1、2017年高考真题+理科数学+(全国卷)及答案解析(总分：160.00，做题时间：120 分钟)一、单项选择题(总题数：12，分数：60.00)1.已知集合 则( )（分数：5.00）A.B.C.D.2.如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )（分数：5.00）A.1/4B./8C.1/2D./43.设有下面四个命题（分数：5.00）A.P1,P3B.P1,P4C.P2,P3D.P2,P44.记 Sn为等差数列 的前 n项和若 a5+a4=24，S 6=48，则 的公
2、差为( )（分数：5.00）A.1B.2C.4D.85.函数 在单调递减，且为奇函数若 F(1)=-1，则满足 的 x的取值范围是( )（分数：5.00）A.B.C.D.6. 展开式中 x2的系数为( )（分数：5.00）A.15B.20C.30D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )（分数：5.00）A.10B.12C.14D.168.下面程序框图是为了求出满足 3 2 1000的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )（分数
3、：5.00）A.A1000和 n=n+1B.A1000和 n=n+2C.A1000 和 n=n+1D.A1000 和 n=n+29.已知曲线 C1：y=cos x，C 2：y=sin (2x+2/3)，则下面结论正确的是( )（分数：5.00）A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1/2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的
4、 1/2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C210.已知 F为抛物线 C：y 2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 L1，L 2，直线 L1与 C交于 A、B 两点，直线 L2与 C交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为( )（分数：5.00）A.16B.14C.12D.1011.设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则( )（分数：5.00）A.2x100 且该数列的前 N项和为 2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )（分数：5.00）A.440B.330C.220D.110二、填空题(总题数：4，分数：20.00)13.已知向量 a，b
5、 的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .（分数：5.00）填空项 1:_14.设 x，y 满足约束条件 的最小值为 .（分数：5.00）填空项 1:_15.已知双曲线 C： （a0，b0）的右顶点为 A，以 A为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M，N 两点.若MAN=60，则 C的离心率为 .（分数：5.00）填空项 1:_16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O.D，E，F 为圆 O上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以B
6、C，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D，E，F 重合，得到三棱锥.当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为 .（分数：5.00）填空项 1:_三、简答题(总题数：7，分数：80.00)17.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 .（分数：12）（1）求 sin Bsin C.（分数：4）_（2）若 6cos Bcos C=1，a=3，求ABC 的周长.（分数：8）_18.如图，在四棱锥 PABCD中，AB/CD，且BAP=CDP=90.（分数：12）（1）证明：平面 PAB平面 PAD.（分数：4）_（2）若
7、PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角 APBC的余弦值.（分数：8）_19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（分数：12）（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16个零件中其尺寸在 之外的零件数，求 及X的数学期望.（分数：5）_（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（分数：7）_20.已知椭圆 C： （ab0），四点 P1（1,
8、1），P 2（0,1），P 3（1， ），P 4（1， ）中恰有三点在椭圆 C上.（分数：12）（1）求 C的方程（分数：5）_（2）设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A，B 两点.若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1，证明：L 过定点.（分数：7）_21.已知函数 .（分数：12）（1）讨论 F(x)的单调性.（分数：5）_（2）若 F(x)有两个零点，求 a的取值范围.（分数：7）_22.选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程（分数：10）（1）若 a=1，求 C与 l的交点坐标.（分数：5）_
9、（2）若 C上的点到 l距离的最大值为 ，求 a.（分数：5）_23.选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 45：不等式选讲（分数：10）（1）当 a=1时，求不等式 f(x)g(x)的解集.（分数：5）_（2）若不等式 f(x)g(x)的解集包含1，1，求 a的取值范围.（分数：5）_2017年高考真题+理科数学+(全国卷)答案解析(总分：160.00，做题时间：120 分钟)一、单项选择题(总题数：12，分数：60.00)1.已知集合 则( )（分数：5.00）A.B.C.D.解析：2.如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代
10、的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )（分数：5.00）A.1/4B./8 C.1/2D./4解析：3.设有下面四个命题（分数：5.00）A.P1,P3B.P1,P4C.P2,P3D.P2,P4解析：4.记 Sn为等差数列 的前 n项和若 a5+a4=24，S 6=48，则 的公差为( )（分数：5.00）A.1B.2C.4 D.8解析：5.函数 在单调递减，且为奇函数若 F(1)=-1，则满足 的 x的取值范围是( )（分数：5.00）A.B.C.D.解析：6. 展开式中 x2的系数为( )（分数：5.0
11、0）A.15B.20C.30 D.35解析：7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )（分数：5.00）A.10B.12 C.14D.16解析：8.下面程序框图是为了求出满足 3 2 1000的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )（分数：5.00）A.A1000和 n=n+1B.A1000和 n=n+2C.A1000 和 n=n+1D.A1000 和 n=n+2 解析：由题意，因为 3 -2 1000，且框图中在“否”时输出，所以判定
12、框内不能输入 A1000，故填 A1000，又要求 n为偶数且初始值为 0，所以矩形框内填 n=n+2，故选 D.9.已知曲线 C1：y=cos x，C 2：y=sin (2x+2/3)，则下面结论正确的是( )（分数：5.00）A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1/2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1/2倍，纵
13、坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2解析：10.已知 F为抛物线 C：y 2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 L1，L 2，直线 L1与 C交于 A、B 两点，直线 L2与 C交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为( )（分数：5.00）A.16 B.14C.12D.10解析：11.设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则( )（分数：5.00）A.2x100 且该数列的前 N项和为 2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )（分数：5.00）A.440 B.330C.220D.110解析：二、填空题(总题数：4，分数：20.00)13.已知向量
14、 a，b 的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .（分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：14.设 x，y 满足约束条件 的最小值为 .（分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：-5）解析：不等式组表示的可行域如图所示，15.已知双曲线 C： （a0，b0）的右顶点为 A，以 A为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M，N 两点.若MAN=60，则 C的离心率为 .（分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O.D，E，F 为
15、圆 O上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D，E，F 重合，得到三棱锥.当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为 .（分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：三、简答题(总题数：7，分数：80.00)17.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 .（分数：12）（1）求 sin Bsin C.（分数：4）_正确答案：(2/3)解析：（2）若 6cos Bcos C=1，a=3，求ABC 的周长.（分数
16、：8）_正确答案：()解析：18.如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且BAP=CDP=90.（分数：12）（1）证明：平面 PAB平面 PAD.（分数：4）_正确答案：(由已知 ，得 ABAP，CDPD.由于 AB/CD ，故 ABPD ，从而 AB平面 PAD.又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.)解析：（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角 APBC 的余弦值.（分数：8）_正确答案：()解析：19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线
17、正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（分数：12）（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16个零件中其尺寸在 之外的零件数，求 及X的数学期望.（分数：5）_正确答案：(0.0256)解析：（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（分数：7）_正确答案：()解析：20.已知椭圆 C： （ab0），四点 P1（1,1），P 2（0,1），P 3（1， ），P 4（1， ）中恰有三点在椭圆 C上.（分数：12）（1）求 C的方程（分数：5）_正确答案：(C的方程为 x2/4+y2=1)解析：（
18、2）设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A，B 两点.若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1，证明：L 过定点.（分数：7）_正确答案：(设直线 P2A与直线 P2B的斜率分别为 k1，k 2，)解析：21.已知函数 .（分数：12）（1）讨论 F(x)的单调性.（分数：5）_正确答案：()解析：（2）若 F(x)有两个零点，求 a的取值范围.（分数：7）_正确答案：(0,1)解析：22.选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程（分数：10）（1）若 a=1，求 C与 l的交点坐标.（分数：5）_正确答案：()解析：（2）若 C上的点到 l距离的最大值为 ，求 a.（分数：5）_正确答案：(a=8或 a=-16)解析：23.选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 45：不等式选讲（分数：10）（1）当 a=1时，求不等式 f(x)g(x)的解集.（分数：5）_正确答案：()解析：（2）若不等式 f(x)g(x)的解集包含1，1，求 a的取值范围.（分数：5）_正确答案：()解析：
