1、2010年陕西省专升本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.当 x1 时，函数 （分数：2.00）A.等于 1B.等于 0C.为无穷大D.不存在但不是无穷大3.不定积分 （分数：2.00）A.B.C.D.arctanx+C4.设函数 （分数：2.00）A.0B.C.1D.25.幂级数 （分数：2.00）A.一 1，13B.-1，1)C.(一 1，1D.(一 1，1)6.设函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.连续点C.无穷间断点D.跳
2、跃间断点二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设函数 f(x)的定义域为0，10，则 f(1nx)的定义域为 1（分数：2.00）填空项 1:_8.极限 （分数：2.00）填空项 1:_9.曲面 z=xy一 2在点(1，1，一 1)处的切平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_10.设积分区域 D=(x，y)x 2 +y 2 2x，则二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_11.过点(1，1，1)且与直线 （分数：2.00）填空项 1:_三、综合题(总题数：10，分数：20.00)12.求极限 （分数：2.00）_13.已知参数方程 确定函数 y=y(x)，求 （分数：2.00
3、）_14.求函数 f(x)=x 3 一 3x 2 一 9x+1的极值（分数：2.00）_15.设函数 z=f(x 2 ，xy 2 +(y)，其中 f(u，v)具有二阶连续偏导数，(y)一阶可导，求 和 （分数：2.00）_16.设函数 f(x，y，z)=xy 2 +yz 2 (1)求函数 f(x，y，z)在点 P 0 (2，一 1，1)处的梯度 gradf(2，一1，1) (2)求函数 f(x，y，z)在点 P 0 (2，一 1，1)处沿梯度 gradf(2，一 1，1)方向的方向导数（分数：2.00）_17.求不定积分e x ln(1+e x )dx（分数：2.00）_18.设 f(x)具有
4、二阶连续导数，并且 f(0)=3，f()=2，计算 0 f(z)+f(x)sinxdx（分数：2.00）_19.计算对坐标的曲线积分 I= L (y-1)dx+(x+1)dy其中 L是摆线 x=tsint，y=1 一 cost上由点 A(0，0)到B(2，0)的一段弧（分数：2.00）_20.求幂级数 的收敛。区间及和函数 S(x)，并求级数 （分数：2.00）_21.求微分方程 y一 y=2x的通解（分数：2.00）_四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.计算由曲线 y=1 一 x 2 ，直线 x=2，x=一 2及 z轴所围平面图形的面积 A及该平面图形绕 x轴旋转所得旋转体的体积
5、V（分数：2.00）_23.证明：当 x0 时，e x ln(1+x)一 1xln(1+x)（分数：2.00）_2010年陕西省专升本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.当 x1 时，函数 （分数：2.00）A.等于 1B.等于 0C.为无穷大D.不存在但不是无穷大 解析：解析：3.不定积分 （分数：2.00）A.B. C.D.arctanx+C解析：解析：因为4.设函数 （分数：2.00）A.0B.C.1D.2 解析：解析：因为5
6、.幂级数 （分数：2.00）A.一 1，13B.-1，1)C.(一 1，1 D.(一 1，1)解析：解析：因为 所以收敛区间为(一 1，1)，6.设函数 （分数：2.00）A.可去间断点 B.连续点C.无穷间断点D.跳跃间断点解析：解析：因为二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设函数 f(x)的定义域为0，10，则 f(1nx)的定义域为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1，e 10 ）解析：解析：因为 f(x)定义域为 0x10，所以有 0lnx10 得 1xe 108.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.曲面
7、 z=xy一 2在点(1，1，一 1)处的切平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x+yz-3=0）解析：解析：由题可得 z x (1，1，一 1)=y (1,1,-1) =1 z y (1，1，一 1)=x (1,1,-1) =1所以 z=xy-z在点(1，1，一 1)处法向量为(1，1，一 1)，所以在该点切平面方程为(x 一 1)+(y-1)-(z+1)=0即为 x+y一 z-3=010.设积分区域 D=(x，y)x 2 +y 2 2x，则二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由积分区域 D知：要积分的积分区间为
8、11.过点(1，1，1)且与直线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由题知，已知直线的方向向量为 即过点(1，1，1)的直线的方向向量也为(4，一 1，一3)所以过该点直线方程为三、综合题(总题数：10，分数：20.00)12.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.已知参数方程 确定函数 y=y(x)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.求函数 f(x)=x 3 一 3x 2 一 9x+1的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)=3x 2 一 6x一 9=3(x+1)(x一 3)由 f(
9、x)=0，得驻点 x 1 =一 1，x 2 =3又f(x)=6x-6由 f(-1)=一 120 知，函数 f(x)在 x=一 1处取得极大值 f(一 1)=6由 f(3)=120 知，函数 f(x)在 x=3处取得极小值 f(3)=一 26)解析：15.设函数 z=f(x 2 ，xy 2 +(y)，其中 f(u，v)具有二阶连续偏导数，(y)一阶可导，求 和 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设函数 f(x，y，z)=xy 2 +yz 2 (1)求函数 f(x，y，z)在点 P 0 (2，一 1，1)处的梯度 gradf(2，一1，1) (2)求函数 f(x，y，z)在
10、点 P 0 (2，一 1，1)处沿梯度 gradf(2，一 1，1)方向的方向导数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求不定积分e x ln(1+e x )dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 f(x)具有二阶连续导数，并且 f(0)=3，f()=2，计算 0 f(z)+f(x)sinxdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.计算对坐标的曲线积分 I= L (y-1)dx+(x+1)dy其中 L是摆线 x=tsint，y=1 一 cost上由点 A(0，0)到B(2，0)的一段弧（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
11、)解析：20.求幂级数 的收敛。区间及和函数 S(x)，并求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛半径 R=1，收敛区间(一 1，1) )解析：21.求微分方程 y一 y=2x的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：特征方程为 r 2 一 r=0，r 1 =1，r 2 =0齐次方程的通解为 Y=C 1 e x +C 2 设y一 y=2x的一个特解为 y * =x(ax+6)则 y * =2ax+b，y * =2a，代入原方程，得 2a一 2axb=2x，解出 a=一 1，b=一 2，y * =一 x 2 一 2x通解为 y=C 1 e x +C 2 一 x 2 一 2x)解析：四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.计算由曲线 y=1 一 x 2 ，直线 x=2，x=一 2及 z轴所围平面图形的面积 A及该平面图形绕 x轴旋转所得旋转体的体积 V（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.证明：当 x0 时，e x ln(1+x)一 1xln(1+x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
