ； 函数 y=x 2 e -x 的拐点为 28.在曲线 y=sinx(0x （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 设点 M 0 的横坐标为 x 0 ， 则有 则 S=S 1 +S 2 =2x 0 sinx 0 +2cosx 0 - sinx 0 -1 S 为 x 0 的函数，将上式对 x 0 求导得 令 S“=0，得 (舍)，所以 由于只有唯一的驻点，所以 ， 则点 M 0 的坐标为
