1、专升本高等数学(一)-107 及答案解析(总分：129.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.极限 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 y=x-arctan x 在(-，+)内是_（分数：1.00）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.不连续3.设有直线 当直线 l 1 与 l 2 平行时， 等于 _ A1 B0 C （分数：4.00）A.B.C.D.4. 等于_ （分数：4.00）A.B.C.D.5.dln(2+e 2x )等于( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. 等于_ A0 B
2、 C （分数：4.00）A.B.C.D.8.下列各组函数中，两个函数相等的是_ A B ，g(x)=x-1 C （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列函数中 _ 在点 x=0 处可导。 A （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：36.00)11.设 y=sin(x+2)，则 y“= 1 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.微分方程 y“+9y=0 的通解为 1 （分数：4.00）15. （分数：2.00）16.设 ，则 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.函数 f(x
3、，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极大值点是 1 （分数：2.00）19.设 y=e x ，则 dy= 1 （分数：4.00）20.设 y=2e x-1 ，则 y“= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：59.50)21.设 y=e -3x +x 3 ，求 y“ （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.设 z=z(x，y)由方程 z3y-xz-1=0 确定，求 dz （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.设半径为 1 的半圆形薄片上各点处的面密度等于该点到圆心的距离，求该薄片的质量 （分数：1.50）_26.计算 （分数：8.00）_27.
4、 （分数：10.00）_28.设 z=xy 3 +2yx 2 ，求 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-107 答案解析(总分：129.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.极限 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.函数 y=x-arctan x 在(-，+)内是_（分数：1.00）A.单调递增 B.单调递减C.不单调D.不连续解析：3.设有直线 当直线 l 1 与 l 2 平行时， 等于 _ A1 B0 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为直线问的关系 直线 其方向向量 l 1 l 2 ，则 从而
5、 4. 等于_ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法 5.dln(2+e 2x )等于( )。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：6. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7. 等于_ A0 B C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质 当 x时， 为无穷小量，而 sin 2 mx 为有界变量，因此 若将条件换为 x0，则 若将条件换为 x1，则 8.下列各组函数中，两个函数相等的是_ A B ，g(x)=x-1 C （分数：1.00）A.B.C.
6、D.解析：9. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：10.下列函数中 _ 在点 x=0 处可导。 A （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：36.00)11.设 y=sin(x+2)，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：cos(x+2) 解析 本题考查了三角函数的一阶导数的知识点 y=sin(x+2)，则 y“=cos(x+2)12. （分数：4.00）解析：13. （分数：4.00）解析：(0,114.微分方程 y“+9y=0 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=Ce -9x 解析 本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程 分离变量 ， 两
7、端分别积分 15. （分数：2.00）解析：316.设 ，则 （分数：4.00）解析：5 解析 本题考查的知识点为二元函数的偏导数 解法 1 由于 ，可知 解法 2 当 y=1 时，z| y=1 =x+x 2 ，因此 17. （分数：4.00）解析：2 解析 本题考查的知识点为二重积分的几何意义 由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为 1，宽为 2 的矩形的面积值，故为 2或由二重积分计算可知 18.函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极大值点是 1 （分数：2.00）解析：8 解析 解方程组 得驻点(2，-2)，计算 19.设 y=e x ，则 dy= 1 （分
8、数：4.00）解析：e x dx 解析 由于 y=e x ，可得 y“=ex，dy=y“dx=e x dx20.设 y=2e x-1 ，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：2e x-1 考点 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 因为 y=2e x-1 ，故 y“=(2e x-1 )“=2e x-1 ，y“=2e x-1 三、解答题(总题数：8，分数：59.50)21.设 y=e -3x +x 3 ，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：y=e -3x +x 3 y“=(e -3x )“+(x 3 )“ =e -3x (-3x)“+3x 2 =-3e -3x +3x 2 22.
9、 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.设 z=z(x，y)由方程 z3y-xz-1=0 确定，求 dz （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：令 F(x，y，z)=z 3 y-xz-1=0， 从而 所以 24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.设半径为 1 的半圆形薄片上各点处的面密度等于该点到圆心的距离，求该薄片的质量 （分数：1.50）_正确答案：()解析：先求密度函数为 (x，y)= ，于是有 26.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 当 x=4 时，t=2；当 x=9 时，t=3. 则有： . 解析 本题采用凑微分法.即 27. （分数：10.00）_正确答案：()解析：28.设 z=xy 3 +2yx 2 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：
