1、2009 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.已知 （分数：2.00）A.一 4，4B.一 4，4)C.(一 4，4)D.(一 4，43.极限 （分数：2.00）A.e -1B.eC.e -2D.e 24.当 x0 时，下列函数中与 sin(x 2 )等价的无穷小量是( )（分数：2.00）A.xB.x 2C.sinxD.1 一 cox5.设函数 f(x)=ln(x 2 +1)，则 （分数：2.00）A.0B.1C.
2、-1D.26.设函数 f(x)=x 3 一 3x，则下列叙述正确的是( )（分数：2.00）A.x=一 1，x=1 都是函数 f(x)的极小值点；B.x=-1，x=1 都是函数 f(x)的极大值点；C.x=-1，是 f(x)的极大值，x=1 都是函数 f(x)的极小值点；D.x=-1，是 f(x)的极小值，x=1 都是函数 f(x)的极大值点；7.不定积分sinxcosxdx=( ).（分数：2.00）A.B.C.D.8.由曲线 y=e -x 与两坐标轴及直线 x=1 所围成的平面图形的面积是( )?（分数：2.00）A.1 一 eB.e 一 1C.1 一 e -1D.e -1 一 19.微分
3、方程 （分数：2.00）A.y=c(x+1) 2B.y=(x+1) 2 +eC.y=2(x+1) 2 +cD.y=(x)c+1) 210.下列无穷级数中，条件收敛的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.11.若行列式 （分数：2.00）A.3B.5C.-5D.3二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.极限 （分数：2.00）填空项 1:_13.矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_14.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_15.曲线 y=arcsin(x+1)在 x=-1 处的切线方程为 1.（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：7，分数：14.00)16.解答题解
4、答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_17.求极限 （分数：2.00）_18.求方程 xy 一 ln(x+y)=0 所确定的函数 y=f(x)的微分 dy.（分数：2.00）_19.设 z=sin(xy)+x+y，求 （分数：2.00）_20.求定积分 （分数：2.00）_21.求不定积分 （分数：2.00）_22.求微分方程 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：6.00)已知线性方程组 （分数：4.00）(1).问 a 为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?（分数：2.00）_(2).当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解（分数：2.00）_23
5、.在曲线 y=6 一 x 2 (x0)上确定一点，使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小，并求最小值（分数：2.00）_2009 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.已知 （分数：2.00）A.一 4，4B.一 4，4)C.(一 4，4)D.(一 4，4 解析：3.极限 （分数：2.00）A.e -1B.eC.e -2D.e 2 解析：解析：本题考察的是第二个重要极限，4.当 x0 时，下列函数中与 s
6、in(x 2 )等价的无穷小量是( )（分数：2.00）A.xB.x 2 C.sinxD.1 一 cox解析：解析：本题考察的是等级无穷小的概念5.设函数 f(x)=ln(x 2 +1)，则 （分数：2.00）A.0B.1 C.-1D.2解析：解析：本题考察的是点导数的定义6.设函数 f(x)=x 3 一 3x，则下列叙述正确的是( )（分数：2.00）A.x=一 1，x=1 都是函数 f(x)的极小值点；B.x=-1，x=1 都是函数 f(x)的极大值点；C.x=-1，是 f(x)的极大值，x=1 都是函数 f(x)的极小值点； D.x=-1，是 f(x)的极小值，x=1 都是函数 f(x)
7、的极大值点；解析：解析：本题考察的是极大(小)值的判定，利用 f (x)=6x 的符号判定7.不定积分sinxcosxdx=( ).（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：本题考察的是不定积分的分部积分法8.由曲线 y=e -x 与两坐标轴及直线 x=1 所围成的平面图形的面积是( )?（分数：2.00）A.1 一 eB.e 一 1C.1 一 e -1 D.e -1 一 1解析：解析：本题考察的是用元素法求平面图形的面积9.微分方程 （分数：2.00）A.y=c(x+1) 2 B.y=(x+1) 2 +eC.y=2(x+1) 2 +cD.y=(x)c+1) 2解析：解析：本题是求变量可
8、分离方程的通解10.下列无穷级数中，条件收敛的是( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：本题考察的是条件收敛的定义11.若行列式 （分数：2.00）A.3B.5C.-5D.3 解析：解析：本题考察的是三阶行列式的计算二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：本题考察的是罗比达法则求极限13.矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考察的是求矩阵的逆矩阵14.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0，2)）解析：15.曲线 y=arc
9、sin(x+1)在 x=-1 处的切线方程为 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xy+1=0）解析：解析：本题考察的是函数的导数三、解答题(总题数：7，分数：14.00)16.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求方程 xy 一 ln(x+y)=0 所确定的函数 y=f(x)的微分 dy.（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对 xy 一 ln(x+y)=0 两边同时求微分 )解析：解析：本题考察的是隐函数的导数19.设 z=sin(xy)+x+y，求 （分数：2.00
10、）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：本题考察的是二元函数的偏导数20.求定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：本题考察的是分部积分法求定积分21.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 令 x=t 2 1，dx=2tdx )解析：解析：本题考察的是换元积分法求不定积分22.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：本题考察的是一阶线性微分方程的通解四、综合题(总题数：2，分数：6.00)已知线性方程组 （分数：4.00）(1).问 a 为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a=1 时, 同解方程组 特解 通解 x=k+ )解析：23.在曲线 y=6 一 x 2 (x0)上确定一点，使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小，并求最小值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设曲线上点(x 0 ，y 0 )， 过(x 0 ，y 0 )的切线方程 2x 0 x+yy 0 2x 0 2 =0 与 x、y 轴的交点 (0，y 0 +2x 0 2 )， 当 为极小值点，故为最小值点此时 )解析：
