1、2014年广东专插本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设函数 f() （分数：2.00）A.f()1B.f()2C.f()3D.f()不存在3.函数 y （分数：2.00）A.y0B.yC.D.y14.曲线 yln （分数：2.00）A.(，1)B.(1，0)C.(0，1)D.(1，)5.已知 arctan 2 是函数 f()的一个原函数，则下列结论中，不正确的是 ( )（分数：2.00）A.f()B.当 0 时，f()和 是同阶无穷
2、小量C. 0 f()d D.f(2)darctan4 2 C6.交换二次积分 I 0 1 d （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.f() 2 21 在区间0，2上应用拉格朗日(Lagrange)中值定理时，满足定理要求的 1（分数：2.00）填空项 1:_9.若由参数方程 所确定的函数 yy()是微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_10.设二元函数 zln(y)，则 （分数：2.00）填空项 1:_11.微分方程 yy12y0 的通解是 y 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数
3、：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.求极限 （分数：2.00）_14.设 yarcsin （分数：2.00）_15.求函数 f()log 4 (4 1) （分数：2.00）_16.计算不定积分 （分数：2.00）_17.设函数 f() （分数：2.00）_18.已知三元函数 f(u，v，w)具有连续偏导数，且 f v f w 0若二元函数 zz(，y)是由三元方程f(y，yz，z)0 所确定的隐函数，计算 （分数：2.00）_19.计算二重积分 （分数：2.00）_20.求微分方程(1 2 )dy(sin 2 y)d0 满足初始条件 y 0 0 的特
4、解（分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.已知函数 f() （分数：2.00）_22.设函数 f() (1)求 f(e 2 )； (2)计算定积分 （分数：2.00）_2014年广东专插本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设函数 f() （分数：2.00）A.f()1B.f()2 C.f()3D.f()不存在解析：解析： 于是 2， 所以3.函数 y （分数：2.00）A.y0B.yC.D.y1 解析：解
5、析：4.曲线 yln （分数：2.00）A.(，1)B.(1，0)C.(0，1) D.(1，)解析：解析：首先我们可得函数定义域为(0，)，y ，y5.已知 arctan 2 是函数 f()的一个原函数，则下列结论中，不正确的是 ( )（分数：2.00）A.f()B.当 0 时，f()和 是同阶无穷小量C. 0 f()d D.f(2)darctan4 2 C 解析：解析：A 项，f()(arctan 2 ) 2； B 项， 2，所以 f()和 是同阶无穷小量； C 项， 0 f()darctan 2 0 ； D 项，f(2)d f(2)d2 arctan(2) 2 C 6.交换二次积分 I 0
6、 1 d （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：根据原积分表达式，得到如右图的积分区域，交换积分次序，即有 I f(，y)d，故选 A二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：8.f() 2 21 在区间0，2上应用拉格朗日(Lagrange)中值定理时，满足定理要求的 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：f()22，所以 f()229.若由参数方程 所确定的函数 yy()是微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由题有 a
7、sect， ye asecte -lncost asecsect(a1)sect， 由 ye 得asect(a1)sect，(2a1)sect0，2a10，a 10.设二元函数 zln(y)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：11.微分方程 yy12y0 的通解是 y 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：C 1 e -4 +C 2 e 3 ）解析：解析：微分方程的特征方程是 r 2 r120，得两特征根为 r 1 4，r 2 3，所以其通解为yC 1 e -4 C 2 e 3 (C 1 ，C 2 为任意常数)三、解答题(总题数：9
8、，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.设 yarcsin （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求函数 f()log 4 (4 1) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f()的定义域为(，)， f() )解析：16.计算不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 t，则 t 2 3，d2tdt， )解析：17.设函数 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (2)平面图形如图所示，故 )解析：18.已知三元函数 f(u，v，
9、w)具有连续偏导数，且 f v f w 0若二元函数 zz(，y)是由三元方程f(y，yz，z)0 所确定的隐函数，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 F(，y，z)f(y，yz，z)f(u，v，w)， 其中uy，vyz，wz 则 F f u f w ，F y f u f v ，F z f v f w 所以 故 )解析：19.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域 p如图中阴影部分所示 记圆域 2 y 2 1 为 D 1 ， )解析：20.求微分方程(1 2 )dy(sin 2 y)d0 满足初始条件 y 0 0 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将原方程变形为 两边积分得 即 tany ln(1 2 )C， 又因为 0 时，y0，所以 C0 故原方程的特解为 tany )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.已知函数 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 又f(0)a，由 f()在 0 处连续知 a1； )解析：22.设函数 f() (1)求 f(e 2 )； (2)计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
