1、专升本高等数学(一)-100 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.eB.1C.0D.ln22.设 y=2-cosx，则 y“=_（分数：4.00）A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx3.曲线 （分数：4.00）A.(-,-1)B.(-1，+)C.(-，0)D.(0，+)4.曲线 （分数：4.00）A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-25.设 （分数：4.00）A.-2cos2xB.2cos2xC.-cos2xD.cos2x6.(x-1) 3 dx=_ A （分数：4.00）A
2、.B.C.D.7.方程 x 2 +y 2 -z=0 表示的二次曲面是_（分数：4.00）A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面8.设 收敛， （分数：4.00）A.必定存在且值为 0B.必定存在且值可能为 0C.必定存在且值一定不为 0D.可能不存在9.设区域 D=(x，y)|-1x1，-2y2，则 （分数：4.00）A.0B.2C.4D.810.设 z=x 2 +y 2 -2x+4y+5，则 （分数：4.00）A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(x)=x-cosx，则 f“(0)= 1 （分数：4.0
3、0）12. （分数：4.00）13.设 y=e x -2，则 dy= 1 （分数：4.00）14.如果曲线 （分数：4.00）15.定积分 （分数：4.00）16.设 z=ln(x 2 +y)，则全微分 dz= 1 （分数：4.00）17.曲线 y=1-x-x 3 的拐点是 1 （分数：4.00）18.e -2x dx= 1 （分数：4.00）19.幂级数 （分数：4.00）20.微分方程 y“=2 的通解为 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=ln(1+x 2 )，求 dy （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.设 y=e -3x +
4、x 3 ，求 y“ （分数：8.00）_24.设 z 2 +1=xyz，求 （分数：8.00）_25.将函数 （分数：8.00）_26.求微分方程 （分数：10.00）_27.求由曲线 （分数：10.00）_28.设 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-100 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.eB.1C.0D.ln2 解析：解析 2.设 y=2-cosx，则 y“=_（分数：4.00）A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx 解析：解析 y=2-cosx，则 y“=2“-(c
5、osx)“=sinx因此选 D3.曲线 （分数：4.00）A.(-,-1)B.(-1，+)C.(-，0)D.(0，+) 解析：解析 的定义域为(-，0)，(0，+) 4.曲线 （分数：4.00）A.x=-2B.x=2C.y=1 D.y=-2解析：解析 5.设 （分数：4.00）A.-2cos2xB.2cos2xC.-cos2xD.cos2x 解析：解析 6.(x-1) 3 dx=_ A （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 7.方程 x 2 +y 2 -z=0 表示的二次曲面是_（分数：4.00）A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面 D.柱面解析：解析 由二次曲面的方程可知应选 C8.
6、设 收敛， （分数：4.00）A.必定存在且值为 0B.必定存在且值可能为 0 C.必定存在且值一定不为 0D.可能不存在解析：解析 由级数收敛的定义可知应选 B9.设区域 D=(x，y)|-1x1，-2y2，则 （分数：4.00）A.0 B.2C.4D.8解析：解析 积分区域关于 y 轴对称，被积函数 xy 为 x 的奇函数，可知 ，应选 A 或者直接计算 10.设 z=x 2 +y 2 -2x+4y+5，则 （分数：4.00）A.2x-2B.2y+4 C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x解析：解析 z=x 2 +y 2 -2x+4y+5， 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)
7、11.设 f(x)=x-cosx，则 f“(0)= 1 （分数：4.00）解析：1解析 f“(x)=(x-cosx)“=x“-(cosx)“=1+sinx，f“(0)=112. （分数：4.00）解析：e解析 13.设 y=e x -2，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：e x dx 解析 y“=(e x -2)“=e x ,dy=y“dx=e x dx14.如果曲线 （分数：4.00）解析： 解析 因为 由 得 15.定积分 （分数：4.00）解析：0解析 因为16.设 z=ln(x 2 +y)，则全微分 dz= 1 （分数：4.00）解析： 解析 所以 17.曲线 y=1-x-x 3
8、 的拐点是 1 （分数：4.00）解析：(0，1) 解析 y=1-x-x 3 ，则 y“=-1-3x 2 ，y“=-6x 令 y“=0 得 x=0 当 x0 时，y“0；x0 时，y“0 当 x=0 时，y=1因此曲线的拐点为(0，1)18.e -2x dx= 1 （分数：4.00）解析： 解析 19.幂级数 （分数：4.00）解析：(-2,2)解析 因为 因此 所以20.微分方程 y“=2 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=2x+C解析 分离变量 dy=2dx，两端积分dy=2dx，即 y=2x+C三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=ln(1+x 2 )，求 dy
9、 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解： 或利用微分公式 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：23.设 y=e -3x +x 3 ，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：y=e -3x +x 3 y“=(e -3x )“+(x 3 )“=e -3x (-3x)“+3x 2 =-3e -3x +3x 2 24.设 z 2 +1=xyz，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：令 F(x，y，z)=z 2 +1-xyz 25.将函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解： 26.求微分方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解： ，Q(x)=lnx 所以 将 y| x=1 代入 y 式，得 C=1故所求特解为 27.求由曲线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：所围图形见下图中阴影部分 28.设 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解： 则 y“=(x-1)e x 令 y“=0，得唯一驻点 x=1 当 x1 时，y“0；x1 时，y“0 因此点 x=-1 为 y 的极小值点极小值为
