1、专升本高等数学(一)-106 及答案解析(总分：125.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 k0，则级数 （分数：4.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与 k 有关5.设函数 f(x)在 x=x 0 处可导，且 f“(x 0 )=2，则 等于 _ 。 A （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 y=2-cosx，则 y“=_（分数：4.00）A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx7.当 x0 时，
2、下列函数以零为极限的是_。 （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.过原点且平行于 x 轴B.不过原点但平行于 x 轴C.过原点且垂直于 x 轴D.不过原点但垂直于 x 轴二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.微分方程 e x y“=1 的通解为 1 （分数：4.00）12.设函数 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设 f(x)=e 5x ，则 f(x)的 n 阶导数 f (n) (x)= 1. （分数：4.00
3、）17.设函数 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：7，分数：45.50)21.设 f(x)=x-5，求 f“(x) （分数：8.00）_22.求 （分数：0.50）_23. （分数：9.00）_24. （分数：8.00）_设曲线 y=x 2 +1 上一点(x 0 ，y 0 )处的切线 l 平行于直线 y=2x+1，求（分数：2.00）(1).切点(x 0 ，y 0 )；（分数：1.00）_(2).切线 l 的方程（分数：1.00）_25.已知 f(xy，x+y)=x 2 +y 2 ， （分数：8.00）_26.设
4、 l 是曲线 y=x 2 +3 在点(1，4)处的切线，求由该曲线、切线 l 及 y 轴围成的图形的面积 S （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-106 答案解析(总分：125.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.设 k0，则级数 （分数：4.00）A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散D.收敛性与 k 有关解析：5.设函数 f(x)在 x=x 0 处可导，且 f“(x 0 )=2，则 等于 _ 。 A （分
5、数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.设 y=2-cosx，则 y“=_（分数：4.00）A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx 解析：解析 y=2-cosx，则 y“=2“-(cosx)“=sinx因此选 D7.当 x0 时，下列函数以零为极限的是_。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：10. （分数：4.00）A.过原点且平行于 x 轴B.不过原点但平行于 x 轴C.过原点且垂直于 x 轴 D.不过原点但垂直于 x 轴解析：解析 将原点(0，0，0)代入直线方程成
6、等式，可知直线过原点(或由直线方程 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.微分方程 e x y“=1 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=-e -x +C 解析 本题考查的知识点为可分离变量方程的求解 可分离变量方程求解的一般方法为： (1)变量分离； (2)两端积分 由于方程为 e x y“=1，先变形为 12.设函数 （分数：4.00）解析：-413. （分数：4.00）解析：2 解析 本题考查的知识点为极限运算 由于所给极限为“ ”型极限，由极限四则运算法则有 14. （分数：4.00）解析：解析 15. （分数：4.00）解析：解析 16.设 f(x)=e 5x ，则
7、 f(x)的 n 阶导数 f (n) (x)= 1. （分数：4.00）解析：5 n e 5x17.设函数 （分数：4.00）解析： 解析 由于 f(x)在点 x=0 处连续，因此 存在。 18. （分数：4.00）解析：19. （分数：4.00）解析：20. （分数：4.00）解析：连续但不可导三、解答题(总题数：7，分数：45.50)21.设 f(x)=x-5，求 f“(x) （分数：8.00）_正确答案：()解析：f“(x)=x“-5“=122.求 （分数：0.50）_正确答案：()解析：(1)所给函数定义域为(-，+)，此函数为奇函数，只需研究0，+)中函数的性态； (2) ，令 y“
8、=0，可得驻点 x=1，(0，1)为递增区间，(1，+)为递减区间，x=1 为极大值点，极大值为 ； (3) ，令 y“=0，可得 x=0，x= ，(0， )为下凹区间，( ，+)为上凹区间，拐点为 ； (4)由于 23. （分数：9.00）_正确答案：()解析：24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：设曲线 y=x 2 +1 上一点(x 0 ，y 0 )处的切线 l 平行于直线 y=2x+1，求（分数：2.00）(1).切点(x 0 ，y 0 )；（分数：1.00）_正确答案：()解析：由 y“=2x，y“| x=x0 =2x 0 ，可知切线 l 的斜率为 2x 0 ，由于切线 l
9、平行于直线 y=2x+1，故 2x 0 =2，x 0 =1，y 0 =2，即切点的坐标为(1，2)；(2).切线 l 的方程（分数：1.00）_正确答案：()解析：过点(1，2)，斜率为 2 的切线方程为 y=2x25.已知 f(xy，x+y)=x 2 +y 2 ， （分数：8.00）_正确答案：()解析：-2+2y。26.设 l 是曲线 y=x 2 +3 在点(1，4)处的切线，求由该曲线、切线 l 及 y 轴围成的图形的面积 S （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 y“=2x，所以曲线 y=x 2 +3 在点(1，4)处的切线 l 的方程为 y-4=2(x-1)， 即 y=2x+2 通过作图可知所求面积为
