1、2016年江苏专转本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.函数 f(x)在 x=x 0 处有定义是极限 （分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件3.设 f(x)=sinx，当 x + +时，下列函数中是 f(x)的高阶无穷小的是( )（分数：2.00）A.tanxB.C.x 2 sin D.4.设函数 f(x)的导函数为 sinx，则 f(x)的一个原函数是( )（分数：2.00）A.sinxB.一 sinx
2、C.cosxD.一 cosx5.二阶常系数非齐次线性微分方程 y“一 y一 2y=2xe 一 x 的特解 y * 的正确假设形式为( )（分数：2.00）A.Axe 一 xB.Ax 2 e 一 xC.(Ax+B)x 一 xD.x(Ax+B)e 一 x6.函数 z=(xy) 2 ，则 dz| x=1，y=0 =( )（分数：2.00）A.2dx+2dyB.2dx一 2dyC.一 2dx+2dyD.一 2dx一 2dy7.幂级数 日的收敛域为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)8.极限 （分数：2.00）填空项 1:_9.已知向量 a=(1，0，2)
3、，b=(4，一 3，一 2)，则(2a 一 b)(a+2b)= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.函数 f(x) =xe x 的 n阶导数 f (n) (x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_11.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_12.函数 f(x)= x 2x inldt，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.无穷级数 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)14.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_15.求极限 （分数：2.00）_16.设函数 y=y(x)由方程 e xy =x+y所确定，求
4、 （分数：2.00）_17.计算定积分 （分数：2.00）_18.求不定积分 （分数：2.00）_19.求微分方程 x 3 y+2xy=sinx满足条件 y()=0 的解（分数：2.00）_20.求曲直线 l 1 ： 和直线 l 2 ： （分数：2.00）_21.设 z=f(x 2 一 y，y 2 一 x)，其中函数 f具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_22.计算二重积分 xdxdy，其中 D是由直线 y=x+2，x 轴及曲线 y= （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)23.平面区域 D由曲线 x 2 + y 2 =2y，y= （分数：2.00）_24.设函数
5、 f(x)满足等式 f(x)= （分数：2.00）_五、证明题(总题数：2，分数：4.00)25.证明：函数 f(x)= |x|在 x=0处连续但不可导（分数：2.00）_26.证明：当 x （分数：2.00）_2016年江苏专转本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.函数 f(x)在 x=x 0 处有定义是极限 （分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件 解析：解析：f(x)在 x=x 0 处是否有定义不
6、影响 3.设 f(x)=sinx，当 x + +时，下列函数中是 f(x)的高阶无穷小的是( )（分数：2.00）A.tanxB.C.x 2 sin D.解析：解析：考查条件无穷小(常见形式) 当 x0 + 时，slnx tx，tgxx，A 同阶； B 低阶 只有 4.设函数 f(x)的导函数为 sinx，则 f(x)的一个原函数是( )（分数：2.00）A.sinxB.一 sinx C.cosxD.一 cosx解析：解析：f(x) =sinx，则 f(x)=sinxdx=一 cosx+C令 F(x)=f(x)dx=一 sinx+C 1 x+C 2 答案为 B5.二阶常系数非齐次线性微分方程
7、y“一 y一 2y=2xe 一 x 的特解 y * 的正确假设形式为( )（分数：2.00）A.Axe 一 xB.Ax 2 e 一 xC.(Ax+B)x 一 xD.x(Ax+B)e 一 x 解析：解析：特征方程为 r 2 一 r一 2=0 r 1 =一 1，r 2 =2 y x =x(Ax+B)e 一 x ，即 D6.函数 z=(xy) 2 ，则 dz| x=1，y=0 =( )（分数：2.00）A.2dx+2dyB.2dx一 2dy C.一 2dx+2dyD.一 2dx一 2dy解析：解析：7.幂级数 日的收敛域为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：当 x= 时，原级数=
8、 收敛， 当 x= 时，原级数=二、填空题(总题数：6，分数：12.00)8.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 一 2 ）解析：解析： 9.已知向量 a=(1，0，2)，b=(4，一 3，一 2)，则(2a 一 b)(a+2b)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 48）解析：解析：a=(1，0，2)，b=(4，一 3，一 2)， 2a 一 b=(一 2，3，6)，a+2b=(9，一 6，一 2)， (2a一 b)(a+2b)=(一 2)9+3(一 6)+6(一 2)=一 4810.函数 f(x) =xe x 的 n阶导数 f (n)
9、 (x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(x+n)e x ）解析：解析：f(x)xe x ，f(x)=e x xe x =(x+1)e x f“(x)=e x +(x+1)e x =(x+2)e x ， f“(x)=(x+3)e x ，f“(x)=(x+n)e x 11.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：12.函数 f(x)= x 2x inldt，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：lin4x）解析：解析：F(x)= x 2x lintdt f(x) = 2limx 一
10、 limx = 2(lin2+linx) 一 linx =lin4+linx = lin4x13.无穷级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：发散）解析：解析：三、解答题(总题数：9，分数：18.00)14.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：15.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设函数 y=y(x)由方程 e xy =x+y所确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：e xy =x+y，两边同时对 x本导 e xy (y+xy)=1+y， ye xy +xe xy y=1+y， )解析：17.计算定积分
11、 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 =t，x=t 2 +1，dx=2tdt， )解析：18.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求微分方程 x 3 y+2xy=sinx满足条件 y()=0 的解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x 2 y+ 2xy=slnx y(z)=0 观察可发现等式左边为(x 2 y)的变数， 即(x 2 y)=sinx， x 2 y=sinxdx=一 cosx+c 代入 y(z)=0，得 c=一 1 )解析：20.求曲直线 l 1 ： 和直线 l 2 ： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 所求平面法向易 )
12、解析：21.设 z=f(x 2 一 y，y 2 一 x)，其中函数 f具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：z=f(x 2 一 y，y 2 一 x) 令 x 2 y=u， =2xf n 一 f n ， y 2 一x=， )解析：22.计算二重积分 xdxdy，其中 D是由直线 y=x+2，x 轴及曲线 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)23.平面区域 D由曲线 x 2 + y 2 =2y，y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设函数 f(x)满足等式 f(x)= （分数：2.0
13、0）_正确答案：(正确答案：令 1 2 +(x)dx=a (1)对 f(x)= +2 1 2 +(x)如两边同时取之积分 1 2 f(x)dx= 1 2 dx+2 1 2 1 2 f(x)dxdx =2 1 2 f(x)dx 1 2 dx )解析：五、证明题(总题数：2，分数：4.00)25.证明：函数 f(x)= |x|在 x=0处连续但不可导（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.证明：当 x （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(x)=2x 3 +13x 2 f(x)=6x(x 一 1) 就是 f(0)=1，f(1)=0 如图，当 f(x)=+ 当 x 时， f(x)最少，当 x=1时 f(x)=0 x 时， f(x)0 :x 时，2x 3 +1 3x 2 )解析：
