1、2011年广东专插本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.下列极限运算中，正确的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.3.若函数 （分数：2.00）A.-ln2B.ln2C.2D. 24.已知 f()的二阶导数存在，且 f(2)=1，f (2)=0，则 =2 是函数 F()=(-2) 2 f()的 ( )（分数：2.00）A.极大值点B.最小值点C.极小值点D.最大值点5.已知 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.46.已知 （
2、分数：2.00）A.-1B.0C.1D.2二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.当 0 时， （分数：2.00）填空项 1:_8.设 （分数：2.00）填空项 1:_9.已知 f()在(-，+)内连续，且 f （分数：2.00）填空项 1:_10.已知二元函数 （分数：2.00）填空项 1:_11.设平面区域 D由直线 y=，y=2 及 =1 所围成，则二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.计算 （分数：2.00）_14.已知函数 f()的 n-2阶导数 f (n-2) ()
3、= （分数：2.00）_15.求曲线 f()=-arctank(k0)的凹凸区间和拐点。（分数：2.00）_16.计算不定积分e sind。（分数：2.00）_17.计算定积分 （分数：2.00）_18.求微分方程 y +2y -8y=0满足初始条件 （分数：2.00）_19.已知隐函数 z=f(，y)由方程 e -y =y z + 2 y=1所确定，求 （分数：2.00）_20.已知直角坐标系下二重积分 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：10.00)过坐标原点作曲线 y=e 的切线 l，切线 l与曲线 y=e 及 y轴围成的平面图形记为 G。 求：（分数：6.00）(1).切
4、线 l的方程；（分数：2.00）_(2).G的面积；（分数：2.00）_(3).G绕 轴旋转所得旋转体体积。（分数：2.00）_若定义在区间(0，)的可导函数 y=f()满足 .y =(.cot-1).y，且 （分数：4.00）(1).函数 y=f()的表达式；（分数：2.00）_(2).证明：函数 y=f()在区间(0，)内单调递减。（分数：2.00）_2011年广东专插本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.下列极限运算中，正确的
5、是 ( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：3.若函数 （分数：2.00）A.-ln2B.ln2 C.2D. 2解析：4.已知 f()的二阶导数存在，且 f(2)=1，f (2)=0，则 =2 是函数 F()=(-2) 2 f()的 ( )（分数：2.00）A.极大值点B.最小值点C.极小值点 D.最大值点解析：5.已知 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.4 解析：6.已知 （分数：2.00）A.-1 B.0C.1D.2解析：二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.当 0 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：8）解析：8.设 （分数：2.00）填空
6、项 1:_ （正确答案：正确答案：-1）解析：9.已知 f()在(-，+)内连续，且 f （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f()）解析：10.已知二元函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：11.设平面区域 D由直线 y=，y=2 及 =1 所围成，则二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.已知函数 f()的 n-2阶导数 f
7、 (n-2) ()= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求曲线 f()=-arctank(k0)的凹凸区间和拐点。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：函数 f()=-arctank 的定义域为(-，+)； 令 f ()=0，解得=0，列表讨论如下(k0)： )解析：16.计算不定积分e sind。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求微分方程 y +2y -8y=0满足初始条件 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：微分方程的特征方程为：r 2 +2r-8=0；解得：r
8、 1 =-4，r 2 =2， 微分方程的通解为：y=C 1 e -4 +C 2 e 2 。 y =-4C 1 e -4 +2C 2 e ， 有 y =0 =C 1 +C 2 =5， y =0 =-4C 1 +2C 2 =-2，解之得：C 1 =2，C 2 =3， 故特解为：y=2e -4 +3e 2 。)解析：19.已知隐函数 z=f(，y)由方程 e -y =y z + 2 y=1所确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 F(，y，z)=e -z -y z + 2 y-1，则 F =-ze -y +2y，F y =-zy z-1 + 2 ，F z =-e -z -y z ln
9、y， )解析：20.已知直角坐标系下二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：画出积分区域 D，可知积分区域是在第一象限的四分之一圆，则： )解析：四、综合题(总题数：2，分数：10.00)过坐标原点作曲线 y=e 的切线 l，切线 l与曲线 y=e 及 y轴围成的平面图形记为 G。 求：（分数：6.00）(1).切线 l的方程；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 设切点的坐标为( 0 ，y 0 )，则 y 0 =e 0 ，y =e ， 切线 l的方程为：y-y 0 =e 0 (- 0 )，即 y-e 0 =e 0 (- 0 )， 又因该切线经过原点，故 0-e 0 =e 0
10、 (0- 0 )，解之得 0 =1， 切点为(1，e)，故切线方程为 y=e。)解析：(2).G的面积；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(3).G绕 轴旋转所得旋转体体积。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：若定义在区间(0，)的可导函数 y=f()满足 .y =(.cot-1).y，且 （分数：4.00）(1).函数 y=f()的表达式；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 z.y =(.cot-1).y 可得 ， 两边积分得：lny=lnsin-ln+C 2 ，化简得 ， 又 ，解之得 C=1， 函数 y=f()的表达式为 )解析：(2).证明：函数 y=f()在区间(0，)内单调递减。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
