1、2016 年 4 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题在列出的四个备选项中(总题数：10，分数：20.00)1.设 A，B 为随机事件，A B，则 ( ) （分数：2.00）2.设随机事件 A，B 相互独立，且 P(A)=02，P(B)=06，则 （分数：2.00）A.012B.032C.068D.0883.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）A.0B.02C.025D.034.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，则(X，Y)关于 X 的边缘分布函数 F X (x)= ( )（分数：2.00）
2、A.F(x，+)B.F(+，y)C.F(x，)D.F(，y)5.设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：2.00）A.01B.02C.03D.046.设 X，Y 为随机变量，E(X)=E(Y)=1，Cov(X，Y)=2，则 E(2XY) ( )（分数：2.00）A.6B.2C.2D.67.设随机变量 XN(0，1)，Y 2 (5)，且 X 与 Y 相互独立，则 （分数：2.00）A.t(5)B.t(4)C.F(1，5)D.F(5，1)8.设总体 XB(1，p)，x 1 ，x 2 ，x n 为来自 X 的样本，n1， 为样本均值，则未知参数 p的无偏估计 = ( ) （分数：2.00）A.B
3、.C.D.9.在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率 ( )（分数：2.00）A.都增大B.都减小C.都不变D.一个增大，一个减小10.依据样本(x i ，y i )(i=1，2，n)得到一元线性回归方程 为样本均值令 ， 则回归系数 = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、B填空题请在的空格中填上正确答案(总题数：15，分数：30.00)11.已知随机事件 A，B 互不相容，P(B)0，则 P( （分数：2.00）填空项 1:_12.设随机事件 A 1 ，A 2 ，A 3 是样本空间的一个划分，且 P(A 2 )=05，P(A 3 )=03，则 P(A 1 )= 1（分
4、数：2.00）填空项 1:_13.设 A，B 为随机事件，P(A)=08， （分数：2.00）填空项 1:_14.设随机变量 XB(3，04)，令 Y=X 2 ，则 PY=9= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_16.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_17.设随机变量 XN(， 2 )，已知标准正态分布函数值 （分数：2.00）填空项 1:_18.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= （分数：2.00）填空项 1:_19.设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松
5、分布，则 D(2X)= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 X，Y 相互独立，且分别服从参数为 2，3 的指数分布，则 D(XY)= 1（分数：2.00）填空项 1:_22.设 X 1 ，X 2 ，X n ，独立同分布，且 E(X i )=，D(X i )= 2 ，i=1，2，则对任意0，都有 （分数：2.00）填空项 1:_23.设总体 XN(， 2 )，x 1 ，x 2 ，x n 为来自 X 的样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_24.设 为总体的未知参数， 是由样本 x 1 ，x 2 ，x n 确定的
6、两个统计量，满足 （分数：2.00）填空项 1:_25.设总体 X 的概率密度为 f(x；)= 其中 为未知参数，x 1 ，x 2 ，x n 为来自 X 的样本，则 的矩估计 （分数：2.00）填空项 1:_三、计算题(总题数：2，分数：4.00)26.设商店有某商品 10 件，其中一等品 8 件，二等品 2 件售出 2 件后，从剩下的 8 件中任取一件，求取得一等品的概率（分数：2.00）_27.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，Y=3X+1，求 Y 的概率密度 f Y (y)（分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：12.00)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数
7、：6.00）(1).求(X，Y)关于 X，Y 的边缘概率密度 f X (x)，f Y (y)（分数：2.00）_(2).问 X 与 Y 是否独立?为什么?（分数：2.00）_(3).求 E(X)（分数：2.00）_设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：6.00）(1).常数 a，b（分数：2.00）_(2).E(X)，D(X)（分数：2.00）_(3).E(XY)（分数：2.00）_五、应用题(总题数：1，分数：2.00)28.某水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋水泥重量服从正态分布当包装机正常工作时，每袋水泥的平均重量为 50 kg某日开工后随机抽取 9 袋，测得样本均值 （分数：2.0
8、0）_2016 年 4 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题在列出的四个备选项中(总题数：10，分数：20.00)1.设 A，B 为随机事件，A B，则 ( ) （分数：2.00）解析：解析：2.设随机事件 A，B 相互独立，且 P(A)=02，P(B)=06，则 （分数：2.00）A.012B.032 C.068D.088解析：解析：3.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）A.0B.02C.025D.03 解析：解析：F(05)=P(x05)=P(X=1)+P(X=0)=034.设二维随机变量(X，Y)的分布
9、函数为 F(x，y)，则(X，Y)关于 X 的边缘分布函数 F X (x)= ( )（分数：2.00）A.F(x，+) B.F(+，y)C.F(x，)D.F(，y)解析：解析：边缘概率密度 f X (x)= + f(x，y)dy，x+F X (x)=F(x，+)5.设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：2.00）A.01B.02C.03D.04 解析：解析：PX+Y=3=P(X=1，Y=2)+P(X=2，Y=1)=03+01=046.设 X，Y 为随机变量，E(X)=E(Y)=1，Cov(X，Y)=2，则 E(2XY) ( )（分数：2.00）A.6B.2C.2D.6 解析：解析：E(X
10、Y)=Cov(X，Y)+E(X)E(Y)=3E(2XY)=2E(XY)=67.设随机变量 XN(0，1)，Y 2 (5)，且 X 与 Y 相互独立，则 （分数：2.00）A.t(5) B.t(4)C.F(1，5)D.F(5，1)解析：解析：随机变量 X 1 N(0，1)，X 2 2 (n)，则 t= 8.设总体 XB(1，p)，x 1 ，x 2 ，x n 为来自 X 的样本，n1， 为样本均值，则未知参数 p的无偏估计 = ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：XB(1，P)，参数 P 无偏估计 为其样本均值9.在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率 ( )（分数
11、：2.00）A.都增大B.都减小 C.都不变D.一个增大，一个减小解析：解析：要同时降低两类错误的概率，需增大样本容量 n10.依据样本(x i ，y i )(i=1，2，n)得到一元线性回归方程 为样本均值令 ， 则回归系数 = ( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：回归系数 1 最小二乘估计为 二、B填空题请在的空格中填上正确答案(总题数：15，分数：30.00)11.已知随机事件 A，B 互不相容，P(B)0，则 P( （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：12.设随机事件 A 1 ，A 2 ，A 3 是样本空间的一个划分，且 P(A
12、2 )=05，P(A 3 )=03，则 P(A 1 )= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：02）解析：解析：样本空间 分为三个随机事件 A 1 A 2 A 3 ，P()=P(A 1 )+P(A 2 )=P(A 3 )=1，P(A 1 )=1P(A 2 )P(A 3 )=0213.设 A，B 为随机事件，P(A)=08， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：025）解析：解析：14.设随机变量 XB(3，04)，令 Y=X 2 ，则 PY=9= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0064）解析：解析：PY=9=C 3 3 (0
13、4) 3 =006415.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2x）解析：解析：当 0x1 时，f(x)=(x 2 )=2x16.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： + f(x)=1 即 0 4 adx=1=a= ；P1x1=P1x0+P0x1=0+ 17.设随机变量 XN(， 2 )，已知标准正态分布函数值 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：06826）解析：解析：Px+=P118.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y
14、)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：19.设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布，则 D(2X)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：12）解析：解析：X 服从泊松分布，D(X)=3，D(2X)=(2) 2 D(X)=1220.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：72）解析：解析： 21.设随机变量 X，Y 相互独立，且分别服从参数为 2，3 的指数分布，则 D(XY)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：D(XY)=D(X)+D(Y)=
15、22.设 X 1 ，X 2 ，X n ，独立同分布，且 E(X i )=，D(X i )= 2 ，i=1，2，则对任意0，都有 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：独立同分布切比雪夫大数定律的定义23.设总体 XN(， 2 )，x 1 ，x 2 ，x n 为来自 X 的样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：16）解析：解析：24.设 为总体的未知参数， 是由样本 x 1 ，x 2 ，x n 确定的两个统计量，满足 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：置信区间概念25.设总体 X 的概率密度为 f
16、(x；)= 其中 为未知参数，x 1 ，x 2 ，x n 为来自 X 的样本，则 的矩估计 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2x）解析：解析：E(X)= ，故 的矩法估计为三、计算题(总题数：2，分数：4.00)26.设商店有某商品 10 件，其中一等品 8 件，二等品 2 件售出 2 件后，从剩下的 8 件中任取一件，求取得一等品的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设事件 A 1 表示“售出的 2 件商品中有 i 件一等品”，i=0，1，2， B 表示“取出的一件为一等品”， 则 P(B)=P(A 0 )P(BA 0 )+P(A 1 )P(BA 1 )+P
17、(A 2 )P(BA 2 ) = )解析：27.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，Y=3X+1，求 Y 的概率密度 f Y (y)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：X 的概率密度为 f X (x)= )解析：四、综合题(总题数：2，分数：12.00)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：6.00）(1).求(X，Y)关于 X，Y 的边缘概率密度 f X (x)，f Y (y)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).问 X 与 Y 是否独立?为什么?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f(x，y)=f X (x)f Y (y)，所以 X
18、与 Y 相互独立)解析：(3).求 E(X)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：E(X)= + xf X (x)dx= 0 1 2x 2 dx= )解析：设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：6.00）(1).常数 a，b（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 PY=0=PX=0，Y=0+PX=1，Y=0=01+b=04，得 b=03；再由分布律的性质可得 a=01)解析：(2).E(X)，D(X)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(X，Y)关于 X 的边缘分布律为 )解析：(3).E(XY)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：E(XY)=1(1)01+1102=01)解析：五、应用题(总题数：1，分数：2.00)28.某水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋水泥重量服从正态分布当包装机正常工作时，每袋水泥的平均重量为 50 kg某日开工后随机抽取 9 袋，测得样本均值 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意，欲检验假设 H 0 ：=50，H 1 ：=50 当 H 0 成立时，统计量 t= t(n1) 给定显著性水 =005 时，拒绝域为tt 0025 (8) 已知 n=9， 0 =50， =499，s=03，t 0025 (8)=2306， 计算可得t= )解析：
