1、2017年高考真题+理科数学+(全国卷)+及答案解析(总分：160.00，做题时间：120 分钟)一、单项选择题(总题数：12，分数：60.00)1.3+i/1+i=( )（分数：5.00）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2.设集合 ，则 B=( )（分数：5.00）A.B.C.D.3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ）（分数：5.00）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1
2、，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )（分数：5.00）A.90B.63C.42D.365.设 x，y 满足约束条件 则 z=2x+y的最小值是( )（分数：5.00）A.-15B.-9C.1D.96.安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式共有( )（分数：5.00）A.12种B.18种C.24种D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是
3、不知道我的成绩根据以上信息，则( )（分数：5.00）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S=( )（分数：5.00）A.2B.3C.4D.59.若双曲线 所截得的弦长为 2，则 C的离心率为( )（分数：5.00）A.2B.C.D.10.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC 1=1，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( )（分数：5.00）A.B.C.D.11.若 x=-2是函数 的极值点，则 f(x)的极小值为( )（分
4、数：5.00）A.-1B.-2e-3C.5e-3D.112.已知ABC 是边长为 2的等边三角形，P 为平面 ABC内一点，则 的最小是( )（分数：5.00）A.-2B.-3/2C.-4/3D.-1二、填空题(总题数：4，分数：20.00)13.一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次，X 表示抽到的二等品件数，则 DX= （分数：5.00）填空项 1:_14.函数 的最大值是 （分数：5.00）填空项 1:_15.等差数列 的前 n项和为 Sn，a 3=3，S 4=10，则 （分数：5.00）填空项 1:_16.已知 F是抛物线 C：y 2=8x的
5、焦点，M 是 C上一点，FM 的延长线交 y轴于点 N若 M为 FN的中点，则|FN|= （分数：5.00）填空项 1:_三、简答题(总题数：7，分数：80.00)17.ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，已知 （分数：12）（1）求 cosB；（分数：5）_（2）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b（分数：7）_18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：（分数：12）（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖
6、法的箱产量不低于 50kg”，估计 A的概率；（分数：4）_（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（分数：4）_（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）附： （分数：4）_19.如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1/2AD,BAD=ABC=90 E 是 PD的中点（分数：12）（1）证明：直线 CE/平面 PAB；（分数：5）_（2）点 M在棱 PC 上，且直线 BM与底面 ABCD所成角为 45，求二面角 M-AB-D的余弦值（分数：7）_20.设
7、 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C：X 2/2+Y2=1上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 （分数：12）（1）求点 P的轨迹方程；（分数：5）_（2）设点 Q在直线 x=-3上，且 证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F（分数：7）_21.已知函数 （分数：12）（1）求 a；（分数：5）_（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点 x0，且 e-20,b0.a3+b3=2证明：（分数：10）（1）(a+b)(a 5+b5)4；（分数：5）_（2）a+b2（分数：5）_2017年高考真题+理科数学+(全国卷)+答案解析(总分：160.00，做题时间：120 分钟)
8、一、单项选择题(总题数：12，分数：60.00)1.3+i/1+i=( )（分数：5.00）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i 解析：2.设集合 ，则 B=( )（分数：5.00）A.B.C.D.解析：3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ）（分数：5.00）A.1盏B.3盏 C.5盏D.9盏解析：4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，
9、则该几何体的体积为( )（分数：5.00）A.90B.63 C.42D.36解析：5.设 x，y 满足约束条件 则 z=2x+y的最小值是( )（分数：5.00）A.-15 B.-9C.1D.9解析：6.安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式共有( )（分数：5.00）A.12种B.18种C.24种D.36种 解析：7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( )（分数：5.00
10、）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 解析：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话甲不知自己成绩乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）乙看了丙成绩，知自己成绩丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩。8.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S=( )（分数：5.00）A.2B.3 C.4D.5解析：9.若双曲线 所截得的弦长为 2，则 C的离心率为( )（分数：5.00）A.2 B.C.D.解析：10.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC
11、1=1，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( )（分数：5.00）A.B.C.D.解析：11.若 x=-2是函数 的极值点，则 f(x)的极小值为( )（分数：5.00）A.-1 B.-2e-3C.5e-3D.1解析：12.已知ABC 是边长为 2的等边三角形，P 为平面 ABC内一点，则 的最小是( )（分数：5.00）A.-2B.-3/2 C.-4/3D.-1解析：二、填空题(总题数：4，分数：20.00)13.一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次，X 表示抽到的二等品件数，则 DX= （分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：1
12、.96）解析：14.函数 的最大值是 （分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：15.等差数列 的前 n项和为 Sn，a 3=3，S 4=10，则 （分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：2n/n+1）解析：16.已知 F是抛物线 C：y 2=8x的焦点，M 是 C上一点，FM 的延长线交 y轴于点 N若 M为 FN的中点，则|FN|= （分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：6）解析：三、简答题(总题数：7，分数：80.00)17.ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，已知 （分数：12）（1）求 cosB；（分数：5）_正确答案：(cosB=15/1
13、7)解析：（2）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b（分数：7）_正确答案：(b=2)解析：由可知 sinB=8/1718.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：（分数：12）（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A的概率；（分数：4）_正确答案：(P(A)=0.4092)解析：（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（分数：4）_正确答案：()
14、解析：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）附： （分数：4）_正确答案：(52.35)解析：19.如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1/2AD,BAD=ABC=90 E 是 PD的中点（分数：12）（1）证明：直线 CE/平面 PAB；（分数：5）_正确答案：()解析：（2）点 M在棱 PC 上，且直线 BM与底面 ABCD所成角为 45，求二面角 M-AB-D的余弦值（分数：7）_正确答案：()解析：20.设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C：X 2/2+Y2=1上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 （分数：12）（1）求点 P的轨迹方程；（分数：5）_正确答案：(x2+y2=2)解析：（2）设点 Q在直线 x=-3上，且 证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F（分数：7）_正确答案：()解析：21.已知函数 （分数：12）（1）求 a；（分数：5）_正确答案：(a=1)解析：（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点 x0，且 e-20,b0.a3+b3=2证明：（分数：10）（1）(a+b)(a 5+b5)4；（分数：5）_正确答案：()解析：（2）a+b2（分数：5）_正确答案：()解析：
