1、2009 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.已知 （分数：2.00）A.1B.C.D.3.下列函数中，当 x0 是，与 e x 1 等价的无穷小量是( )（分数：2.00）A.x 2 sinxB.3x 2C.sinx 2D.4.已知向量 则 （分数：2.00）A.一 6B.6C.(3，0，-3)D.(-3，0，3)5.设 （分数：2.00）A.e 2B.C.e -2D.16.已知 f(x)的一个原函数为 （分数：2
2、.00）A.B.C.D.7.y 一 2y 一 3y=0，则该微分方程的通解为( )（分数：2.00）A.C 1 e -x +C 2 e 3xB.C 1 e x +C 2 e -3xC.C 1 e x +C 2 e -3xD.C 1 e x +C 2 e 3x8.下列数项级数中，绝对收敛的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.9.下列四个结论正确的是( )（分数：2.00）A.函数 f(x，y)在点(x，y)可微分，则 f(x，y)在该点一定连续B.函数 f(x，y)在点(x，y)连续，则 f(x，y)在该点一定可微分C.函数 f(x，y)在点(x，y)的偏导数 及D.函数 f(x，y)在点
3、(x，y)的偏导数 及10.设三阶方阵 A=( 1 , 2 , 3 )，其中 j (j=1,2，3)为 A 第 j 列，且 A 的行列式A=2，若A=( 1 ， 2 +2 3 ，3 3 )，则 B 的行列式B=( )（分数：2.00）A.16B.12C.54D.611.设 A，B，C 均为 n 阶方阵，则下列叙述正确的是( )（分数：2.00）A.若 AB=AC，则 B=CB.若 AB=0 则 A=0 或 B=0C.AB=BAD.AB=BA二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.参数方程 所确定的函数的一阶导数 （分数：2.00）填空项 1:_13.曲面 x 2 +y 2 一 z 一 2
4、=0 在(2，1，3)处的法线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_14.交换二次积分的积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_15.已知 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：7，分数：14.00)16.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_17.设 z=f(x+y，xy)，f(u，v)具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_18.求微分方程 （分数：2.00）_19.求 ，其中 （分数：2.00）_20.求幂级数 （分数：2.00）_21.求过点(1，2，1)且与直线 （分数：2.00）_22.设 L 为有向闭折线 OABO，其中 0，A，B 依次是
5、点 O(0，0)，A(1，1)，B(0，1)计算积分 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)23.设 1 =(1，2，3，4) T 2 =(1，一 1，6，-5) T ， 3 =(-2，一 1，-9，1) T ， 4 =(1，2，7，2) T (1)求向量组 1 , 2 , 3 , 4 的秩和极大无关组；(2)把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示（分数：2.00）_24.证明：当 x0 时， （分数：2.00）_2009 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在
6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.已知 （分数：2.00）A.1B. C.D.解析：3.下列函数中，当 x0 是，与 e x 1 等价的无穷小量是( )（分数：2.00）A.x 2 sinx B.3x 2C.sinx 2D.解析：解析：本题考察的是当 x0 时，e x 一 1 与那个函数的比值的极限为 1。4.已知向量 则 （分数：2.00）A.一 6B.6 C.(3，0，-3)D.(-3，0，3)解析：解析：本题考察的是向量的数量积。5.设 （分数：2.00）A.e 2B.C.e -2 D.1解析：解析：本题考察的是函数的连续性及两个重要极限6.已知
7、 f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：本题考察的是原函数及分部积分法xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx7.y 一 2y 一 3y=0，则该微分方程的通解为( )（分数：2.00）A.C 1 e -x +C 2 e 3x B.C 1 e x +C 2 e -3xC.C 1 e x +C 2 e -3xD.C 1 e x +C 2 e 3x解析：解析：本题考察的是二阶常系数微分方程的通解，特征方程：r 2 2r 一 3=0，r=3 或一 1，通解为 C 1 e -x +C 2 e 3x 8.下列数项级数中，绝对收敛的是( )（分数：2.00）
8、A.B. C.D.解析：9.下列四个结论正确的是( )（分数：2.00）A.函数 f(x，y)在点(x，y)可微分，则 f(x，y)在该点一定连续 B.函数 f(x，y)在点(x，y)连续，则 f(x，y)在该点一定可微分C.函数 f(x，y)在点(x，y)的偏导数 及D.函数 f(x，y)在点(x，y)的偏导数 及解析：解析：本题考察的是二元函数的连续性、偏导数及可微的关系10.设三阶方阵 A=( 1 , 2 , 3 )，其中 j (j=1,2，3)为 A 第 j 列，且 A 的行列式A=2，若A=( 1 ， 2 +2 3 ，3 3 )，则 B 的行列式B=( )（分数：2.00）A.16B
9、.12C.54D.6 解析：解析：本题考察的是方阵及行列式的性质B= 1 +2 2 ，3 3 = 1 ， 2 ，3 3 + 1 ，2a 2 ，3a 3 =3 1 , 2 , 3 =611.设 A，B，C 均为 n 阶方阵，则下列叙述正确的是( )（分数：2.00）A.若 AB=AC，则 B=CB.若 AB=0 则 A=0 或 B=0C.AB=BAD.AB=BA 解析：二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.参数方程 所确定的函数的一阶导数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考察的是参数方程的导数13.曲面 x 2 +y 2 一 z 一 2=0 在
10、(2，1，3)处的法线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查的是函数的偏导数及空间直线方程14.交换二次积分的积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：7，分数：14.00)16.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.设 z=f(x+y，xy)，f(u，v)具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确
11、答案：p(x)=2x，q(x)=2xe -x2 )解析：解析：本题考察的是一阶线性微分方程的通解19.求 ，其中 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：本题考察的是分段函数的定积分20.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 x 一 2=t，原级数化为 R=3，当 t=3， 发散；当 t=一 3， )解析：21.求过点(1，2，1)且与直线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 1 ：x+y+2z 一 2=0 的法向量 n 1 =(1,1，2)2 2 ：x+2y+z+1=0 的法向量 n 2 =(1，2，1)，设直线的方向向量为 S，则 s=n 1
12、n 2 = )解析：解析：本题考察的是空间平面方程22.设 L 为有向闭折线 OABO，其中 0，A，B 依次是点 O(0，0)，A(1，1)，B(0，1)计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：本题考察的是第二类曲线积分四、综合题(总题数：2，分数：4.00)23.设 1 =(1，2，3，4) T 2 =(1，一 1，6，-5) T ， 3 =(-2，一 1，-9，1) T ， 4 =(1，2，7，2) T (1)求向量组 1 , 2 , 3 , 4 的秩和极大无关组；(2)把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 R(A)=3 极大无关组 1 , 2 , 3 设 3 =k 1 1 +k 2 2 +k 4 4 ，则有 )解析：24.证明：当 x0 时， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 f (x)=cosx 一 1+xf (x)=1 一 sinx0 但 1sinx=0 的点均为孤立点，不能构成区间f (x)在 x0 严格单调递增f (x)f (0)=0x0f(x)在 x0 严格单调递增f(x)f(0)=0, )解析：
