1、专升本高等数学(一)-104 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A4 B2 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 y=e 3+2x ，则 dy=_（分数：4.00）A.e3+2xdxB.2e3+2xdxC.3e3+2xdxD.2e2xdx3.设 y=sin2x，则 y“=_（分数：4.00）A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx4.函数 f(x)=2x 3 -9x 2 +12x-3单调减少的区间为_（分数：4.00）A.(-，1B.1，2C.2，+)D.1，+)5.设 f(x)=e 3x
2、，则在 x=0处的二阶导数 f“(0)=_（分数：4.00）A.3B.6C.9D.9e6.cos(5-x)dx=_ Asin(5-x)+C B C-sin(5-x)+C D （分数：4.00）A.B.C.D.7. _ A1 B0 C D （分数：4.00）A.B.C.D.8._ （分数：4.00）A.cosx2B.cosxC.sinx2D.sinx9.设 z=x y ，则 （分数：4.00）A.yxy-1B.yxyC.xylnxD.xylny10.设区域 D=(x，y)|-1x1，0y2，则 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.4二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：
3、4.00）12.曲线 （分数：4.00）13.设 y=cos3x，则 y“= 1 （分数：4.00）14.函数 （分数：4.00）15.设 f(x)是连续函数且 f(1)=3，则 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则 （分数：4.00）18.设 z=x 3 y+2xy 2 -x，则 （分数：4.00）19.若 ，则幂级数 （分数：4.00）20.微分方程 y“-2y=3的通解为 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_2
4、4.设 z=x 2 +y 2 +e xy ，求 （分数：8.00）_25.计算 （分数：8.00）_26.求微分方程 y“-y“=0的满足初始条件 y| x=0 =0、y“| x=0 =1的特解 （分数：10.00）_27.当 x1 时，证明 （分数：10.00）_28.将周长为 12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大? （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-104 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A4 B2 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 2.设
5、y=e 3+2x ，则 dy=_（分数：4.00）A.e3+2xdxB.2e3+2xdx C.3e3+2xdxD.2e2xdx解析：解析 y“=(e 3+1x )“=e 3+2x (3+2x)“=2e 3+2x ，dy=y“dx=2e 3+2x dx，故选 B3.设 y=sin2x，则 y“=_（分数：4.00）A.2cosxB.cos2xC.2cos2x D.cosx解析：解析 由链式法则可得(sin2x)“=cos2x(2x)“=2cos2x，故选 C4.函数 f(x)=2x 3 -9x 2 +12x-3单调减少的区间为_（分数：4.00）A.(-，1B.1，2 C.2，+)D.1，+)解
6、析：解析 f(x)=2x 3 -9x 2 +12x-3的定义域为(-，+) f“(x)=6x 2 -18x+12=6(x 2 -3x+2)=6(x-1)(x-2) 令 f“(x)=0得驻点 x 1 =1，x 2 =2 当 x1 时，f“(x)0，f(x)单调增加 当 1x2 时，f“(x)0，f(x)单调减少 当 x2 时，f“(x)0，f(x)单调增加因此知应选 B5.设 f(x)=e 3x ，则在 x=0处的二阶导数 f“(0)=_（分数：4.00）A.3B.6C.9 D.9e解析：解析 f(x)=e 3x ，f“(x)=3e 3x ，f“(x)=9e 3x ，f“(0)=9，因此选 C6
7、.cos(5-x)dx=_ Asin(5-x)+C B C-sin(5-x)+C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 cos(5-x)dx=-cos(5-x)d(5-x)=-sin(5-x)+C，因此选 C7. _ A1 B0 C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 8._ （分数：4.00）A.cosx2B.cosxC.sinx2 D.sinx解析：解析 9.设 z=x y ，则 （分数：4.00）A.yxy-1 B.yxyC.xylnxD.xylny解析：解析 求 ，可以将 y认定为常数，则 z=x y 认定为 x的幂函数， 10.设区域 D=(x，y)|-
8、1x1，0y2，则 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.4 解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：0解析 12.曲线 （分数：4.00）解析：解析 ，所以水平渐近线方程为13.设 y=cos3x，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：-3sin3x解析 y=cos3x，则 y“=-sin3x(3x)“=-3sin3x14.函数 （分数：4.00）解析：(0，+) 解析 15.设 f(x)是连续函数且 f(1)=3，则 （分数：4.00）解析：3 解析 又 f(x)是连续函数， 故有 16. （分数：4.00）解析：-ln|3-x|+C解析
9、 17.设 f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则 （分数：4.00）解析：1 解析 由于 f(x，1)=x，因此 f“ x (x，1)=1或 故 18.设 z=x 3 y+2xy 2 -x，则 （分数：4.00）解析：3x 2 +4y 解析 19.若 ，则幂级数 （分数：4.00）解析：2解析 由已知， 可知20.微分方程 y“-2y=3的通解为 1 （分数：4.00）解析： 解析 分离变量 两边分别积分 2y+3=C 2 e 2x 所以方程的通解为 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解： 22.设 （分数：8.00）_正确答
10、案：()解析：解： ，则 23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：24.设 z=x 2 +y 2 +e xy ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：25.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：D 的图形如下图中阴影部分所示 在极坐标系下，D 图形的范围满足 02，1r2， 所以 26.求微分方程 y“-y“=0的满足初始条件 y| x=0 =0、y“| x=0 =1的特解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：y“-y“=0 的特征方程为 r 2 -r=0，特征根为 r 1 =0，r 2 =1，故通解为 y=C 1 +C 2 e x 由 y(0)=0
11、，知 C 1 +C 2 =0；将 y“(0)=1代入 y“=C 2 e x 中，得 C 2 =1 从而所求为 y=e x -127.当 x1 时，证明 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：设 F(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx， 则 当 x1 时， 因此 F(x)单调增加，由于 F(1)=2ln20， 可知当 x1 时，F(x)F(1)0， 从而(1+x)ln(1+x)-xlnx0 由于 x1 时，lnx0，故有 28.将周长为 12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大? （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：设矩形的边长分别为 x和 y，圆柱体体积记为 V将矩形边长为 x的一边置于 x轴，边长为 y的一边置于 y轴，矩形分布在第一象限，该矩形绕 x轴旋转一周生成圆柱体，则其体积为 V=y 2 x，且由已知得 x+y=6 由 x+y=6知 x=6-y，代入 V式，由 V=y 2 (6-y)=6y 2 -y 2 ，y(0，6) 令 V“=12y-3y 2 =3y(4-y)=0，得 y=0(舍去)，y=4当 y4 时，V“0；当 y4 时，V“0，所以V在 y=4时取唯一极大值，即最大值，此情况下，x=6-y=6-4=2 所以，当矩形边长分别为 4和 2，且绕边长为 2的一边旋转时才能使圆柱体体积最大
