1、2017年浙江省舟山市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.-2的绝对值是 ( ) A.2 B.-2 C.12D.-12解析： -2的绝对值是 2，即 |-2|=2. 答案： A 2.长度分别为 2， 7， x 的三条线段能组成一个三角形， x的值可以是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.9 解析：由三角形三边关系定理得 7-2 x 7+2，即 5 x 9. 因此，本题的第三边应满足 5 x 9，把各项代入不等式符合的即为答案 . 4， 5， 9都不符合不等式 5 x 9，只有 6符合不等式
2、. 答案： C. 3.已知一组数据 a， b， c的平均数为 5，方差为 4，那么数据 a-2， b-2， c-2 的平均数和方差分别是 ( ) A.3， 2 B.3， 4 C.5， 2 D.5， 4 解析：数据 a， b， c 的平均数为 5， 13(a+b+c)=5， 13(a-2+b-2+c-2)=13(a+b+c)-2=5-2=3，数据 a-2， b-2， c-2的平均数是 3； 数据 a， b， c的方差为 4， 13(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2=4， a-2， b-2， c-2的方差 =13(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2=13(a-5)2+(b-5
3、)2+(c-5)2=4. 答案： B 4.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是 ( ) A.中 B.考 C.顺 D.利 解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“考”是相对面， “你”与“顺”是相对面， “中”与“立”是相对面 . 答案： C 5.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是 ( ) A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 12B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为 13D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 解析：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现
4、的结果列表如下： 由表格可知，共有 9种等可能情况 .其中平局的有 3种： (石头，石头 )、 (剪刀，剪刀 )、 (布，布 ). 因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为 13，两人获胜的概率都为 13， 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 12，错误，故选项 A符合题意， 故选项 B， C， D不合题意 . 答案： A 6.若二元一次方程组 33 5 4xyxy， 的解为 xayb，则 a-b=( ) A.1 B.3 C.-14D.74解析： x+y=3， 3x-5y=4，两式相加可得： (x+y)+(3x-5y)=3+4， 4x-4y=7， x-y=74， x=a， y=b， a-b=x
5、-y=74. 答案： D 7.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A( 2 ， 0)， B(1， 1).若平移点 A 到点 C，使以点 O， A， C， B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是 ( ) A.向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位 B.向左平移 (2 2 -1)个单位，再向上平移 1个单位 C.向右平移 2 个单位，再向上平移 1个单位 D.向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位 解析：过 B 作射线 BC OA，在 BC 上截取 BC=OA，则四边形 OACB 是平行四边形，过 B 作 DH x轴于 H， B(1， 1)， OB= 221 1 2 ， A( 2 ，
6、 0)， C(1+ 2 ， 1) OA=OB， 则四边形 OACB 是菱形，平移点 A 到点 C，向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位而得到 . 答案： D 8.用配方法解方程 x2+2x-1=0时，配方结果正确的是 ( ) A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 解析： x2+2x-1=0， x2+2x-1=0， (x+1)2=2. 答案： B 9.一张矩形纸片 ABCD，已知 AB=3， AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段 DG 长为 ( ) A. 2 B.2 2 C.1 D.2 解析： AB=3， AD=2， DA =2， C
7、A =1， DC =1， D=45， DG= 2 DC = 2 . 答案： A 10.下列关于函数 y=x2-6x+10的四个命题： 当 x=0时， y有最小值 10； n为任意实数， x=3+n时的函数值大于 x=3-n时的函数值； 若 n 3，且 n是整数，当 n x n+1时， y的整数值有 (2n-4)个； 若函数图象过点 (a， y0)和 (b， y0+1)，其中 a 0， b 0，则 a b. 其中真命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 解析： y=x2-6x+10=(x-3)2+1， 当 x=3时， y有最小值 1，故错误； 当 x=3+n时， y=(3+n)2-6(3+
8、n)+10， 当 x=3-n时， y=(n-3)2-6(n-3)+10， (3+n)2-6(3+n)+10-(n-3)2-6(n-3)+10=0， n为任意实数， x=3+n时的函数值等于 x=3-n时的函数值，故错误； 抛物线 y=x2-6x+10的对称轴为 x=3， a=1 0，当 x 3时， y随 x的增大而增大， 当 x=n+1时， y=(n+1)2-6(n+1)+10， 当 x=n时， y=n2-6n+10， (n+1)2-6(n+1)+10-n2-6n+10=2n-4， n是整数， 2n-4是整数，故正确； 抛物线 y=x2-6x+10的对称轴为 x=3， 1 0， 当 x 3时，
9、 y随 x的增大而增大， x 0时， y随 x的增大而减小， y0+1 y0，当 0 a 3， 0 b 3时， a b， 当 a 3， b 3时， a b，当 0 a 3， b 3时， a， b的大小不确定，故错误 . 答案： C 二、填空题 (每题 4分，满分 24分，将答案填在答题纸上 ) 11.分解因式： ab-b2= . 解析：原式 =b(a-b). 答案： b(a-b) 12.若分式 241xx的值为 0，则 x的值为 . 解析：由分式的值为零的条件得 2 4 010xx，由 2x-4=0，得 x=2， 由 x+1 0，得 x -1. 综上，得 x=2，即 x的值为 2. 答案： 2
10、 13.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8cm的 O， AB =90，弓形 ACB(阴影部分 )粘贴胶皮，则胶皮面积为 . 解析：连接 OA、 OB， AB =90， AOB=90， S AOB=12 8 8=32， 扇形 ACB(阴影部分 )= 2270 8360=48，则弓形 ACB胶皮面积为 (32+48 )cm2. 答案： (32+48 )cm2 14.七 (1)班举行投篮比赛，每人投 5 球 .如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 . 解析：由图可知， 3 球所占的比例最大，投进球数的众数是 3球 . 答案： 3球 15.如图，把 n 个边长为 1 的正方
11、形拼接成一排，求得 tan BA1C=1， tan BA2C=13， tanBA3C=17，计算 tan BA4C= ，按此规律，写出 tan BAnC= (用含 n的代数式表示 ). 解析：作 CH BA4于 H， 由勾股定理得， BA4= 224 1 1 7 ， A4C= 10 ， BA4C的面积 =4-2-3122， 111722CH ，解得， CH= 1717， 则 A4H= 2231 3 1 717A C C H， tan BA4C= 4113CHAH ， 1=12-1+1， 3=22-2+1， 7=32-3+1， tan BAnC=21 1nn . 答案： 113；21 1nn 1
12、6.一副含 30和 45角的三角板 ABC和 DEF叠合在一起，边 BC 与 EF重合， BC=EF=12cm(如图 1)，点 G 为边 BC(EF)的中点，边 FD 与 AB 相交于点 H，此时线段 BH 的长是 .现将三角板 DEF绕点 G 按顺时针方向旋转 (如图 2)，在 CGF从 0到 60的变化过程中，点 H相应移动的路径长共为 .(结果保留根号 ) 解析：如图中，作 HM BC于 M， HN AC于 N，则四边形 HMCN是正方形，设边长为 a. 在 Rt ABC中， ABC=30， BC=12， AB= 128332， 在 Rt BHM中， BH=2HM=2a， 在 Rt AH
13、N中， AH= 23332HN a ， 2a+ 23833 ， a=6 3 -6， BH=2a=12 3 -12. 如图 2中，当 DG AB 时，易证 GH1 DF，此时 BH1的值最小，易知 BH1=BK+KH1=3 3 +3， HH1=BH-BH1=9 3 -15， 当旋转角为 60时， F与 H2重合，易知 BH2=6 3 ， 观察图象可知，在 CGF从 0到 60的变化过程中，点 H相应移动的路径长 =2HH1+HH2=18 3-30+6 3 -(12 3 -12)=12 3 -18. 答案： 12 3 -12， 12 3 -18 三、解答题 (本大题共 8小题，共 66分 .解答应
14、写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.计算： (1)计算： (3)2-2-1 (-4)； (2)化简： (m+2)(m-2)-3m 3m. 解析： (1)首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可； (2)首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可 . 答案： (1)原式 =3+12 (-4)=3+2=5. (2)原式 =m2-4-m2=-4. 18.小明解不等式 1 2 123xx 1的过程如图 .请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 . 解析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可 . 答案：错误的是，正确解
15、答过程如下： 去分母，得 3(1+x)-2(2x+1) 6， 去括号，得 3+3x-4x-2 6， 移项，得 3x-4x 6-3+2， 合并同类项，得 -x 5， 两边都除以 -1，得 x -5. 19.如图，已知 ABC， B=40 . (1)在图中，用尺规作出 ABC的内切圆 O，并标出 O 与边 AB， BC， AC 的切点 D， E， F(保留痕迹，不必写作法 )； (2)连接 EF， DF，求 EFD的度数 . 解析： (1)直接利用基本作图即可得出结论； (2)利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论 . 答案： (1)如图 1， O 即为所求 . (2)如图 2，连接
16、OD， OE， OD AB， OE BC， ODB= OEB=90， B=40， DOE=140， EFD=70 . 20.如图，一次函数 y=k1x+b(k1 0)与反比例函数 y= 2kx(k2 0)的图象交于点 A(-1， 2)， B(m，-1). (1)求这两个函数的表达式； (2)在 x轴上是否存在点 P(n， 0)(n 0)，使 ABP 为等腰三角形？若存在，求 n的值；若不存在，说明理由 . 解析： (1)利用待定系数法即可解决问题； (2)分三种情形讨论当 PA=PB时，可得 (n+1)2+4=(n-2)2+1.当 AP=AB时，可得 22+(n+1)2=(32 )2.当 BP
17、=BA时，可得 12+(n-2)2=(3 2 )2.分别解方程即可解决问题； 答案： (1)把 A(-1， 2)代入 y= 2kx，得到 k2=-2，反比例函数的解析式为 y=-2x. B(m， -1)在 y=-2x上， m=2， 由题意 11221kbkb ，解得 1 11kb，一次函数的解析式为 y=-x+1. (2) A(-1， 2)， B(2， -1)， AB=3 2 ， 当 PA=PB时， (n+1)2+4=(n-2)2+1， n=0， n 0， n=0不合题意舍弃 . 当 AP=AB时， 22+(n+1)2=(3 2 )2， n 0， n=-1+ 14 . 当 BP=BA时， 12
18、+(n-2)2=(3 2 )2， n 0， n=2+ 17 . 综上所述， n=-1+ 14 或 2+ 17 . 21.小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计 .当地去年每月的平均气温如图 1，小明家去年月用电量如图 2. 根据统计图，回答下面的问题： (1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ (2)请简单描述月用电量与气温之间的关系； (3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由 .解析： (1)由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可； (2)
19、结合生活实际经验回答即可； (3)能，由中位数的特点回答即可 . 答案： (1)由统计图可知：月平均气温最高值为 30.6，最低气温为 5.8； 相应月份的用电量分别为 124千瓦时和 110千瓦时 . (2)当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少； (3)能，因为中位数刻画了中间水平 . 22.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台 (矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD=80cm，宽 AB=48cm，小强身高 166cm，下半身 FG=100cm，洗漱时下半身与地面成 80 ( FGK=80 )，身体前倾成 125 ( EFG=125 )，脚与洗漱台距离 GC=15cm(点
20、D， C， G， K在同一直线上 ). (1)此时小强头部 E点与地面 DK相距多少？ (2)小强希望他的头部 E恰好在洗漱盆 AB的中点 O的正上方，他应向前或后退多少？ (sin80 0.98， cos80 0.18， 2 1.41，结果精确到 0.1) 解析： (1)过点 F作 FN DK 于 N，过点 E作 EM FN于 M.求出 MF、 FN 的值即可解决问题； (2)求出 OH、 PH的值即可判断； 答案： (1)过点 F作 FN DK 于 N，过点 E作 EM FN于 M. EF+FG=166， FG=100， EF=66， FK=80， FN=100 sin80 98， EFG
21、=125， EFM=180 -125 -10 =45， FM=66 cos45 =33 2 46.53， MN=FN+FM 114.5， 此时小强头部 E点与地面 DK相距约为 144.5cm. (2)过点 E作 EP AB于点 P，延长 OB交 MN 于 H. AB=48， O为 AB 中点， AO=BO=24， EM=66 sin45 46.53， PH 46.53， GN=100 cos80 18， CG=15， OH=24+15+18=57， OP=OH-PH=57-46.53=10.47 10.5，他应向前 10.5cm. 23.如图， AM 是 ABC的中线， D是线段 AM上一点
22、 (不与点 A重合 ).DE AB 交 AC 于点 F， CE AM，连结 AE. (1)如图 1，当点 D与 M重合时，求证：四边形 ABDE是平行四边形； (2)如图 2，当点 D不与 M重合时， (1)中的结论还成立吗？请说明理由 . (3)如图 3，延长 BD交 AC于点 H，若 BH AC，且 BH=AM. 求 CAM的度数；当 FH= 3 ， DM=4时，求 DH的长 . 解析： (1)只要证明 AE=BM， AE BM即可解决问题； (2)成立 .如图 2中，过点 M作 MG DE交 CE于 G.由四边形 DMGE是平行四边形，推出 ED=GM，且 ED GM，由 (1)可知 A
23、B=GM， AB GM，可知 AB DE， AB=DE，即可推出四边形 ABDE是平行四边形； (3)如图 3中，取线段 HC 的中点 I，连接 MI，只要证明 MI=12AM， MI AC，即可解决问题； 设 DH=x，则 AH= 3 x， AD=2x，推出 AM=4+2x， BH=4+2x，由四边形 ABDE 是平行四边形，推出 DF AB，推出 HF HDHA HB，可得 3423xxx ，解方程即可； 答案： (1)如图 1中， DE AB， EDC= ABM， CE AM， ECD= ADB， AM是 ABC的中线，且 D与 M重合， BD=DC， ABD EDC， AB=ED， A
24、B ED，四边形 ABDE是平行四边形 . (2)结论：成立 .理由如下： 如图 2中，过点 M作 MG DE交 CE 于 G. CE AM，四边形 DMGE是平行四边形， ED=GM，且 ED GM， 由 (1)可知 AB=GM， AB GM， AB DE， AB=DE， 四边形 ABDE是平行四边形 . (3)如图 3中，取线段 HC 的中点 I，连接 MI， BM=MC， MI是 BHC的中位线， BH， MI=12BH， BH AC，且 BH=AM. MI=12AM， MI AC， CAM=30 . 设 DH=x，则 AH= 3 x， AD=2x， AM=4+2x， BH=4+2x，
25、四边形 ABDE是平行四边形， DF AB， HF HDHA HB， 3423xxx ，解得 x=1+ 5 或 1- 5 (舍弃 )， DH=1+ 5 . 24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表： 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 s(千米 )与时间 t(分钟 )的函数关系用图 3表示，其中：“ 11： 40时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 A(0，12)，点 B坐标为 (m， 0)，曲线 BC 可用二次函数 s= 1125t2+bt+c(b， c是常数 )刻画 . (1)求 m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； (2)11： 59时，小红骑单车从乙地出发，沿
26、江边公路以 0.48千米 /分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？ (3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 0.48千米 /分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？ (潮水加速阶段速度 v=v0+ 2125(t-30)， v0是加速前的速度 ). 解析： (1)由题意可知：经过 30 分钟后到达乙地，从而可知 m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度； (2)由于潮头的速度为 0.4千米 /分钟，所以到 11： 59 时，潮头已前进 19 0.4=7.6 千米
27、，设小红出发 x分钟，根据题意列出方程即可求出 x的值， (3)先求出 s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度 0.48千米 /分钟时所对应的时间 t，从而可知潮头与乙地之间的距离 s，设她离乙地的距离为 s1，则 s1与时间 t的函数关系式为 s1=0.48t+h(t 35)，当 t=35时， s1=s=115，从而可求出 h的值，最后潮头与小红相距 1.8 千米时，即 s-s1=1.8，从而可求出 t 的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6分钟，共需要时间为 6+50-30=26分钟 . 答案： (1)由题意可知： m=30； B(3
28、0， 0)， 潮头从甲地到乙地的速度为： 1230=0.4千米 /分钟 . (2)潮头的速度为 0.4千米 /分钟，到 11： 59 时，潮头已前进 19 0.4=7.6 千米， 设小红出发 x分钟与潮头相遇， 0.4x+0.48x=12-7.6， x=5小红 5分钟与潮头相遇 . (3)把 (30， 0)， C(55， 15)代入 s= 1125t2+bt+c，解得： b=-225， c=-245， s= 21 2 2 41 2 5 2 5 5tt， v0=0.4， v= 2125(t-30)+25， 当潮头的速度达到单车最高速度 0.48千米 /分钟， 此时 v=0.48， 0.48= 2
29、125(t-30)+25， t=35， 当 t=35时， s= 21 2 2 4 1 11 2 5 2 5 5 5tt ， 从 t=35分 (12： 15时 )开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以 0.48千米 /分的速度匀速追赶潮头 . 设她离乙地的距离为 s1，则 s1与时间 t的函数关系式为 s1=0.48t+h(t 35)， 当 t=35时， s1=s=115，代入可得： h=-735， s1=12 7325 5t， 最后潮头与小红相距 1.8千米时，即 s-s1=1.8， 21 2 2 4 1 2 7 31 2 5 2 5 5 2 5 5t t t =1.8， 解得： t=50或 t=20(不符合题意，舍去 )， t=50， 小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6分钟， 共需要时间为 6+50-30=26分钟， 小红与潮头相遇到潮头离她 1.8千米外共需要 26 分钟 .
