1、2015 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.下列各函数是同一函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.已知函数 （分数：2.00）A.4B.2C.3D.04.已知 f(x 0 )=3，则极限 （分数：2.00）A.B.1C.3D.95.已知 y=sin 2 x+sin x 2 ，则 （分数：2.00）A.sin 2x+2xcosx 2B.2 sinx+2xcosx 2C.sin2x 一 2xcosx 2
2、D.2 sin x 一 2xcosx 26.二阶线性齐次微分方程 y“+2y一 3y=0 的通解为( )（分数：2.00）A.C 1 e 3x +C 2 e -xB.e -3x (C 1 cosx+C 2 sinx)C.C 2 e 3x +C 2 e -xD.C 1 e -3x +C 2 e x7.下列等式止确的是( )（分数：2.00）A.f(x)dx=f(x)B.df(x)=f(x)C.D.df(x)dx=f(x)8.已知 f(x)=x 2 +2 0 1 f(x)dx,则 0 1 f(x)dx=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 L 为抛物线 y=x 2 上从(-1，1)到(
3、1，1)的一段弧，则曲线积分 L ydx+xdy= ( )（分数：2.00）A.2B.1C.0D.一 210.下列级数发散的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.11.设向量 1 =(a 1 ，b 1 )， 2 =(a 2 ，b 2 )， 1 =(a 1 ，b 1 ，c 1 )， 2 =(a 2 ，b 2 ，c 2 )，下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.若 1 ， 2 线性相关，则必有 1 ， 2 线性相关B.若 1 ， 2 线性无关，则必有 1 ， 2 线性无关C.若 1 ， 2 线性相关，则必有 1 ， 2 线性无关D.若 1 ， 2 线性无关，则必有 1 ， 2 线性相关
4、二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.某县 2004 年年底人口数为 x 0 (单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为 r(r 为常数)，则该县2014 年年底人口数为 1（分数：2.00）填空项 1:_13.极限 （分数：2.00）填空项 1:_14.过点(3，2，-2)且与平面 3x+2y 一 z 一 5=0 垂直的直线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_16.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：5，分数：10.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_18.已知 （分数：2.
5、00）_19.设 z=z(x，y)是由方程 yz+zx+xy=1 确定的隐函数，试求 （分数：2.00）_20.计算二重积分 （分数：2.00）_21.当 a 为何值时，方程组 （分数：2.00）_四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.已知 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=f(1)=0，试证，在(0,1)内至少存在一点 ，使得 f()cos=f()sin 成立（分数：2.00）_23.要建造一个容积为 16(单位：m 3 )的圆柱形蓄水池，已知侧面单位造价为 a(单位：元)，池底单位造价为侧面单位造价的两倍，问应该如何选择蓄水池的底半径 r 和高 h，才能使总
6、造价最低（分数：2.00）_2015 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.下列各函数是同一函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：3.已知函数 （分数：2.00）A.4B.2 C.3D.0解析：4.已知 f(x 0 )=3，则极限 （分数：2.00）A.B.1C.3D.9 解析：5.已知 y=sin 2 x+sin x 2 ，则 （分数：2.00）A.sin 2x+2xcosx 2 B.2 si
7、nx+2xcosx 2C.sin2x 一 2xcosx 2D.2 sin x 一 2xcosx 2解析：6.二阶线性齐次微分方程 y“+2y一 3y=0 的通解为( )（分数：2.00）A.C 1 e 3x +C 2 e -xB.e -3x (C 1 cosx+C 2 sinx)C.C 2 e 3x +C 2 e -xD.C 1 e -3x +C 2 e x 解析：7.下列等式止确的是( )（分数：2.00）A.f(x)dx=f(x)B.df(x)=f(x)C. D.df(x)dx=f(x)解析：8.已知 f(x)=x 2 +2 0 1 f(x)dx,则 0 1 f(x)dx=( ) （分数：
8、2.00）A.B. C.D.解析：9.设 L 为抛物线 y=x 2 上从(-1，1)到(1，1)的一段弧，则曲线积分 L ydx+xdy= ( )（分数：2.00）A.2 B.1C.0D.一 2解析：10.下列级数发散的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：11.设向量 1 =(a 1 ，b 1 )， 2 =(a 2 ，b 2 )， 1 =(a 1 ，b 1 ，c 1 )， 2 =(a 2 ，b 2 ，c 2 )，下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.若 1 ， 2 线性相关，则必有 1 ， 2 线性相关B.若 1 ， 2 线性无关，则必有 1 ， 2 线性无关 C.若 1
9、 ， 2 线性相关，则必有 1 ， 2 线性无关D.若 1 ， 2 线性无关，则必有 1 ， 2 线性相关解析：二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.某县 2004 年年底人口数为 x 0 (单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为 r(r 为常数)，则该县2014 年年底人口数为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x 0 (1+r) 10）解析：13.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.过点(3，2，-2)且与平面 3x+2y 一 z 一 5=0 垂直的直线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确
10、答案：*）解析：15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：16.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：三、解答题(总题数：5，分数：10.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.已知 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 z=z(x，y)是由方程 yz+zx+xy=1 确定的隐函数，试求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F(x，y，z)=yz+zx+xy 一 1 F x =z+y，F y =z+x，F z =x+y， )解析：20.计算二重积分
11、 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.当 a 为何值时，方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 此时方程组的增广矩阵可变为 )解析：四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.已知 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=f(1)=0，试证，在(0,1)内至少存在一点 ，使得 f()cos=f()sin 成立（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F(x)=f(x)cosx，F(x)=f(x)cosf(x)sin x 因为 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，所以 F(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，又因为 f(0)=
12、f(1)=0，所以 F(0)=F(1)=0 由罗尔定理有，在(0，1)内至少存在一点 ，使得 F()=0，即 f()cos-f()sin=0，即 f()cos=f()sin)解析：23.要建造一个容积为 16(单位：m 3 )的圆柱形蓄水池，已知侧面单位造价为 a(单位：元)，池底单位造价为侧面单位造价的两倍，问应该如何选择蓄水池的底半径 r 和高 h，才能使总造价最低（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于池侧单位造价为 a，所以池底单位造价为 2a，因此总造价 y 为y=2rh.a+r 2 .2a，又有水池的体积为 16，即 r 2 h=16，故有 因此 由实际问题知r0，故以下求 y 在(0，+)内的最小值 )解析：
