1、2011 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.函数 （分数：2.00）A.(-1，+)B.(-1，3)C.(3，+)D.(-3，3)3.极限 （分数：2.00）A.e 2B.1C.2D.e -24.已知函数 （分数：2.00）A.4B.1C.2D.05.由方程 e y =xy+3 所确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：2.00）A.B.C.D.6.曲线 y=x 3 一 3x 2 +1 的凹区间为( )（分数：2
2、.00）A.(一，0B.0，+)C.(-，1D.1，+)7.己知某产品的总收益函数与销售量 x 的关系为 （分数：2.00）A.2B.-2C.1D.-18.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx=( )（分数：2.00）A.一 F(e x )+CB.-F(e -x )+CC.F(e x )+CD.F(e -x )+C9.微分方程 y y=e x 满足初始条件 y x=0 =0 的特解为( )（分数：2.00）A.e x (x+C)B.e x (x+1)C.e x 一 1D.xe x10.当 为( )时，齐次线性方程组 （分数：2.00）A.1B.一 2C.=一
3、2 或 =1D.一 2 且 111.下列级数发散的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.已知 xe x 为 f(x)的一个原函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_14.已知二元函数 z=xln(x2+y 2 )，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.二阶方阵 A 满足 （分数：2.00）填空项 1:_16.微分方程 xy =ylny 的通解为 y= 1.（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：5，分数：10.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_18
4、.求极限 （分数：2.00）_19.求由曲线 y=x 2 与 y=x+2 所围成的平面图形的面积（分数：2.00）_20.设方程 sin(2x+3y 一 5z)=2x+3y 一 5z 确定二元隐函数 z=z(x，y)，证明 （分数：2.00）_21.已知线性方程组 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：1，分数：2.00)22.某工厂生产某产品时，曰总成本为 C 元，其中固定成本为 50 元，每多生产一单位产品，成本增加 2 元，该产品的需求函数为 Q=50 一 5p，求 Q 为多少时，工厂日总利润 L 最大?最大利润是多少?（分数：2.00）_2011 年河北省专接本数学二（财经类）真题试
5、卷答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.函数 （分数：2.00）A.(-1，+)B.(-1，3)C.(3，+) D.(-3，3)解析：解析：3.极限 （分数：2.00）A.e 2B.1C.2D.e -2 解析：解析：4.已知函数 （分数：2.00）A.4 B.1C.2D.0解析：解析：5.由方程 e y =xy+3 所确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：两边对 x 求导得：e u .y =y+xy 6.曲线
6、 y=x 3 一 3x 2 +1 的凹区间为( )（分数：2.00）A.(一，0B.0，+)C.(-，1D.1，+) 解析：解析：y =3x 2 -6x,y =6x 一 6,y 0=x17.己知某产品的总收益函数与销售量 x 的关系为 （分数：2.00）A.2B.-2 C.1D.-1解析：解析：R (x)=10 一 x,R (12)=一 28.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx=( )（分数：2.00）A.一 F(e x )+CB.-F(e -x )+C C.F(e x )+CD.F(e -x )+C解析：解析：e -x f(e -x )dx=-f(e -x
7、 )de -x =-F(e -x )+9.微分方程 y y=e x 满足初始条件 y x=0 =0 的特解为( )（分数：2.00）A.e x (x+C)B.e x (x+1)C.e x 一 1 D.xe x解析：解析：y=e dx (e x e -dx +c)=e x (x+c),由 y x=0 得 c=0y=xe x 10.当 为( )时，齐次线性方程组 （分数：2.00）A.1B.一 2C.=一 2 或 =1 D.一 2 且 1解析：解析：系数行列11.下列级数发散的是( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析： p 级数，二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.已知
8、xe x 为 f(x)的一个原函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x 2 e x +C）解析：解析：xf (x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx=xf(x)一 xe x +C，f (x)=(xe x ) =(x+1)e x 代入上式可得13.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：14.已知二元函数 z=xln(x2+y 2 )，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：15.二阶方阵 A 满足 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：16.微分方
9、程 xy =ylny 的通解为 y= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 2x）解析：解析：分离变量得： 三、解答题(总题数：5，分数：10.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求由曲线 y=x 2 与 y=x+2 所围成的平面图形的面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设方程 sin(2x+3y 一 5z)=2x+3y 一 5z 确定二元隐函数 z=z(x，y)，证明 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：F(x，y，z)=sin
10、(2x+3y 一 5z)一 2x 一 3y+5z，F x =2cos(2x+3y 一 5z)-2F y =3cos(2x+3y 一 5z)一 3，F z =5cos(2x+3y5z)+5 )解析：21.已知线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：增广矩阵 通解方程为 (1)通解为 一个特解为 (2)对应的齐次线性方程组的一个基础解析为： )解析：四、综合题(总题数：1，分数：2.00)22.某工厂生产某产品时，曰总成本为 C 元，其中固定成本为 50 元，每多生产一单位产品，成本增加 2 元，该产品的需求函数为 Q=50 一 5p，求 Q 为多少时，工厂日总利润 L 最大?最大利润是多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：价格 成本 C(Q)=50+2Q 总收益 (1) R (10)=6 即 Q=10 时的边际收益为 6 (2)总利润为 令 L =0 得 Q=20 )解析：
