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    【学历类职业资格】2015年广东专插本(高等数学)真题试卷及答案解析.doc

    • 资源ID:1366832       资源大小:130.50KB        全文页数:6页
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    【学历类职业资格】2015年广东专插本(高等数学)真题试卷及答案解析.doc

    1、2015年广东专插本(高等数学)真题试卷及答案解析(总分:44.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:6,分数:12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。(分数:2.00)_2.若当 0 时,k2 2 3 3 与 是等价无穷小,则常数 k ( )(分数:2.00)A.0B.1C.2D.33.已知函数 f()在 0 处有二阶导数,且 f( 0 )0,f( 0 )1,则下列结论正确的是 ( )(分数:2.00)A. 0 为 f()的极小值点B. 0 为 f()的极大值点C. 0 不是 f()的极值点D.( 0 ,f( 0 )是曲线 yf()的拐点4.设 F()

    2、是 f()的一个原函数,C 为任意实数,则f(2)d ( )(分数:2.00)A.F()CB.F(2)CC.F(2)CD.2F(2)C5.若函数 f() (分数:2.00)A.1B.0C.1D.26.下列级数中,收敛的是 ( )(分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:5,分数:10.00)7.曲线 y(1 (分数:2.00)填空项 1:_8.设函数 yf()由参数方程 所确定,则 (分数:2.00)填空项 1:_9.广义积分 (分数:2.00)填空项 1:_10.微分方程 yy0 满足初始条件 y 0 1 的特解为 y 1(分数:2.00)填空项 1:_11.设函数 f()log

    3、 2 (0),则 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。(分数:2.00)_13.已知函数 f() (分数:2.00)_14.求极限 (分数:2.00)_15.设 yln (分数:2.00)_16.计算不定积分 (分数:2.00)_17.求由曲线 ycos2 和直线 y0,0 及 (分数:2.00)_18.将二次积分 I -1 1 d (分数:2.00)_19.求微分方程 y2y5y0 满足初始条件 y 0 2,y 0 0 的特解(分数:2.00)_20.判定级数 (分数:2.00)_四、综合题(总题数:2,分数:4.

    4、00)21.设二元函数 zf(,y) v ln(0,1),平面区域D(,y)2e,1y1 (1)求全微分 dz; (2)求 (分数:2.00)_22.已知 f()是定义 R上的单调递减的可导函数,且 f(1) 0 函数 F() 0 f(t)dt 2 1 (1)判别曲线 yF()在 R上的凹凸性,并说明理由; (2)证明:方程 F()0 在区间(0,1)内有且仅有一个实根(分数:2.00)_2015年广东专插本(高等数学)真题试卷答案解析(总分:44.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:6,分数:12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。(分数:2.00)

    5、_解析:2.若当 0 时,k2 2 3 3 与 是等价无穷小,则常数 k ( )(分数:2.00)A.0B.1 C.2D.3解析:解析:3.已知函数 f()在 0 处有二阶导数,且 f( 0 )0,f( 0 )1,则下列结论正确的是 ( )(分数:2.00)A. 0 为 f()的极小值点 B. 0 为 f()的极大值点C. 0 不是 f()的极值点D.( 0 ,f( 0 )是曲线 yf()的拐点解析:解析:由 f()在 0 处有二阶导数,f( 0 )10 且 f()0,则 0 为 f()的极小值点4.设 F()是 f()的一个原函数,C 为任意实数,则f(2)d ( )(分数:2.00)A.F

    6、()CB.F(2)CC.F(2)C D.2F(2)C解析:解析:f(2)d (2)d(2)5.若函数 f() (分数:2.00)A.1B.0C.1 D.2解析:解析:由 f()在0,1上满足罗尔定理知,f(0)f(1),即 1k,故本题选 C6.下列级数中,收敛的是 ( )(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:级数 为公比小于 1的几何级数,是收敛的;级数 为 p1 的 p - 级数,也是收敛的,故级数 二、填空题(总题数:5,分数:10.00)7.曲线 y(1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:e -5)解析:解析: 8.设函数 yf()由参数方程 所确定,则

    7、 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解析:解析:9.广义积分 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:10.微分方程 yy0 满足初始条件 y 0 1 的特解为 y 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:对微分方程分离变量为 d,则 lny 2 C,C 为任意常数即 y ,又 y 0 1,故 C0,特解为 y 11.设函数 f()log 2 (0),则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:三、解答题(总题数:9,分数:18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步

    8、骤。(分数:2.00)_解析:13.已知函数 f() (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:14.求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:15.设 yln (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:ylne ln(e 1)ln(e 1), )解析:16.计算不定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设 t,则 t 2 2,d2tdt, )解析:17.求由曲线 ycos2 和直线 y0,0 及 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:所求面积: )解析:18.将二次积分 I -1 1 d (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由给定的二次积分知,

    9、积分区域 D(,y)11,0y , 如图所示: 则在极坐标下:D(r,)0r1,0 )解析:19.求微分方程 y2y5y0 满足初始条件 y 0 2,y 0 0 的特解(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:微分方程的特征方程为 r 2 2r50, 解得 r12i, 微分方程的通解为ye (C 1 cos2C 2 sin2), ye (C 1 cos2C 2 sin2)e (2C 1 sin22C 2 cos2), y 0 C 1 2,y 0 C 1 2C 2 0,解得 C 2 2,C 2 1,故微分方程的特解为 ye (2cos2sin2)解析:20.判定级数 (分数:2.00)_正确答案

    10、:(正确答案:显然 , 则由比值审敛法知,级数 收敛, 再由比较审敛法知,级数 收敛 由比较审敛法知, )解析:四、综合题(总题数:2,分数:4.00)21.设二元函数 zf(,y) v ln(0,1),平面区域D(,y)2e,1y1 (1)求全微分 dz; (2)求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1) y-1 y y-1 ln y-1 (1yln), y ln 2 , dz y-1 (1yln)d y ln 2 dy (2) f(,y)d 2 c d -1 1 lnd 2 c ( y -1 1 )d )解析:22.已知 f()是定义 R上的单调递减的可导函数,且 f(1) 0

    11、函数 F() 0 f(t)dt 2 1 (1)判别曲线 yF()在 R上的凹凸性,并说明理由; (2)证明:方程 F()0 在区间(0,1)内有且仅有一个实根(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1)F()f()2,F()f()2,且由题意知 f()0(R), F()0(R), 故曲线 yF()在 R上是凸的 (2)显然 F()在0,1上连续,且 F(0)10, F(1) 0 1 f(t)dt2 0 1 2dt20, 方程 F()0 在区间(0,1)内至少有一个实根 由 F()0 知 F()在 R上单调递减, 1 时,有 F()F(1)f(1)20, 由此知 F()在(0,1)内单调递增, 因此方程 F()0 在(0,1)内至多只有一个实根, 故方程 F()0 在区间(0,1)内有且仅有一个实根)解析:


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