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    【学历类职业资格】专升本高等数学(一)-100及答案解析.doc

    • 资源ID:1369692       资源大小:135KB        全文页数:8页
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    【学历类职业资格】专升本高等数学(一)-100及答案解析.doc

    1、专升本高等数学(一)-100 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1._ (分数:4.00)A.eB.1C.0D.ln22.设 y=2-cosx,则 y“=_(分数:4.00)A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx3.曲线 (分数:4.00)A.(-,-1)B.(-1,+)C.(-,0)D.(0,+)4.曲线 (分数:4.00)A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-25.设 (分数:4.00)A.-2cos2xB.2cos2xC.-cos2xD.cos2x6.(x-1) 3 dx=_ A (分数:4.00)A

    2、.B.C.D.7.方程 x 2 +y 2 -z=0 表示的二次曲面是_(分数:4.00)A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面8.设 收敛, (分数:4.00)A.必定存在且值为 0B.必定存在且值可能为 0C.必定存在且值一定不为 0D.可能不存在9.设区域 D=(x,y)|-1x1,-2y2,则 (分数:4.00)A.0B.2C.4D.810.设 z=x 2 +y 2 -2x+4y+5,则 (分数:4.00)A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11.设 f(x)=x-cosx,则 f“(0)= 1 (分数:4.0

    3、0)12. (分数:4.00)13.设 y=e x -2,则 dy= 1 (分数:4.00)14.如果曲线 (分数:4.00)15.定积分 (分数:4.00)16.设 z=ln(x 2 +y),则全微分 dz= 1 (分数:4.00)17.曲线 y=1-x-x 3 的拐点是 1 (分数:4.00)18.e -2x dx= 1 (分数:4.00)19.幂级数 (分数:4.00)20.微分方程 y“=2 的通解为 1 (分数:4.00)三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.设 y=ln(1+x 2 ),求 dy (分数:8.00)_22. (分数:8.00)_23.设 y=e -3x +

    4、x 3 ,求 y“ (分数:8.00)_24.设 z 2 +1=xyz,求 (分数:8.00)_25.将函数 (分数:8.00)_26.求微分方程 (分数:10.00)_27.求由曲线 (分数:10.00)_28.设 (分数:10.00)_专升本高等数学(一)-100 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1._ (分数:4.00)A.eB.1C.0D.ln2 解析:解析 2.设 y=2-cosx,则 y“=_(分数:4.00)A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx 解析:解析 y=2-cosx,则 y“=2“-(c

    5、osx)“=sinx因此选 D3.曲线 (分数:4.00)A.(-,-1)B.(-1,+)C.(-,0)D.(0,+) 解析:解析 的定义域为(-,0),(0,+) 4.曲线 (分数:4.00)A.x=-2B.x=2C.y=1 D.y=-2解析:解析 5.设 (分数:4.00)A.-2cos2xB.2cos2xC.-cos2xD.cos2x 解析:解析 6.(x-1) 3 dx=_ A (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 7.方程 x 2 +y 2 -z=0 表示的二次曲面是_(分数:4.00)A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面 D.柱面解析:解析 由二次曲面的方程可知应选 C8.

    6、设 收敛, (分数:4.00)A.必定存在且值为 0B.必定存在且值可能为 0 C.必定存在且值一定不为 0D.可能不存在解析:解析 由级数收敛的定义可知应选 B9.设区域 D=(x,y)|-1x1,-2y2,则 (分数:4.00)A.0 B.2C.4D.8解析:解析 积分区域关于 y 轴对称,被积函数 xy 为 x 的奇函数,可知 ,应选 A 或者直接计算 10.设 z=x 2 +y 2 -2x+4y+5,则 (分数:4.00)A.2x-2B.2y+4 C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x解析:解析 z=x 2 +y 2 -2x+4y+5, 二、填空题(总题数:10,分数:40.00)

    7、11.设 f(x)=x-cosx,则 f“(0)= 1 (分数:4.00)解析:1解析 f“(x)=(x-cosx)“=x“-(cosx)“=1+sinx,f“(0)=112. (分数:4.00)解析:e解析 13.设 y=e x -2,则 dy= 1 (分数:4.00)解析:e x dx 解析 y“=(e x -2)“=e x ,dy=y“dx=e x dx14.如果曲线 (分数:4.00)解析: 解析 因为 由 得 15.定积分 (分数:4.00)解析:0解析 因为16.设 z=ln(x 2 +y),则全微分 dz= 1 (分数:4.00)解析: 解析 所以 17.曲线 y=1-x-x 3

    8、 的拐点是 1 (分数:4.00)解析:(0,1) 解析 y=1-x-x 3 ,则 y“=-1-3x 2 ,y“=-6x 令 y“=0 得 x=0 当 x0 时,y“0;x0 时,y“0 当 x=0 时,y=1因此曲线的拐点为(0,1)18.e -2x dx= 1 (分数:4.00)解析: 解析 19.幂级数 (分数:4.00)解析:(-2,2)解析 因为 因此 所以20.微分方程 y“=2 的通解为 1 (分数:4.00)解析:y=2x+C解析 分离变量 dy=2dx,两端积分dy=2dx,即 y=2x+C三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.设 y=ln(1+x 2 ),求 dy

    9、 (分数:8.00)_正确答案:()解析:解: 或利用微分公式 22. (分数:8.00)_正确答案:()解析:解:23.设 y=e -3x +x 3 ,求 y“ (分数:8.00)_正确答案:()解析:解:y=e -3x +x 3 y“=(e -3x )“+(x 3 )“=e -3x (-3x)“+3x 2 =-3e -3x +3x 2 24.设 z 2 +1=xyz,求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:解:令 F(x,y,z)=z 2 +1-xyz 25.将函数 (分数:8.00)_正确答案:()解析:解: 26.求微分方程 (分数:10.00)_正确答案:()解析:解: ,Q(x)=lnx 所以 将 y| x=1 代入 y 式,得 C=1故所求特解为 27.求由曲线 (分数:10.00)_正确答案:()解析:解:所围图形见下图中阴影部分 28.设 (分数:10.00)_正确答案:()解析:解: 则 y“=(x-1)e x 令 y“=0,得唯一驻点 x=1 当 x1 时,y“0;x1 时,y“0 因此点 x=-1 为 y 的极小值点极小值为


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