1、2017年高考真题+文科数学+(全国卷)及答案解析(总分：160.00，做题时间：120 分钟)一、单项选择题(总题数：12，分数：60.00)1.设集合 A=1,2,3，B=2,3,4，则 AB=( )（分数：5.00）A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,42.(1+i)(2+i)=( )（分数：5.00）A.1iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.函数 f(x)=sin(2x+)的最小正周期为( )（分数：5.00）A.4B.2C.D./24.设非零向量 a，b 满足|a+b|=|a-b|，则( )（分数：5.00）A.abB.|a|=|b|C.a/bD.|a|b|
2、5.若 a1，则双曲线 的离心率的取值范围是( )（分数：5.00）A.B.C.D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )（分数：5.00）A.90B.63C.42D.367.设 x，y 满足约束条件 则 z=2x+的最小值是( )（分数：5.00）A.-15B.-9C.1D.98.函数 f（x）=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间是( )（分数：5.00）A.B.C.D.9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙
3、的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )（分数：5.00）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行下面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S= ( )（分数：5.00）A.2B.3C.4D.511.从分别写有 1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )（分数：5.00）A.1/10B.1/5C.3/10D.2/512.过抛物线 C:y2=4x的焦点 F，且斜率为 的直
4、线交 C于点 M（M 在 x的轴上方），L 为 C的准线，点N在 L上且 MNL,则 M到直线 NF的距离为 ( )（分数：5.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：4，分数：20.00)13.函数法 F（x）=2cosx+sinx 的最大值为 .（分数：5.00）填空项 1:_14.已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 时，f(x)=2x 3+x2,则 f(2)= .（分数：5.00）填空项 1:_15.长方体的长，宽，高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 .（分数：5.00）填空项 1:_16.ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若
5、 2bcosB=acosc+ccosA,则 B= .（分数：5.00）填空项 1:_三、简答题(总题数：7，分数：80.00)17.已知等差数列 的前 n项和为 Sn，等比数列 的前 n项和为 Tn，a 1=-1,b1=1,a2+b2=2（分数：12）（1）若 a3+b3=5，求 的通项公式；（分数：4）_（2）若 T3=21，求 S3（分数：8）_18.如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB=BC=1/2AD,BAD=ABC=90（分数：12）（1）证明：直线 BC/平面 PAD（分数：5）_（2）若PCD 的面积为 ，求四棱锥 P-ABCD的体积
6、（分数：7）_19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（分数：12）(1)记 A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A的概率（分数：4）_(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（分数：4）_(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：（分数：4）_20.设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： 上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 .（分数：12）(1)求点 P的轨迹方程（分数：5）_
7、(2)设点 Q在直线 x=-3上，且 .证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 L过 C的左焦点 F（分数：7）_21.设函数 F(x)=(1-x2)ex（分数：12）(1)讨论 F(x)的单调性（分数：5）_(2)当 x0 时，f(x)ax+1，求 a的取值范围（分数：7）_22.选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为（分数：10）(1)M为曲线 C1上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 ，求点 P的轨迹 C2的直角
8、坐标方程；（分数：5）_(2)设点 A的极坐标为(2,/3)，点 B在曲线 C2上，求OAB 面积的最大值（分数：5）_23.选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修45：不等式选讲已知 a0,b0,a3+b3=2证明：（分数：10）(1)(a+b)(a5+b5)4（分数：5）_(2)a+b2（分数：5）_2017年高考真题+文科数学+(全国卷)答案解析(总分：160.00，做题时间：120 分钟)一、单项选择题(总题数：12，分数：60.00)1.设集合 A=1,2,3，B=2,3,4，则 AB=( )（分数：5.00）A.1,2,3
9、,4 B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4解析：2.(1+i)(2+i)=( )（分数：5.00）A.1iB.1+3i C.3+iD.3+3i解析：3.函数 f(x)=sin(2x+)的最小正周期为( )（分数：5.00）A.4B.2C. D./2解析：4.设非零向量 a，b 满足|a+b|=|a-b|，则( )（分数：5.00）A.ab B.|a|=|b|C.a/bD.|a|b|解析：由|a+b|=|a-b|平方得出 ab=0，所以 ab，选出答案5.若 a1，则双曲线 的离心率的取值范围是( )（分数：5.00）A.B.C.D.解析：由题意 ，因为 a1，所以 ，则 ，故选 C.6.
10、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )（分数：5.00）A.90B.63 C.42D.36解析：由题意，其体积 ，其体积 ，故该组合体的体积 故选 B7.设 x，y 满足约束条件 则 z=2x+的最小值是( )（分数：5.00）A.-15 B.-9C.1D.9解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 B(-3,6)处取得最小值，最小值为Zmin=-12-3=-15故选 A.8.函数 f（x）=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间是( )（分数：5.00）A.B.C.D.解
11、析：函数有意义，则：x 2-2x-80 ，解得：x4 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )（分数：5.00）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 解析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果
12、则知道自己的结果，故选 D.10.执行下面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S= ( )（分数：5.00）A.2B.3 C.4D.5解析：阅读程序框图，初始化数值 a=-1,K=1,S=0循环结果执行如下：第一次：S=0-1=-1,a=1,K=2；第二次：S=-1+2=1,a=-1,K=3；第三次：S=1-3=-2,a=1,k=4；第四次：S=-2+4=2,a=-1,k=5；第五次：S=2-5=-3；a=1,K=6;第六次：S=-3+6；a=-1,K=7;结束循环，输出 S=3故选 B11.从分别写有 1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第
13、一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )（分数：5.00）A.1/10B.1/5C.3/10D.2/5 解析：如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有 25种情况，满足条件的有 10种.所以所求概率为 10/25=2/5.12.过抛物线 C:y2=4x的焦点 F，且斜率为 的直线交 C于点 M（M 在 x的轴上方），L 为 C的准线，点N在 L上且 MNL,则 M到直线 NF的距离为 ( )（分数：5.00）A.B.C.D.解析：由题知 ，与抛物线 y2=4x联立得 3x2-10x+3=0，解得 x1=1/3,x2=3所以 ，因为 MNL，所以
14、，因为 F(1,0)，所以所以 M到 NF的距离为二、填空题(总题数：4，分数：20.00)13.函数法 F（x）=2cosx+sinx 的最大值为 .（分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：14.已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 时，f(x)=2x 3+x2,则 f(2)= .（分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：12）解析：15.长方体的长，宽，高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 .（分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：14）解析：球的直径是长方体的体对角线，所以16.ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,
15、c,若 2bcosB=acosc+ccosA,则 B= .（分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：/3）解析：由正弦定理可得三、简答题(总题数：7，分数：80.00)17.已知等差数列 的前 n项和为 Sn，等比数列 的前 n项和为 Tn，a 1=-1,b1=1,a2+b2=2（分数：12）（1）若 a3+b3=5，求 的通项公式；（分数：4）_正确答案：(bn=2n+1)解析：设 的公差为 d， 的公比为 q，则 an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由 a2+b2=2得 d+q=3. 由 a3+b3=5得 2d+q2=6 联立和解得 d=3,q=0（舍去），d=2,q=2因此 的
16、通项公式 bn=2n+1（2）若 T3=21，求 S3（分数：8）_正确答案：(由 b1=1,T3=21得 q2+q-20=0.解得 q=-5,q=4当 q=-5时，由得 d=8，则 S3=21.当 q=4时，由得 d=-1，则 S3=-6)解析：18.如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB=BC=1/2AD,BAD=ABC=90（分数：12）（1）证明：直线 BC/平面 PAD（分数：5）_正确答案：(证明：底面 ABCD中，BAD=ABC=90，BC/AD又 平面 PAD， 平面 PAD，BC/平面 .)解析：（2）若PCD 的面积为 ，求四棱锥
17、 P-ABCD的体积（分数：7）_正确答案：()解析：侧面 PAD是等边三角形，且垂直于底面 ABCD，19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（分数：12）(1)记 A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A的概率（分数：4）_正确答案：(0.62)解析：旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为 因此，事件A的概率估计值为 0.62.(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（分数：4）_正确答案：(根据箱产量的频率分布直方图
18、得列联表:)解析：(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：（分数：4）_正确答案：(箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50 kg到 55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg到 50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.)解析：20.设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： 上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 .（分数：12）(1)求点 P的轨迹方程（分数：5）_正确答案：(X2+Y2=2)解析
19、：设 P(x,y),N(x,0),M(x,y1)(2)设点 Q在直线 x=-3上，且 .证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 L过 C的左焦点 F（分数：7）_正确答案：()解析：21.设函数 F(x)=(1-x2)ex（分数：12）(1)讨论 F(x)的单调性（分数：5）_正确答案：()解析：(2)当 x0 时，f(x)ax+1，求 a的取值范围（分数：7）_正确答案：(1，+）)解析：f (x)=(1+x)（1-x）e x当 a1 时，设函数 h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0），因此 h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故 h(x)1，所以f(x)=（x+1）h
20、(x)x+1ax+1当 0a1 时，设函数 g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以 g（x）在在0，+)单调递增，而 g(0)=0，故 exx+1综上，a 的取值范围1，+）22.选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为（分数：10）(1)M为曲线 C1上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 ，求点 P的轨迹 C2的直角坐标方程；（分数：5）_正确答案：(x-2)2+y2=4,(x0)解析：(2)设点 A的极坐标为(2,/3)，点 B在曲线 C2上，求OAB 面积的最大值（分数：5）_正确答案：()解析：23.选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修45：不等式选讲已知 a0,b0,a3+b3=2证明：（分数：10）(1)(a+b)(a5+b5)4（分数：5）_正确答案：()解析：(2)a+b2（分数：5）_正确答案：()解析：
