1、专升本高等数学(一)-118 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x=x 0 处连续是 f(x)在 x 0 处可导的_（分数：4.00）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件2.设 f(x)为连续函数，则 （分数：4.00）A.f(x)+CB.f“(x)+CC.f(x)D.f“(x)3.下列关系式正确的是_ Adf(x)dx=f(x)+C Bf“(x)dx=f(x) C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)在点 x 0 处连续，则下面命题正确的是_ A
2、可能不存在 B 必定存在，但不一定等于 f(x 0 ) C （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 axb，f“(x)0，f“(x)0，则在区间(a，b)内曲线弧 y=f(x)的图形_（分数：4.00）A.沿 x轴正向下降且向上凹B.沿 x轴正向下降且向下凹C.沿 x轴正向上升且向上凹D.沿 x轴正向上升且向下凹6.设函数 在 x=0处连续，则 a的值为_ A-2 B2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.设有直线 ，当直线 l 1 与 l 2 平行时，=_ A1 B0 C （分数：4.00）A.B.C.D.8.曲线 （分数：4.00）A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直
3、渐近线C.仅有铅直渐近线D.既元水平渐近线，又无铅直渐近线9.设 z=3tanx 2 +5y，则 （分数：4.00）A.6xarctanx2B.6xtanx2+5C.5D.6xcos2x10.设 f(x)是连续函数，则(f(5x)dx)“等于_ A （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.设 y=2 x x 2 +sin2，则 y“= 1 （分数：4.00）14.y“+8y“=0的特征方程是 1 （分数：4.00）15.D是由 x轴，y 轴及直线 x+y=1围成的三角形区域，则 （分数：4.00）
4、16.已知平面 ：2x+y-3z+2=0，则过原点且与 垂直的直线方程为 1 （分数：4.00）17.设 （分数：4.00）18.函数 y=x 5 -5x+5在区间1，5上的最小值是 1 （分数：4.00）19.交换二重积分次序 （分数：4.00）20.过点 M 0 (1，-2，0)且与直线 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.当 x时，f(x)与 为等价无穷小量，求 （分数：8.00）_22.计算 （分数：8.00）_23.已知直线 L： （分数：8.00）_24.设 y=y(x)满足 （分数：8.00）_25.将 f(x)=arctan （分数：8.00）_2
5、6.求 （分数：10.00）_27.设函数 f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d，问常数 a，b，c 满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值? （分数：10.00）_28.已知曲线 与直线 y=-x所围图形的面积为 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-118 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x=x 0 处连续是 f(x)在 x 0 处可导的_（分数：4.00）A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件解析：解析 由可导连续的关系
6、“可导必连续，连续不一定可导”可知，应选 B2.设 f(x)为连续函数，则 （分数：4.00）A.f(x)+CB.f“(x)+CC.f(x) D.f“(x)解析：解析 由不定积分的性质可知选 C3.下列关系式正确的是_ Adf(x)dx=f(x)+C Bf“(x)dx=f(x) C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 A，df(x)dx=f(x)dx；B，f“(x)dx=f(x)+C；C，4.设 f(x)在点 x 0 处连续，则下面命题正确的是_ A 可能不存在 B 必定存在，但不一定等于 f(x 0 ) C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由连续函数定义可知：
7、f(x)在 x 0 处连续应有 5.设 axb，f“(x)0，f“(x)0，则在区间(a，b)内曲线弧 y=f(x)的图形_（分数：4.00）A.沿 x轴正向下降且向上凹B.沿 x轴正向下降且向下凹 C.沿 x轴正向上升且向上凹D.沿 x轴正向上升且向下凹解析：解析 当 axb 时，f“(x)0，因此曲线弧 y=f(x)在(a，b)内下降由于在(a，b)内 f“(x)0，因此曲线弧 y=f(x)在(a，b)内下凹故选 B6.设函数 在 x=0处连续，则 a的值为_ A-2 B2 C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x)在 x=0处连续，所以7.设有直线 ，当直线
8、l 1 与 l 2 平行时，=_ A1 B0 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点为直线间的关系直线 ，其方向向量分别为 s 1 =1，2，)，s 2 =2，4，-1又 l 1 l 2 ，则 ，从而 = 8.曲线 （分数：4.00）A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既元水平渐近线，又无铅直渐近线解析：9.设 z=3tanx 2 +5y，则 （分数：4.00）A.6xarctanx2B.6xtanx2+5C.5 D.6xcos2x解析：10.设 f(x)是连续函数，则(f(5x)dx)“等于_ A （分数：4.00）A.B
9、.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：解析 12.设 （分数：4.00）解析：解析 13.设 y=2 x x 2 +sin2，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：2 x x 2 ln2+2 x+1 x 解析 已知 y=2 x x 2 +sin2，则 y“=2 x ln2x 2 +2x2 x =2 x x 2 ln2+2 x+1 x14.y“+8y“=0的特征方程是 1 （分数：4.00）解析：r 2 +8r=0 解析 本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念 y“+8y“=0的特征方程为 r 2 +8r=015.D是由
10、x轴，y 轴及直线 x+y=1围成的三角形区域，则 （分数：4.00）解析：16.已知平面 ：2x+y-3z+2=0，则过原点且与 垂直的直线方程为 1 （分数：4.00）解析： 解析 已知平面 ：2x+y-3x+2=0， 其法向量 n=2，1，-3又知直线与平面 垂亘，则直线的方向向量为 s=2，1，-3，所以直线方程为 即 17.设 （分数：4.00）解析： 解析 因为 ， 而 所以 18.函数 y=x 5 -5x+5在区间1，5上的最小值是 1 （分数：4.00）解析：y| x=1 =1 解析 y“=5x 4 -5，在区间1，5上 y“0 所以 y=x 5 -5x+5在1，5上为增函数，
11、最小值为 y| x=1 =119.交换二重积分次序 （分数：4.00）解析： 解析 因为 ，所以其区域如图所示，所以先对 x的积分为 20.过点 M 0 (1，-2，0)且与直线 （分数：4.00）解析：3(x-1)-(y+2)+z=0(或 3x-y+z=5)解析 因为直线的方向向量 s=3，-1，1，且平面与直线垂直，所以平面的法向量 n=3，-1，1由点法式方程有平面方程为：3(x-1)-(y+2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.当 x时，f(x)与 为等价无穷小量，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 此极限
12、是“0”型，可用四则运算将其化成“ ”，即 再用等价无穷小量替换 f(x) (x)，有 由于当 x时，f(x)与 为等价无穷小量，因此 22.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 本题采用凑微分法 即 也可采用下面的方法来解， 令 t= ，x=t 2 ，dx=2tdt 当 x=4时，t=2；当 x=9时，t=3 则有 23.已知直线 L： （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 此题的关键是抓住直线 L在平面 上即意味着满足两个条件：其一，直线 L与平面 平行；其二，直线 L上的点也满足平面 的方程这样即可由下面方法求得 m，n 的值要使直线 L在平面 上，只要直线 L平行于平
13、面 ，且有一点在平面 上即可直线 L的方向向量为 s=2，-1，m，平面 的法线向量为 n=-n，2，-1，由直线平行于平面 得 sn=0即 -2n-2-m=0 又点 P(1，-2，-1)为直线 L上的点，把此点的坐标代入平面 的方程得 -n-4+1+4=0 联立，解得 24.设 y=y(x)满足 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 在做本题时要注意导数的定义，即 和一阶微分方程中变量可分离类的解法 由于当 x0 时， 为无穷小，可知 从而有 25.将 f(x)=arctan （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 不容易直接展开为幂级数形式但是对其求导后所得函数，即 f“(x)=
14、 是常见函数，它的展开式是已知的这样我们就得到 f“(x)的幂级数展开式，然后对其两边积分，就可以得到 f(x)的展开式 所给 f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于 因而 即有 故 26.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 因区域关于 y轴对称，而 x是奇函数，故 27.设函数 f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d，问常数 a，b，c 满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值? （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 此函数在定义域(-，+)处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点f“(x)=3ax 2 +2bx+c，令 f“(x)=0即 3ax 2 +2bx+c=0 由一元二次方程根的判别式知： 当 =(2b) 2 -43ac=4(b 2 -3ac)0 时，f“(x)=0 无实根由此知，当 b 2 -3ac0 时，f(x)无极值 当 =4(b 2 -3ac)=0时，f“(x)=0 有一个实根由此可知，当 b 2 -3ac=0时 f(x)可能有一个极值 当 =4(b 2 -3ac)0 时，f(x)可能有两个极值28.已知曲线 与直线 y=-x所围图形的面积为 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 如图所示 由于在曲线方程中 y的幂次高，选择 y为积分变量，于是 即 解得 因为 k0，故
